︵ ︵ = 即：若∠AOB=∠COD，则： AB CD AB=CD
.
AB与CD相等吗？
.
C （A）
⑴在同圆或等圆中，如果弧相等，那么 它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？
︵ 当 AB = CD时
︵
AB=CD ∠AOB=∠COD (相等)
A O B O1
C （A） D（B）
⑵在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们 所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？
∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－105° =75°
⒊如图,已知⊙O中,弦AB=CD 求证：AD=BC A
Hale Waihona Puke 证明：∵AB=CD ︵ ︵ D B ∴ AB = CD (在同圆中，相等的弦所对的弧相等 ) ︵ ︵ ︵ ︵ ∴ AB － BD ＝ CD － BD ︵ ︵ 即： AD ＝ BC ∴AD=BC (在同圆中，相等的弧所对的弦相等 )
当AB=CD时 ︵ ︵ AB=CD ∠AOB=∠COD， （A） C O1 D （B）
（相等）
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对 的圆心角 相等 ，所对的弦 相等 。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角 相等 ，所对的弧 相等 。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量也相等。
O
C
1、顶点在 圆心上 的角叫做圆心角。 2、在 同圆或等圆 中，相等的圆心 角所对的弦 相等 ，所对的弧 相等 。
3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条 弦、两个圆心角中有一组量相等，那么其余 各组量也 相等 。
如图所示，在⊙O中， 例3 ∠ACB=60° 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC ︵ ︵ 证明：∵ AB = AC ∴AB=AC,△ABC是等腰三角形
B
︵
AB
︵ ， = AC
A
O C
( 在同圆中，相等的弧所对的弦相等 )
又∵∠ACB=60° ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
3-5
下列各角中，是圆心角的是（
D
）顶点在圆心
(A)
(B)
(C)
(D)
二、弧、弦、圆心角的关系 如图所示圆心角∠AOB=∠COD。 它 们所对的弧 AB 与 CD 相等吗？它们所对的弦
︵ ︵ AB = CD AB=CD （相等）
A o
︵ ︵
D
弧、弦、圆心角三者关系： (定理) 在同圆或等圆中，如果圆心角相等， 那么它们所对的弧相等，所对的弦 也相等。
人教版九年级数学
24.1.3 弧、弦、圆心角
1、什么是弦？
连接圆上任意两点的线段叫做弦。 即：如右图弦AB 2、什么是弧？什么是等弧？
圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上 图 ︵ ；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 AB
探究新知：
一、圆心角
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
︵ 如图3-5所示，∠AOB叫作圆心角， AB 叫作圆心角∠AOB所对的弧。
在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等
(
)
⒈下列命题是真命题的是（ D ） （A）相等的圆心角所对的弧相等 （B）长度相等的两条弧是等弧 （C）等弦所对的圆心角相等 （D）等弧所对的弦相等 ︵ ︵ ︵ ⒉如图AB是⊙O的直径， BC = DC = DE ，∠COD=35°， D E 求∠AOE的度数。 C ︵ ︵ ︵ 解：∵ BC = DC = DE B A O ∴∠BOC=∠COD=∠DOE ∵∠COD=35° ∴∠BOE=3∠COD=3×35°=105°