B B B B H p sm O 123HBH H H m p s工频变压器的设计计算赵一强 2010-9-15 1、 变压器的结构变压器是一种电磁元件，主要由铁芯和线圈绕组组成。

图1变压器结构示意图；图2 是变压器原理电路图。

N NII U U NI UN I U图1 变压器结构示意图 图2 变压器原理电路图2、 变压器的工作原理变压器是一个传输交流电功率的器件，同时起着变压和隔离作用。

工作原理如下：在初级线圈N 1上加电源电压U 1时, 初级线圈N1中将产生电流I 1（空载电流），这个电流将在铁芯中建立磁场，产生磁通Φ。

磁通Φ穿过次级线圈时，又在次级线圈中产生电势（电压U 2），如果次级线圈接有负载R L ，则负载中将产生电流I L 。

就这样，交流电功率就从变压器的初级电路传到了次级电路。

在空载下，其输出电压：U 2=U 1*N 2/N 1从上可知，变压器是通过铁芯的磁场来传递电功率的。

借助于磁场实现了初级电路和次级电路的电隔离；又通过改变绕组匝比，来改变次级的输出电压。

二、 变压器特性参数和设计要求1、磁通密度B 和电流密度J磁通密度（又叫磁感应强度）B 和电流密度J 是变压器设计的关键参数，直接关系着变压器的体积和重量，B 、J 值越高，变压器越轻，但是B 、J 的取值受到一定条件的限制，因此，变压器的体积和重量也受到这些条件的限制。

⑴ 磁通密度B磁通密度B ：磁路单位截面积的磁通量，单位 ：高斯(Gs)或特斯拉（T ）。

1T=104Gs 。

磁性材料的磁性可用基本磁化曲线表示。

基本磁化曲线是磁通密度B 与磁场强度H 的关系曲线，在基本磁化曲线开始阶段,磁通密度B 与磁场强度H 基本上成正比，随后增加越来越慢，最后趋于饱和，如图3所示。

图3 铁芯磁化曲线图3中，Bs —饱和磁感应强度；Bs —过压保护磁感应强度Bm —最大磁感应强度（计算值）导磁率：HB ΔΔ=μ 饱和磁通密度为Bs 和导磁率μ是曲线的两个重要参数。

对于磁性材料，要求Bs 、μ 越高越好。

Bs 高，变压器体积可减小；μ高，变压器空载电流小。

另外，还要求电阻率ρ高，这样损耗小、发热小。

⑵ 电流密度J电流密度J : 电路单位截面积的电流量，单位 ：安/厘米²（A/cm ²）。

变压器绕组导线的电阻：ql R cu ρ= 电流导线中所产生的损耗（铜损）：l IJ R I P cu cu cu ρ2==可以看出，铜损与电流和电流密度的乘积成正比，就是说，随着电流增加，要保持同样的绕组损耗和温升，必须相应地降低电流密度。

2、铁心、导线和绝缘材料⑴ 铁心形状和材料铁心形状：卷绕的有O 型、CD/XCD 型、ED/XED 型、R 型、HSD 型(三相)，冲片的有EI 、CI 型；这是我们常用两种冲片。

铁心材料牌号：硅钢（含硅量在2.3~3.6%）冷轧无取向硅钢带：含硅量低（在0.5~2.5%）；厚0.35、0.5、0.65mm,我们常用0.5mm ； B 高、μ高，铁损大，价格较低，多用于小功率工频变压器。

冷轧取向硅钢带：含硅量较高（在2.5~3%），厚0.27、0.3、0.35mm, 我们常用0.35mm ；B 高、μ高，铁损小，价格较高，多用于中大功率工频变压器。

⑵ 线圈导线材料油性漆包线Q 0.05~2.5 耐温等级 A 105℃塑醛漆包线QQ 0.06~2.5 耐温等级 E 120℃聚酯漆包线QZ 0.06~2.5 耐温等级 B 130℃耐压均在600V 以上。

最常用的是QZ 漆包线。

线圈允许的平均温升⊿τm =线圈绝缘所允许的最高工作温度-最高环境温度-（5—10K ）, 通常不超过60℃。

5—10K 是考虑线圈最高温度与平均温度之差，功率大取大值。

⑶ 层间绝缘材料500V 以下不需要层间绝缘。

各绕组间应垫绝缘0.03 聚酯薄膜2~3层。

3、 电源变压器的主要技术参数⑴ 输出功率（视在功率、容量、V A 数）⑵ 输出电压及电压调整率和要求⑶ 电源电压、频率及变化范围⑷ 效率⑸ 空载电流及空载损耗⑹ 绕组平均温升⑺ 输入功率因数⑼环境温度、湿度等⑽其他（体积、成本、重量、漏磁、噪音等）四、变压器的基本关系式以下是工频变压器常用计算公式。

利用这些公式可以在没有手册的情况下计算所需要的变压器，只要Bm和J取的合适，误差不大。

Bm和J的选取主要决定于输出功率，Bm的选取还与铁芯材料有关。

1、初级电压U1=4.44f Bm Sc N1×108-式中：U1---初级电压（有效值），V；f---电源频率，Hz；Bm---磁感应强度（幅值），Gs；Sc---净铁面积，cm2；N1---初级绕组匝数。

2、初级功率（有功功率）P1=2.22f Bm J Sm Sc×106-式中：P1---初级功率, w ；J ---电流密度，A/mm2；Sm---净铜面积，cm2。

3、初级伏安（视在功率）V A1=4.44f Bm J Sm Sc×106-/（1+COSφ）---磁化电流较大时V A1=2.22f Bm J Sm Sc×106-= P1 --磁化电流可忽略时4、功率因数COSφ= P1 / V A1=1/1+（Iφ/ I1）2式中：Iφ---初级磁化电流，A；I1 ---初级电流，A。

