《激光原理及应用》习题参考答案思考练习题11.解答：设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为n 。

单个光子的能量：λνε/hc h == 连续功率：εn p =则，ε/p n =a. 对发射m μλ5000.0=的光：)(10514.2100.31063.6105000.01188346个⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--hc p n λ b. 对发射MHz 3000＝ν的光)(10028.51030001063.6123634个⨯=⨯⨯⨯==-νh p n 2.解答：νh E E =-12……………………………………………………………………..(a)TE E en nκ1212--=……………………………………………………………………….(b)λν/c =…………………………………………………………………………….(c) （1）由（a ），（b ）式可得：112==-T h e n n κν（2）由（a ），（b ）,(c)式可得： )(1026.6ln312K n n hcT ⨯=-=κλ3.解答：（1） 由玻耳兹曼定律可得TE E e g n g n κ121122//--=，且214g g =，202110=+n n 代入上式可得：≈2n 30（个）（2）)(10028.5)(1091228W E E n p -⨯=-= 4.解答：(1) 由教材（1-43）式可得317336343/10860.3/)106000.0(1063.68200018q m s J m s J h q ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=---πλπρν自激 （2）9344363107.5921063.68100.5)106328.0(8q ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅==---ππρλνh q 自激5.解答：（1）红宝石半径cm r 4.0=，长cm L 8=，铬离子浓度318102-⋅=cm ρ，发射波长m 6106943.0-⋅=λ，巨脉冲宽度ns T 10=∆则输出最大能量)(304.2)(106943.0100.31063.684.0102)(68342182J J hcL r E =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==--πλπρ 脉冲的平均功率： )(10304.2)(1010304.2/89W W T E p ⋅=⋅=∆=- （2）自发辐射功率)(10304.2)(10106943.0)84.0102(100.31063.6)(22621883422W W L r hc hcN Q ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==---πλτπρλτ＝自6.解答：由λν/c =，λλνd cd 2=及λρνρλd d v =可得1185-==kThcehcd d λνλλπλνρρ7.解答： 由0)(=ννρd d 可得： 31=-kTh kTh m m mee kTh υυυ；令x kTh m=υ，则)1(3-=x x e xe ；解得：82.2=x 因此：1182.2--=kh Tm ν同样可求得：96.4=kThcm λ 故c m m 568.0=λν8解答：)]4(2[)(11)](4[114)(04042)(4202000πτνππτπτπτνννπττννπτνπτνννπτ--==+=-+=∞-∞∞-=-∞⎰⎰⎰arctg A x arctg A dxx A d A d f xN 令又04πτν数量级在810，所以2~)4(0ππτν--arctg ,代入上式得：τ/1=A9解答：由教材的（1-26）式可得：t A e n t n 21202)(-=，令en t n 1)(202=，则 21211,1A A ==ττ 10解答：相对论四维波矢量为：),(cik k ωμ = 对沿x 方向的特殊洛伦兹变换,有).(,,),(1'3'32'221'1k k k k k c k k υωγωωυγ-===-= (1)其中2211c υγ-=假设波矢量k 与x 轴的夹角为θ，'k与x 轴的夹角为'θ，有'''11cos ,cos θωθωck ck == (2)代入（1）式可得)cos 1('θνωγωc-= (3)若'∑为光源的静止参考系，则0'ωω=。

同时若0=θ（光源向着接收器运动），有（3）式得 00/1/1)1(ωυυυγωωccc-+=-= (4)由此可得0/1/1νυυνcc-+=…………………………………………………………………….(5)\若c <<υ，由（5）式得)1()211)(1()1)(1(022021220ccc c cυνυυνυυνν+≈⋅⋅⋅-++=-+=-11解答：谱线的中心频率：Hz c 140104.741/⋅==λν根据教材（1-74）式可得 1）Hz c 1410241.5,1.0⋅==νυ 2）Hz c 1410288.4,1.0⋅=-=νυ 3）Hz c 1410212.8,5.0⋅==νυ 4）Hz c 1410737.2,5.0⋅=-=νυ12解答：因c <<υ，故可用教材（1-74）式求解。

1）Hz 81085.8,560⋅=∆-=νυ 2）Hz 81085.8,560⋅=∆=νυ13解答：(1) 根据教材（1-89）式，出射光强占入射光强的百分比%8.36%100%100%100)0()(10001.0=⋅=⋅=⋅=⋅--e e I z I Az η （2） 根据教材（1-91）式可求得)(693.02ln ln 110-===m I I L G思考练习题21.解答：因21g g =，所以12n n n -=∆；由教材（1-39）式得hA B πλ832121=，代入（1-90）可得：)(8)()(22112νπλμνf A n n G -=，代入数据可得1240-=m G 2.解答：42112=g n g n 202110=+n n 则 1212102317⋅=-n n G=λμ/)()(2112h v f B n n -=7.8910⨯m 1- 3.解答：采用教材31P 页中2.1.3方法 (a)∞<≤R cm 30。

