C B O D A
（5）如图，已知OA、OB是⊙O的半径， ⌒ 点C为AB的中点，M、N分别为OA、 OB的中点，求证：MC=NC
O M A C N B
收获与体会
同圆或等圆中，两个 圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相 等．
作业
1、教材87－88页
第2、11题 2、完成优+学案相关部分作业。
圆心角 相等
弧 相等
弦 相等
思考
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？
探究二
在同圆中，
︵ ︵
（1）、如果 AB A ' B '. 那么∠AOB＝∠A′OB′， AB A ' B '. 成立吗 ?
（1）
探究二
在同圆中，
（2）、如果 AB A ' B '. 那么∠AOB＝∠A′OB′， ︵ ︵ AB A ' B '. 成立吗 ?
（2）
小结
弧、弦与圆心角的关系定理
1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 也相等． 相等 2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的 相等 弦________； 相等 3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对 相等 的弧_________． 在同圆或等圆中，两个 圆心角、两条弧、两条 弦中有一组量相等，它 们所对应的其余各组量 也相等．
︵
AB A ' B '.
探究一
思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′ B′， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
A
B
A′
B′
O
·
O′
·
由∠AOB＝∠A′O ′ B′可得 ︵ ︵ 到：
AB A ' B '.
AB A ' B '.
小结
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
七、思考
（3）如图点O是∠EPF的角平分线上 的一点，圆O与∠EPF的两边分别交于 点A,B,C,D,根据上述条件，可以推出 （ ）（要求：尽可能地写出你认为 正确的结论即可，不再标注其他字母， ° 不写推理过程）（导航17页请你思考6）
七、思考
（4） 如图，已知AB、CD为⊙O的两条
弦，弧AD=弧BC, 求证AB=CD
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位 置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重 合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重 合，B与B′重合．
∴弧AB与弧A'B'重合，AB与A′B′重合．
AB A ' B '.
︵
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并
说明理由。
①
②
③
④
任意给圆心角，对应出现三个量：
A
圆心角
弧
O·
弦
B
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
做一做
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？（导航17页请你思考3）
A′ B B′ B′
A′ B
O
·
A
O
·
·60°
C
练习
1、如图，AB是⊙O 的直径， BC = ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
解：
E D C
CD
= DE
∵
BC = CD
= DE

A
O
·
BOC=COD=DOE=35
B
AOE 180 3 35


75

练习
2、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结
坞墙二中数学组
观察与发现
A D
O
B
C
知识回顾
圆的对称性：
1、圆是轴对称图形
垂径定理及其推论
2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它 ? 都能与自身重合。（圆的旋转不变性）
概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. A
O
O · B
A
D
B
练一练：找出右上图
中的圆心角。
圆心角有：
∠AOD,∠BOD,∠AOB
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？
A E B
OE﹦OF
C
O
·
F
D
例题
例1 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
A
⌒
⌒
Hale Waihona Puke 证明：∵ AB =
AC
B
O
∴ AB=AC．⊿ABC是等腰三角形 又∠ACB=60°， ∴ ⊿ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
圆心角 相等
弧 相等
弦 相等
练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
AOB COD AB = CD （1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
AOB COD AB=CD （2）如果 AB = CD ，那么____________，_____________． AB=CD AB = CD （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
⌒ ⌒
论。
练习
3、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，
弦BE∥OA,求证：AC=AE
C
⌒ ⌒
A
O
E
B
七、思考
（2）如图，圆O的两条弦AB、CD互 相垂直且交于点P，OE垂直于AB，OF 垂直于CD,垂足分别是E、F,且弧AC= 弧BD，试探究四边形EOFP的形状， 并说明理由。（导航17页请你思考5）