kQ 12ds GA
=(1NQ)
M12 ds EI
通常可以略去Q
2020/11/4
课件
二、带拉杆的两铰拱
E、I、A
10
为什么要用拉杆？ 推力减少了拱肋弯矩 使墙、柱不承担弯矩
X1=1
E1、A1
11 X1X1 1P=0
M 1 N1
MP
其中
11=
M12d s EI
N12d s l N12dx EA 0E1A1
1 kN/m EI
2m EA=
EI 2m
EI
2m
2020/11/4
课件
4
EI A
aP
P
EA= P
2
EI
EI EI
a
a
a
Pa
2
1
PP 22
P 2 MP
2020/11/4
X1 =1 M1
课件
P 2
1
X2 =1 M2
5
Pa 2
P 2 MP
1
X1 =1 M1
2020/11/4
1 1 1=E 1 I(a 1 11 2a 12 3)=3 4 E a I
2
内容回顾
对称荷载:
反对称荷载:
EI
P EI
EI P P
EI
P EI
EI P P
B.有中柱对称结构（偶数跨结构） 对称荷载:
反对称荷载:
EI EI
P EI
EI P P
EI EI
P EI EI EI P P
EI/2
2020/11/4
课件
3
用力法计算下图所示结构，并作结构M图。
1 kN/m EI
EI
EI 2m
=
y
EI 1
EI
ds ds
=
a
。
y y
（b）
y ds
等截面时 a =
ds
要点202：0/111/、4 先计算a；2、将未知力放课在件弹性中心；3、独立方程， 22考虑N。
14
例1、试确定图示园弧拱的弹性中心，EI=常数，半径R=6.25m 。
y
x
2.5m
a
=
y 1 EI
ds
1 EI
ds
0 0
1P =
M1MP EI
ds=
1P
l N12dx= l 12 dx= l
0E1A1
0E1A1 E1A1
1 1 =M E 1 2d I sN E 1 2d A sE 1 lA 1=1 1E 1 lA 1
两类拱的比较： 无拉杆 H = 1P
11
E1A1 H H 相当于无拉杆
有拉杆
H
=
11
y与的计算
8
X1
X1=1
在竖向荷载作用下
9
MP=M° M1 = y N1 =cos
M =M M 1X 1=M Hy
Q=Qco sHsin N=QsinHcos
H = 1P
11
计算特点： 和 只能积分； H——推力由变形条件求得；
关于位移计算简化的讨论；
11 =
M 12d s EI
N12d s EA
l=10m
y
y
y=Rcos ds=Rd
x
2
a= 0
2RcoRsdRd=Rsi0n0
0
sin0=lR /2=6.525=0.8
a=5.39m
0=0.927(r3a)d
2020/11/4
x 课件
a=5.39m
3m 3m q=1kN/m
3 2I
2I
1
4 I 2
X1
3m 3m
2
4.33
1.33
X2
X1=2.67kN
5.66 3.56
MkNm
如计算第4点的水平位移
H 4
X2 =1.11kN
1
6m
1
6m
3m
M
H4
=
MMdx EI
M
2020/11/4
课件
§6-6 超静定拱
一、两铰拱计算
11 X11P=0
1P =
X 2 = 1 22=E 1I(1 2a12 3)=3E aI
M2
12=E 1I(1 2a11 3)=6E aI
11P a 1P a 2 5 P a 2 1 P= E I(2 2 a 1 2 2 a 3 )= 1 2 E I
2P=E 1I1 2P 2aa1 3)=1P 2a E 2I
课件
Pa 2
y y´
12
X2
X2 y
X1 X1 a
y
O
x
x'
Q2
1 y N2
y
x
X1 =1
y
y x
X2 =1
M1 =1 N1 = 0 Q1 = 0
12 =
y ds EI
M2 =y N2 =cos Q2 =sin
另选座标 xoy 则 y=ya
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12 = yE ad I= 课s件 E yd I s aE 1dIs
1
用力法计算下图所示结构，并作结构M图。
作为这个礼拜的作业之一，希望同学们认真仔细地做一遍，
注意基本体系弯矩图的绘制，图乘法的计算过程，以及叠加法
画最终结构的弯矩图，将前面半个学期的内容好好复习和强化
一下。
10kN/m
20kN
X1
6m
EI=常数
2020/11/4
6m
6m
课件
A.无中柱对称结构（奇数跨结构）
EI= （c）
（a）与（c）具有完全等效关系。 此时将图（c）在对称轴位置截断， 对于两对称内力：X1、X2而言： X1=1作用下，基本体系同侧受拉； X2=1作用下，基本体系异侧受拉。 当附加竖向刚臂长度变化时，就
可能使： 21 = 12 = 0
即得：
课件
11 X 1 1P = 0 22 X 2 2 P = 0 33 X 3 3P = 0
M1MP ds EI
略去剪力的影响；
当f< l /3 时，考虑
轴力的影响。
f l
P 状态
y
1
y x
x X1=1状态
11=
M1M1ds EI
N1N1ds EA
MP=M°
M1 = y
1P =
My ds EI
列方程
N1 =cos
11=
y2 ds EI
co2s
ds EA
X1
= 1P
11
=H
2020当/11/4f /l<1/4 时，可取ds=dx 课件

适当加202大0/1E1/14A1使H*较大，可减小拱肋M课，件 H求出后，计算内力公式与前面一样。
三、对称无铰拱的计算
11
（a）
X2 X1 X2
X3
（b） （1）利用对称性
11X1 12X2 1P = 0 21X1 22X2 2P = 0 2020/11/4 33X3 3P = 0
y y´
令 12=0 则
13
X2
X1
X2 y
X1 a
y
O
x
x'
a
=
y 1 EI
ds
1 EI
ds
即：若取刚臂端点到x’轴
12 =yE ad I= s E yd I s aE 1dIs
距离为a，则 12=0 ，该点
称为弹性中心。
形象解释
EI
1 EI
（a）
1 EI
ds
y
=
1 EI
ds y
y
P 2 MP
1
X1 =1 M1
2020/11/4
6
1
X2 =1
Pa M 2
5 Pa 10
3 10 Pa
4 3 1 6
X1 X1
1 6 1 3
X2 X2
5 12 1 12
Pa Pa
= =
0 0
X X
1 2
= =
3 10
1 10
Pa Pa
课件
§6-8 超静定结构的位移计算
7
荷载作用
P=3kN