全等三角形的判定巩固与提高
A: 学习篇
（一）全等三角形的特征
∵△ABC≌△DEF
∴AB= ，AC= BC= ，
∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应
边）
别方法
（二）三角形全等的识
1、如图：△ABC与△DEF中 2 、如图：△ABC与△DEF中
∵∵
∴△ABC≌△DEF（）∴△ABC≌△DEF （）
3、如图：△ABC与△DEF中 4 、如图：△ABC与△DEF中
∵∵
∴△ABC≌△DEF （）∴△ABC≌△DEF （）
5、如图：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠____=∠_____=90°
∵
∴Rt△ABC≌ Rt△DEF（）
①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．
2．证题的思路：
B: 运用篇
一. 理解运用
1、下列条件能判断△ ABC和△DEF全等的是（）
A）、AB=DE，AC=D，F∠B=∠E
B）、∠A=∠D，∠C =∠F，AC=EF
C）、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE
D）、AC=D，F BC=D，E∠C =∠D
2、在△ABC和△DEF中，如果∠C =∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需要
的条件是（）
A）、AB=ED B）、AB=FD C）、AC=DF D）、∠A =∠F
3 、在△ABC 和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证
△ABC≌△A’B’C’，有以下四种思路证明
: ①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有
（）
A）、①②③④B）、②③④C）、①②D）、③④
4．如图,已知AC和BD相交于O,且B O＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（）
A．只能证明△AOB≌△COD
B．只能证明△AOD≌△COB
C．只能证明△AOB≌△COB
D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB
5．已知△ABC的六个元素, 下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙
6．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A．∠M＝∠N B．A B＝CD C．A M＝CN D．AM∥CN
7．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样
法是（）
的玻璃, 那么最省事的办
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
第7 题
第6题
8．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）
A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等
C．一条直角边和它所对的锐角对应相等
D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
二、解答题
1、已知：如图，AE=CF,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F 是垂足，CD=AB求,证:DE=BF
如图，已知CA=CB,AD=BD、,MN分别是CA、CB的中点，
求证：DM=DN
12. 已知：如图，AB=DC ,AD=BC , O是BD中点, 过O的直线分别与DA、B C的延
长线交于E、F．
求证：OE=OF
14. 已知: 如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证: ∠DBE=∠DCE．
15．沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D 交B C于F, 如图所示, △BDF 是何种三角形？请说明理由.
16．如图, 在四边形ABCD中, 已知BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180o, 试说明AD＝CD.
17、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；（1）求证：AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成
立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；。