5、初级磁化伏安V Aφ = U1×Iφ= 4.44f Bm Sc N1 Iφ×108-= 4.44f Bm H Sc lc×108-式中：H --磁场强度，Oe；lc—平均磁路长度，cm。

6、铁心损耗Pc=P10/f Gc Bm2×108-式中：P10/f---在Bm=10000Gs和对应频率f下，单位重量的铁损，w；Gc—铁重，kg；⑴ 温升支配的变压器Pm =ZJ 2Gm ；式中： Gm —铜重，kg ；Z —1.96KTK T = rt/ r20 (对应105—130℃铜温K T = 1.22—1.31)⑵ 电压调整率支配的变压器Pmφ= Pm （1+COS 2φ）/ COS 2φ8、 电压调整率和次级电压电压调整率 ΔU ％= Pm/P1 ( 不计Iφ )次级电压空载电压 U 20 = U 1* N 2/N 1次级电压负载电压 U 2 = U 20(1-ΔU ％)9、 输出功率P 2= P 1-(Pc+Pm φ)10、效率η = P 2/P 111、频率对V A1的影响V A 1∝ f /f P /10 ； Pc ∝ f23.1 P10/50=1.04, P10/400=13，所以，同一号铁心，400Hz 比50Hz 变压器容量约大2.3倍。

12、 铁心初选ScoSmo= fBmJKmKcPo 44.4(1+η)/η×106 cm 4 式中： Po ---即∑P2 ，V A ；Km ---铜占空系数，取0.2—0.3 ，与导线直径有关；Kc ---铁占空系数，取0.82—0.88 ，与冲片厚度有关；Smo ---铜的窗口面积，cm 2 ；Sm=KmSmo ；Sco --- 铁心截面积，cm 2；Sc=KcSco ；Bm --- 磁感应强度（幅值），Gs ；η --- 效率；J --- 电流密度，A/mm 2；f --- 频率，Hz 。

说明：1、公式1---11摘自“电源变压器和滤波阻流圈典型计算参考资料 四机部工作组 1970年” ，仅适用于400Hz 、50Hz 电源变压器。

2、公式12摘自“电源变压器 （俄文版） 1959”。

五、工频变压器的设计以下设计计算是针对EI 型冲片式工频变压器。

其他形式变压器可作为参考。

1、 列出技术要求额定输出电压，额定输出电流、额定输出功率（伏安）；输入电压范围、工作频率（50/60HZ ）；外形及安装要求；工作条件，如环境温度，有无通风，工作制，工作寿命等。

2、 明确设计准则：主要有三种设计准则：⑴ 按允许电压调整率准则设计；⑵ 按允许温升及重量最轻准则设计；⑶ 按允许温升及成本最低准则设计。

10W 以下的工频变压器按电10 %压调整率来设计。

材料用0.5 mm 厚的低牌号冷轧无取向硅钢片，如：50W800,1000,1300。

其温升较低，功率越小温升越低。

10—60W 的工频变压器也按电压调整率设计，材料用0.5 mm 厚的高牌号冷轧无取向硅钢片，如：50W540,600,800。

其温升接近允许值。

60瓦以上的工频变压器按允许温升设计。

材料用0.5 mm 厚的高牌号冷轧无取向硅钢片如：50W350,-540，也可用0.35的冷轧无取向硅钢片35Q145、155、165。

功率越大，其电压调整率越小；例如：；200W 的变压器其电压调整率为6.9 % ；1KW 的变压器仅2.5%。

为了降低成本，可以采用铝漆包线，此时要增加铁片的厚度，减小导线匝数、增加铝线的截面积；也可以采用铁多铜少的铁芯冲片，减小铜导线的截面积，从而减小铜重。

3、 计算总输出功率（容量）总输出功率是设计变压器的主要参数之一。

它是决定变压器的重量的最重要的参数，输出功率越大，变压器越重。

变压器通常有几路输出，而且输出电路不尽相同，此时首要任务是确定每一路的输出电压和功率，再求出总的功率，以便选铁心。

输出电路不同，输出功率的计算方法也不同。

应根据各电路的特点来计算各路的功率，然后加起来就是变压器总输出功率Po 。

几种不同的电路的输出功率计算公式：⑴ 纯电阻负载：V A CZ =U i I i⑵ 半波整流电路：V A BB =22=+J J J I I U ？⑶ 全波整流电路：V A QB =1.71U k I k⑷ 单相桥整流电路：V A QS =U i I i⑸ 单相倍压整流电路：V A BY =U d I d变压器总的输出功率Po = V A CZ + V A BB + V A QB + V A QS + V A BY有时采取以下简化方法来确定变压器的总输出功率：首先确定各个负载的功率，其和再除以0.7~0.9的系数就是变压器的输出功率。

这个系数既考虑了以上电路增加的无功功率，又考虑了适当的余量。

这个方法不是很准确，但能满足工程计算的需要，却节省了很多时间。

4、选铁心，计算绕组及其他参数选铁心是变压器设计的最重要的一步。

选铁心要根据相应标准或变压器设计手册或铁心厂家的产品说明书来进行选择。

铁心厂家的产品说明书一般只给出铁心冲片规格及铁心材料牌号。

由于各厂家的铁心冲片规格和材料不尽统一，我们通常要针对该厂家的铁心规格自己来计算绕组参数等数据。

早期的变压器设计手册给出了多个厂家的变压器铁芯冲片系列表以及多种铁心材料的性能数据，还给出了变压器的计算程序和实例，以及多种系列的变压器参数表，选择较为方便。