（b ）若用凹面镜：∞<≤2R L ；若用凸面镜：L R 32-≤<∞-。

4解答：140(cm )L 100),(400≤≤≤<或cm L 5.解答:由教材（2-27）式可得)()(0021000ννμνD D f h cB n G ∆=对非均匀增宽有2/10)2ln (2)(πννDD f ∆=，代入上式即可得（2-28）式。

6解答：将教材（2-13）式代入（2-17）式可得2020*******)2)(1()()(])2()[()(νννννμνννν∆++-∆∆+-=I I f h c B n G (1)将教材（1-67）式代入（1）式可得)()2)(1()()2()2()2)(1()()2()2)(1()(2)(00202022102020220200210ννννννπνμνννννννπννμνG I I h cB n I I I I h c B n G ∆++-∆=∆∆∆++-∆=∆++-∆∆=得证。

7解答：当s I I =时，由（2-19）可得)()2(2)()2()(002202ννννννG G ∆+-∆= (1)则有)(21)(000ννG G =…………………………………………(2) 令)(21)(0ννG G =，可求得220ννν∆±=-…………………………………………(3) 所以，信号增益曲线的线宽为ν∆2。

此结果说明在稳定工作状态下，激光器有更宽的增益线宽。

8解答：根据教材（1-90），激光介质的增益系数可表示为 )()(21ννμνf h cnB G ∆=……………………………….(1)，则有)()(21ννμνσf h cB e = (2)由教材（1-42）式可得3333332121/8/1/8c h c h A B νπμτνπμ== (3)将（3）代入（2）式得τμπνννσ2228)()(f c e =得证。

9解答：由教材（2-9）式可得τμνπν2102)(B c I s ∆= (1)将上题中得（3）式代入上式可得：23020/82)(c h I s νπμνπν∆= (2)又vf ∆=πν2)(0 (3)由（2）（3）式可得τνσνντμπντνν)()(8)(000222000e s h f c h I ==得证。

230220/32134)(mm w hc I s =∆=λνμπλ10解答：a.对非均匀增宽有1412/142/10108.1)30/501(1/103)/1(----⋅=+⋅=+=mm mm I I G G s b.要保持振荡稳定，则要求（令21r r r ==）（其中损耗率应为-4量级？）L2)ex p(12内a G r -≥代入数据计算可得：991.0≥r c.输出功率mWW AI P 44.0008.01011.0502=⋅⋅⋅==-τ 11解答：)(8222ντμπνf c a n 总阈＝∆代入数据计算可得：32110048.1-⋅=∆cm n 阈12解答：把题中数据代入教材（2-43）式可求得：W P 83105.6⋅＝阈13解答：由教材（2-44）可求得：W P 74101.2⋅＝阈3143=阈阈P P思考练习题31.解答：纵模的频率间隔HzL c q 81032⋅==∆μν可能存在的纵模数目：2=∆∆qνν601095.1~⋅=∆qq νν所以，1,1095.11261+=⋅=q q q ，或1,1095.11261-=⋅=q q q 2解答：激光器的纵模的频率间隔HzL c q 8105.12⋅==∆μν可能存在的纵模数目：10=∆∆qνν要获得单纵模输出，则要求1≤∆∆qνν代入数据可求的 m L 1.00≤<3.解答：（1）X XX H 128)(33-=，1)(0=Y H ，则 2/02/3322)(,)128()(Y X eY F eX X X F --=-=节线的位置，也就是以上两式等于零的位置。

分别令以上两式等于零，可以求得 x 方向节线位置：0πλ43,0,23,0Lx X ±=±=即， y 方向无节线。

（2）由以上计算可见：节线等间距。

4解答：（1）26224/10546.2/)21050(50/cm W cm W SP P ⋅=⋅==-π (2)此平均功率是氩弧焊的254.6倍，氧乙炔焰的0.025倍。

5.解答：（1）rad L310269.1222-⋅==πλθ 共焦腔基横模在z 处的光斑半径为m z 34.6=⋅≈θω 光斑面积为223.126m S ==πω（2）普通光源在1km 处的光斑半径为m m r 91.3410001802=⋅⋅=π 光斑面积23210826.3m r S ⋅==π6解答：氦氖激光器的远场发散角rad L310159.12-⋅==πλθ 衍射极限角rad d 4'1086.3/22.1-⋅==λθ7解答：束腰半径mm L2.020≈=πλω 将题目中相关数据代入教材（3-34）可求得离腰56cm 处的光束有效截面半径 mm 6.0=ω 8解答：略。