解直角三角形的基本类型及其解法公式（总结）1、解直角三角形的类型与解法
2、测量物体的高度的常见模型1）利用水平距离测量物体高度
2)测量底部可以到达的物体的高度
3）测量底部不可到达的物体的高度（1）
测量底部不可到达的物体的高度（2）
第三部分真题分类汇编详解2007-2012
（2007）19．（本小题满分6分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，
距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈9
25，tan21.3°≈2
5
，sin63.5°≈9
10
，tan63.5°≈2）
A B C
北
东
（2008）19．（本小题满分6分）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计
图如图所示，其中，AB表示窗户，且2
AB=米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6o，最大夹角β为64.5o．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）
（参考数据：sin18.60.32
=o）
=o，tan64.5 2.1
=o，sin64.50.90
=o，tan18.60.34
（2009）19．（本小题满分6分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角21
∠=°，
CGE
CFE
∠=°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角37
已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度． （参考数据：3
sin 375°≈，3tan 374°≈，9sin 2125°≈，3tan 218
°≈）
（2010）19．（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家
所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）
A
（参考数据：o o o o 33711sin37
tan37sin 48tan485
41010
≈≈≈
≈，，，） 解：
B
37° 48°
D
C
第19题图
（2011）19．(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由
原来的40º减至35º．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地
面CD有多长？
(结果精确到0.1m．参考数据：sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)
（2012）20.（8分）
附历年真题标准答案：
（2007）19．（本小题满分6分）
解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ． 设BD ＝x 海里，
在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝
CD BD
，∴CD ＝x ·tan63.5°．
在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan ∠A ＝CD AD
，
∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°． ∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ()22605
x x =
+．解得，x ＝15．
答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近． …………………………6′ （2008）19．（本小题满分6分）
解：设CD 为x ，在Rt△BCD 中，ο6.18==∠αBDC ，
∵CD
BC BDC =∠tan ，∴x BDC CD BC 34.0tan =∠⋅=． ··· 2′
在Rt△ACD 中，ο5.64==∠βADC ， ∵CD
AC ADC =∠tan ，∴x ADC CD AC 1.2tan =∠⋅=．
∵BC AC AB -=，∴x x 34.01.22-=． 1.14x ≈．
答：CD 长约为1.14米． （2009）19．（本小题满分6分） 解：由题意知CD AD ⊥，EF AD ∥， ∴90CEF ∠=°，设CE x =， 在Rt CEF △中，tan CE CFE EF ∠=，则8
tan tan 213CE x EF x CFE ===∠°； 在Rt CEG △中，tan CE CGE GE ∠=
，则4
tan tan 373
CE x GE x CGE ===∠° ∵EF FG EG =+，∴8
4503
3
x x =+． 37.5x =，∴37.5 1.539CD CE ED =+=+=（米）． 答：古塔的高度约是39米． ··············· 6分 （2010）19．（本小题满分6分）
解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan37AD CD
︒=，
则34
AD x
=，∴34
AD x =.
在Rt△BCD 中，tan48° = BD
CD
， 则1110
BD x
=，
∴1110
BD x =. ……………………4分
∵AD ＋BD = AB ，∴311804
10
x x +=．
解得：x ≈43．
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． ………………… 6分
（2011）19．（本小题满分6分）
（2012）20.（8分）。