A．面积 S1>S2 B．卫星在轨道 A 点的速度小于 B 点的速度 C． T2＝ Ca3，其中 C 为常数，a 为椭圆半长轴 D． T2＝ C′ b3，其中 C′为常数， b 为椭圆半短轴
[解析 ]
根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等
的时间内扫过的面积相等，故面积 S1＝ S2，选项 A 错误；根据开普 勒第二定律可知，卫星在轨道 A 点的速度大于在 B 点的速度，选项 a3 B 错误；根据开普勒第三定律可知 2＝ k，其中 k 为常数，a 为椭圆 T 半长轴，选项 C 正确，D 错误．
4．(多选)如图所示，P、Q 是质量均为 m 的两个质点，分别置 于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体， P、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( AC )
Hale Waihona Puke A．P、 Q 受地球引力大小相等 B．P、Q 做圆周运动的向心力大小相等 C．P、 Q 做圆周运动的角速度大小相等 D．P 受地球引力大于 Q 所受地球引力
[衡中调研] 题型 1 对开普勒定律的理解
[典例 1] (2018· 浙江温州十校联考)2016 年 8 月 16 日凌晨，被 命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，其 运行轨道为如图所示的绕地球 E 运动的椭圆轨道， 地球 E 位于椭圆 T 的一个焦点上．轨道上标记了卫星经过相等时间间隔(Δt＝ ，T 为 14 运转周期)的位置．如果作用在卫星上的力只有地球 E 对卫星的万 有引力，则下列说法正确的是( C )
不同 的． 量结果在不同的参考系中是________
(3)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速
相同 的． 都是________
[双基夯实] 1．判断正误． (1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆．( √ ) (2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越近，运行速 率越小．( ) (3)德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动 的三条定律．( √ ) (4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离， 就可以由 m1m2 F＝ G 2 计算物体间的万有引力． ( ) r
(逃逸速度) 引力束缚的最小发射速度
直 观 情 景
2.经典时空观
速度的改变 而改变． (1)在经典力学中，物体的质量不随_____________
(2)在经典力学中， 同一物理过程发生的位移和对应时间的测量
相同的 的． 结果在不同的参考系中是________
3．相对论时空观 (1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增大而 m0 v 2 1－ 增大 c ________，用公式表示为 m＝ _______________. (2)在狭义相对论中， 同一物理过程发生的位移和对应时间的测
焦点 上． ________
2．开普勒第二定律(面积定律) 对每一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的
面积 相等． ________
3．开普勒第三定律(周期定律)
半长轴 的三次方跟它的 ___________ 公转周期 的二 所有行星的轨道的________
次方的比值都相等．
知识点二 万有引力定律 1．万有引力定律
2.引力常量
知识点三 宇宙速度 1．三种宇宙速度
时空观
7.9 第一宇宙速度 v1＝________ km/s，是人造卫星在地
(环绕速度) 面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
地球 第二宇宙速度 v2＝11.2 km/s，是物体挣脱________
(脱离速度) 引力束缚的最小发射速度
太阳 第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱________
题型 2
开普勒定律的应用
[典例 2] (2016· 全国卷Ⅰ )利用三颗位置适当的地球同步卫星， 可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫 星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍．假设地球的自转周期变小， 若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值 约为 ( B ) A． 1 h [解题指导 ] B． 4 h C． 8 h D． 16 h
2．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是 ( B ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规 律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规 律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
1 3． (多选 )要使两物体间的万有引力减小到原来的 ，下列办法 4 可行的是( ABC ) A．使物体的质量各减小一半，距离不变 1 B．使其中一个物体的质量减小到原来的 ，距离不变 4 C．使两物体间的距离增为原来的 2 倍，质量不变 1 D．使两物体间的距离和质量都减为原来的 4
考点
开普勒行星运动定律的理解和应用 [重点理解]
1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理，若按椭圆轨道处理， 则利用其半长轴进行计算． 2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星 绕地球的运动． a3 3．开普勒第三定律 2＝ k 中， k 值只与中心天体的质量有关， T 不同的中心天体 k 值不同．
开普勒定律
万有引力定律
[考纲解读] 及其应用．
1.掌握开普勒定律和万有引力定律的内容、公式
2.理解环绕速度的含义，熟练掌握天体 (卫星)的运行
规律以及解决天体运动问题的基本思路．
[必备知识] 知识点一 开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个
画出由三颗同步卫星实现赤道上任意两点保持通
讯的示意图，由几何关系计算轨道半径，根据开普勒第三定律计算 周期．
[解析 ]
设地球半径为 R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球
赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径 示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半 径 r＝ 2R.设地球自转周期的最小值为 T， 则由开普勒第三定律可得， 6.6R3 24 h2 ＝ ，解得 T≈ 4 h，选项 B 正确． T2 2R3