承诺书我们仔细阅读了2010年湖南大学冬季数学建模竞赛。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

参赛队员(签名) ：队员1：姓名罗明强学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学队员2：姓名王一学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学队员3：姓名林莉智学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学湖南大学数模指导组湖南大学数学建模协会题目：城市交通拥阻的分析与治理【摘要】本文联系长沙交通的实际情况，对交通阻塞情况很严重的枫林路丁字路口进行分析，建立仿真模型结合理论给出一个合理的调度方案。

并由这个调度理论，进一步分析优化十字路口和多交叉口.本文首先对现行情况的调查结果进行处理分析，将各方面的数据进行量化，从而得到部分交通参数的具体数值与表达式，再针对现行方案的不足之处进行建模优化，即通过设置缓冲区（模型A），对信号灯进行配时与优化（模型B），以及硬件设施改善（模型C）等方面的进行数学研究讨论，从而得到更加可行的方案。

然后对三种方案进行综合考虑和分析，得到最佳的缓解方案。

通过计算机模拟验证，从而使得模型理论上成立。

本文的较后部分对问题进行加深分析探索，类比三叉路口的优化方案，对十字路口以及更局般意义上的多叉路口进行简单的讨论和分析，从而得到更一般的结论，对缓解交通拥堵起到参考作用。

【关键词】丁字路口交通拥阻缓冲区信号灯的配时与优化硬件改善计算机模拟类比一、问题重述。

许多大中城市的交通拥阻造成了时间的浪费、工作的耽误和心理的烦躁，直接、间接带来了相当大的经济损失。

缓解拥阻需要多方努力、综合治理，现在请就你所了解的城市的情况，应用数学建模方法提出、分析并探讨解决城市交通拥阻问题的办法。

下面的问题只是一个十字路口的典型环境下相当简化的情形，不一定限于此。

1）在你的所在城市选择一个交通堵塞比较严重的十字路口，如图，到达十字路口的四队车流的每一队，都有直行、左转、右转三个方向。

在交通高峰时间实际调查这些车流的数据，以及现行的交通调度方案（包括路口三个方向行车道的划分、红绿灯的控制等）。

2）分析交通堵塞的原因，提出治理方案。

3）对你的方案作计算机模拟，评价其效果。

4）将你的调查、分析和解决方案写成一篇简明、通俗的文章，投给当地的报刊。

二、模型假设（1）所有车的长度相同（约为5m），同一转向的车通过交叉口的平均速度相同，通过路口的时间相同。

（2）路口不发生事故，且所有司机都遵守调度规则。

（3）信号灯转为绿灯时，车发动时间忽略不计。

（4）交叉口无人行道。

（5）只考虑红绿灯对车辆的影响。

三、问题分析（1）交通拥挤的概念及具体分析交通拥阻是指交通需求（一定时间内想要通过某道路的车辆台数）超过某道路的交通容量（一定时间内该道路所能通过的最大车辆台数）时，超过部分交通滞留在道路上的交通现象。

随着交通需求增加，当交通需求超过了行走路径上的交通容量最小地点（瓶颈）的交通容量时，来自上流的交通需求中超过的部分，即超过需求将无法通过瓶颈，在瓶颈处形成等待行列。

（2）交叉口通行能力分析交叉口的理想通行能力只有路段通行能力的50%，实际上只有通行能力的30%~45%。

比如在枫林路丁字路口，当前普遍是采用红黄绿色灯，根据交叉路流量的具体情况，有色灯分配通行权。

在交通高峰时期，应该在车流量比较大的方向改善信号灯的配时方案等。

在每一段绿灯内，冲突的相位不同时放行；调度问题的优化就是在此基础上寻找使目标函数最有的效方案。

（3）交通拥阻的其他原因车道过窄，车流过大，没有专用的公交车道，没有将机动车与非机动车分开。

有些车辆违反交通规定。

交叉口红灯排队过长，右行车辆对直行的干扰等。

（4）路口车辆调度问题的分析路口车辆调度问题就是给各个相位分配一定的绿灯段，使得每一绿灯段内，冲突的相位不同时放行；而调度问题的优化也就是也就是在此基础上寻找使目标函数最优的方案。

关于交通信号的基本参数有信号周期，绿灯信号比（简称绿信比），黄灯时间。

理论上相位冲突如图所示：D23 D25 D41 D45 D63 D61冲突D41 D25 D25D63 D63 D41但在枫林路丁字路口这一路段，车流量在D23和D63比较大，因此相位冲突与理论不同，如图所示：（问题简化，不考虑枫林宾馆出口与其他车道的相位冲突）D23 D25 D41 D45 D63 D61冲突D41 D41 D23 D23D63 D63 D25 D25D23 D63 D41四、现行情况分析在2010年12月12日，我们对枫林路丁字路口进行了统计调查（1）枫林路丁字路口是长沙连接河东与河西地段的主要交叉口。

东面连接橘子洲大桥，西面连接枫林宾馆，南面连接大学城，北面连接长沙西站，在工作日的早上上班高峰时，车流量很大，主要为由南向东、由东向南和由北向东，人员主要为上班族和学生。

（2）麓山路和枫林路都有四条车道，按左二右二分配，去往枫林宾馆只有两条车道，按左一右一分配，如图1所示。

图1 注：7为通往枫林宾馆的方向，本文分析的为丁字路口，故在模型求解时忽略7。

(3)一个小时内各入口车流量平均统计结果如下：（表格）车道车流量（辆/小时）7 1001 24003 58005 D45的车辆不受信号灯限制，一直通行，且车流量较小，一般不会拥阻，交警部门暂无数据注：实际现象中在路口7通行车辆相比于其他路口过小，故在模型求解时忽略7的车流量。

