0
X1 4X2
0
解方程得：
X1
1 15
ql 2
(
)
X2
1 60
ql2 (
)
3. 作内力图 1) 根据下式求各截面M值，然后画M图。
M M1X1 M2X2 MP
23
ql2 15
A
C
B
ql2 60
11ql 2 120
D M图
2) 根据M图求各杆剪力并画FQ图。
AB杆： MB 0
FQAB
26
2. 方程求解
q
B
C
ql 2 8
A
MP图
1P
1 E1I1
2 3
l
1 ql 2 8
1 2
ql3 ql3 24E1I1 24E2I2k
2P 0
X1=1 1 E1I1 l
1B
C
E2I2 l
A
M1图
B
E1I1 l C
E2I2 l
X2=1
A
M 2图
1
27
X1=1 1 E1I1 l
1B
C
E2I2 l
A
M1图
B
E1I1 l C
E2I2 l
X2=1
A
1 M2图
11
1 E1I1
1 2
1 l
2 3
1
1 E2 I 2
1 2
1
l
2 3
1
l l l E1I1 E2I2 l k 1 3E1I1 3E2I2 3 E1I1E2I2 3E2I 2 k
( E1I1 k) E2 I2
12
21
1 E2 I2
△iP—荷载产生的沿Xi方向的位移
δij—柔度系数 单位力Xj=1产生的沿Xi方向的位移
i 表示位移的方位；j 表示产生位移的原因。
主系数：δ11、δ22、δ33恒大于零。
副系数：δij (i≠j)可能大于、等于或小于零。
位移互等：δij= δji。
17
解力法方程
11 X1 12 X 2 13 X 3 1P BH 0 21X1 22 X 2 23 X 3 2P BV 0 31 X1 32 X 2 33 X 3 3P B 0
第六章 力 法
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数 §6-2 力法基本原理 §6-3 力法举例 §6-4 支座移动的计算 §6-5 温度变化及有弹簧支座结构的计算 §6-6 力法简化计算 §6-7 超静定结构的位移计算及力法计算校核
1
§6-1 超静定结构的组成 和超静定次数
一、超静定结构的组成
超静定结构有如下特征：
1) 从几何构造分析的观点来看，超静定结构是 有多余约束的几何不变体系
A
FP EI
BA
FP EI
B
l/2 l/2
l/2 l/2
B支座或A支座的转角约束均可视为多余约束。
2
2) 若只考虑静力平衡条件，超静定结构的内力和 支座反力不能够由平衡方程唯一确定。
A
FP EI
B
l/2 l/2
R4 A R2
R3
B l
FQBC
1 ql2 60
C
FQCB
FQCD
FQDC
1 ql 60
A
B
C ql 60 D
17ql 30
FQ图
25
二、超静定刚架
例6-3-1 求图示刚架M图。
q
B
C
X1
E1I1 l
E2I2 l
E1I1 k
E2 I 2
A
原结构
X2
q
B
C
φA=0
ΔφB=0
A 基本体系
1. 力法方程
11X1 12 X2 1P B 0 21X1 22 X 2 2P A 0
1(ql 2 l2
ql 2 )
15
13 ql 30
q
A FQAB
1 ql 2
l B 15 FQBA
FQBA
17 ql 30
24
BC杆： MC 0
FQBC
1(ql 2 l 15
ql 2 ) 60
1 ql 12
FQCB
1 ql 12
很容易求得CD杆剪力为:
13ql 30
ql 12
1 ql 2 15
B
构称为基本结构。
基本结构
10
2. 力法方程
力法方程为
11 1P BV 0
基本体系的位移=原结构的位移
BV——原结构B截面竖向位移
因为 方程可写为
11 11X1 11 X1 1P 0
11
讨论：
1）力法方程是位移方程。 2）方程的物理意义：基本结构在荷载FP和多余 约束力X1共同作用下沿X1方向的位移等于原结构 在该处的位移。 3）系数的物理意义：
l
1
2 3
2l 3EI
1
22
2l 3EI
12
21
1 EI
1 2
1 l 1 1 3
l 6EI
1P
1 EI
2 3
l
1 ql 2 8
1 2
ql 3 24EI
2P 0
22
将系数代入力法方程就得到：
2l 3EI
X
1
l 6EI
X2
ql 3 24EI
0
l 6EI
X1
2l 3EI
X2
0
4X1
X2
ql 2 4
FP B
R1
平衡方程 Fx 0, Fy 0, M 0
四个未知量，三个方程，解答不唯一！ 欲使内力解答唯一， 还需补充位移条件。
3
二、超静定次数
超静定次数 n = 结构多余约束数目。 为了确定超静定次数，通常使用的方法是拆除 多余约束，使原结构变成静定结构，则n等于拆 除的多余约束数。
规则： 1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束； 2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束；
解方程得：
X1
1 2
ql 2
1 3k
4
(
)
X2
1 4
ql 2
1 3k
4
(
)
29
3. 讨论
1）当k=0，即E2I2>>E1I1，则
X1
ql 2 8
X2
ql 2 16
刚架弯矩图为：
1 ql2
C
8
B 1 ql2
16
1 ql2 8
B
C
1 ql2 16
A
1 ql2 16
M图
可见，柱AB相当于在横梁 BC的B端提供了固定约束。
X1
FP A
X1
X1 B
11X1 1P 0
力法方程的物理意义是： 基本结构在荷载和X1共同作 用下，杆AB切口左右截面 轴向相对位移等于零。基本 结构中包括AB杆。
a
a 基本体系I
拆除的是刚性约束！！！
34
基本体系II： 力法方程：
X1
X1
FP A X1 B
/ 11
X
1
1P
a E1 A1
X1
X1 X1
f)
原结构
不要把原结构拆成几何
可变体系。此外，要把超
静定结构的多余约束全部 拆除。
X1
n=1
n=3
X3 X2
8
§6-2 力法基本原理
一、一次超静定结构的力法计算
1. 力法的基本未知量和基本体系 以多余未知力作为基本未知量。 拆除所有多余约束，用相应的未知力代替。
A
FP EI
B A
FP B
q
q
C
D
C
D
FP ΔBH=0
ΔBV=0
A θB=0
B
原结构
FP
A
X3
B X1
基本体系 X2
15
q
C
D
FP
A
Δ3P B
Δ1P
Δ2P
C A
D δ32 B δ22 X2=1 δ12
C
D
A
δ31 B
δ21
X1=1
δ11
C
D
A
δ33 δ23
X3=1
B
δ13
16
力法方程为
11 X1 12 X 2 13 X 3 1P BH 0 21X1 22 X 2 23 X 3 2P BV 0 31 X1 32 X 2 33 X 3 3P B 0
得Xi。由基本体系求内力：
M M1X1 M2X2 M3X3 M P
FQ FQ1X1 FQ2 X2 FQ3 X3 FQP
FN FN1 X1 FN 2 X 2 FN 3 X 3 FNP
18
§6-3 力法举例
一、连续梁
q
A EI
EI
D
B EI C
l
l
l
用力法解连续梁时，其基本体系是将杆件在
4
3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当 于去掉三个约束；
4）在梁式杆上加一个简单铰，相当于去掉一个 约束。
例：
a)
原结构
X1
X1
X2
n=2 X2
n=2
5
b)
X2
原结构
X2 X1 n=2
n=2
X1 X2
n=2 X1
6
c)
原结构
d)
原结构
X3
X1
X2
n=3
X2
X1
X1
X2
n=2
7
e)
原结构
30
2）当k=1，刚架弯矩图如图a)示。