由于交警部门暂无车道5的数据，故运用交通工程学的知识，进行现场测数据，运用概率论知识进行数据处理，得到车道5的车流量为2400辆/小时。

（4）现行色灯分配方案如下：X相控制，各相时间分配（数据）。

此次调查的枫林路丁字路口有7个相位，如下表：（例如D23意为从车道2开往车道3）相位D23 D25 D41 D45 D63 D61 D7 时间（s）灯色绿绿红无限制红绿红50 绿红红红红绿15 红红绿红绿红40 红红红绿绿红50注：拥阻时段，交警会将B、C两处黄灯时间适当转化为绿灯，为简化模型，将黄灯时间忽略不计。

因为车道2在拥阻时段车辆特别多，为在高峰时段节省时间，故实际情况是A处无黄灯。

D7表示进出车辆方向，总共只有15秒的绿灯时间。

五、建模及模型求解（一）设置缓冲区缓解交通拥堵的方案在交叉路口，往往有部分路面空余且无车辆通行，故可以在此地方设置缓冲区，此时车辆的红灯停靠地点向前有一定的移动，每个车道都可以设置不同的长度的缓冲区，而缓冲区的特点在于已经有了车辆的绿灯的行驶方向，且位于缓冲区的车辆能在其通行时间内全部通过。

同一车道上的车辆可能有不同的路线选择，故选择这样易于分离混合行驶车辆，从而使得交叉口的通行能力有较大的提高。

当车辆不拥堵的时候，人们在进入交叉口之前，就按照自己的路线情况从而转向进入相应的车道进行排队，而当车流量很大的时候，这一步骤很难实现，故设置缓冲区有着很实际的意义。

缓冲区的长度以及方向受车道的位置限制，一般靠近路边的车道缓冲区比较长，而靠近中间的缓冲区比较短，故可以综合考虑得到缓冲区的设置方案：由对称性，下面对图1的6道进行讨论：AB图2如图所示的虚线部分为缓冲区，车辆之间无路线矛盾则可根据实际数据求得A道和B道的缓冲区长度，不妨分别设为a，b。

则显然有a，b分别与D25和D41有关，实际调查与查阅资料可知：a=0.2S，b=0.75L其中：S表示路口4到路口5的距离；L表示路口6到路口1的弧长。

深入考虑缓冲区停留的车数：不妨设车头间距为C则A车道的缓冲区车数N1=[a/C]；B车道的缓冲区的车数N2=[b/C]；[x]表示对x取整；由实际数据知S = 26m，L = 18m，C=4.5m故设置缓冲区a = 5.2m，b = 13.5m；A缓冲区能容纳的车辆为N1=1B缓冲区能容乃的车辆为N2=3即：设置缓冲区A的长度为5.2米，且最多只允许停一辆开往3路口的汽车；设置缓冲区B的长度为13.5米，且最多只允许三辆开往1路口的汽车；这样能达到一定程度上缓解6道路的拥阻情况，同理可以再2、4路口进行设置缓冲区。

（二）信号灯的配时与优化方案A．信号相位和饱和度1、信号相位信号相位是指在一个交叉口某个方向的交通流（或几个方向交通流的组）同时得到的通行权或被分配得到这些通行权的时间带。

例如，图2所示十字交叉口的情况下，通常是相位1和相位3轮流现实的两种相位。

如果因左转车数量多，需要设置左转相位时再加相位2而成为三个相位。

这里，图上实线表示车辆，虚线表示行人（以下相同）。

确定信号相位是需要考虑以下几点：3（1）交通安全交叉口内发生的交通事故中，与转弯车有关的较多。

因此确定交叉口相位是要考虑交通状况，特别是穿越人行横行的行人的人数、年龄、行走状态以及左右转弯车交通量、穿越距离和对面车道的分离距离、视觉良好与否等，设置分离的左右转弯车相位和行人相位以及执行车的相位。

（2）交通效率一般来说增加相位熟，减少同一相位中不同方向交通流的数量，可以提高安全性，但是其副作用是降低通行能力和交通效率。

这是因为相位数增加不但会减少分配给各交通的相位时间，同时由于相位交替次数增加，而导致黄、全红的交叉口清空时间增加。

此外，也增加了绿信号开始车辆起动时引起的损失时间。

因此，从交通效率方面来看希望减少相位数。

2、饱和度以交叉口的一条进口道j为例，我们把相位i时实际进入进口道j的交通量qij（交通需求）与进口道j的饱和流量Sj（交叉口上游有充分的需求量时，单位绿灯时间的最大通过数）比值称为该进口道的饱和度λij。

饱和度是交通控制中的一个评价标准（进口道的饱和度也称为标准化交通量）。

每一个相位i所控制的交叉口个进口道饱和度的最大值称为相位i的饱和度λi。

交叉口所有相位的饱和度λi之和称为该交叉口的饱和度λ。

所以，在如图1所示的六个相位所控制的丁字路口，相位i的饱和度λi和交叉口饱和度λ可表示如下：相位2的饱和度λ2 = max ( q23/S3 ，q25/S5 )相位4的饱和度λ4 = max ( q41/S1 ，q45/S5 )相位6的饱和度λ6 = max ( q63/S3 ，q61/S1 )交叉口的饱和度λ = λ2 + λ4 + λ6简单说，如果饱和度是1．81的话，那么一个车道本来应该在一个小时单位内通过1200辆车子，现在车辆过多了，车子通行量就是1200辆的1．81倍：2172辆。