静电场典型题分类精选一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题例1 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则 相互作用力可能为原来的多少倍？练习.（江苏物理）1．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。
两小球相互接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为 A ．112F B ．34F C ．43F D ．12F 二、三自由点电荷共线平衡．．问题 例1．（改编）已知真空中的两个自由点电荷A 和B, 94AQ Q =,B Q Q =-,相距L 如图1所示。
若在直线AB上放一自由电荷C,让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？练习1．（原创）下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ）A 、4Q 4Q 4QB 、4Q －5Q 3QC 、9Q －4Q 36QD 、－4Q 2Q －3Q2.如图1所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q 1∶q 2∶q 3为（ ）A ．－9∶4∶－36B ．9∶4∶36C ．－3∶2∶－6D ．3∶2∶6三、三自由点电荷共线不平衡．．．（具有共同的加速度）问题 例1．质量均为m 的三个小球A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此相隔L 。
A 球带电量10A Q q =，B Q q =，若在小球C 上外加一个水平向右的恒力F ，如图4所示，要使三球间距始终保持L 运动，则外力F 应为多大？C 球的带电量C Q 有多大？图1A B图4A B C F四．静态平衡例1 如图1所示，在光滑水平面上固定一个小球A，用一根原长为l0、由绝缘材料制的轻弹簧把A球与另一个小球B连接起来，然后让两球带上等量同种电荷q，这时弹簧的伸长量为x1，如果设法使A、B两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为x2，则 [ ]例2如图1所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m A和m B的小球，悬点为O，两小球带同种电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果α=30°，β=60°，求两小球m A和m B之比。
例3、如图1-6所示，用两根细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，A球质量大于B球的质量，A球所带的电荷量大于B 球所带的电荷量。
两球静止时，A、B两球处在同一水平面上，悬线与竖直线的偏角分别为α和β，则（）A、α＞βB、α＜βC、α=βD、无法确定五、电场强度电场线典型例题例1、有关电场强度的解，下述正确的是（）A、由FEq可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比。
B、当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C、由E=Kq/r2可知，在离点电荷很近，r接近于零，电场强度达无穷大D、电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关。
例2 把一个电量q=－10-6C的试验电荷，依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图，受到的电场力大小分别是F A= 5×10-3N，F B=3×10-3N．（1）画出试验电荷在A、B两处的受力方向．（2）求出A、 B两处的电场强度．（3）如在A、B两处分别放上另一个电量为q'=10-5C的电荷，受到的电场力多大？例3如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强大小，则（）A．A、B两点的场强方向相同B．电场线从A指向B，所以E A＞E BA PB +Q +2Q ACD B C ．A 、B 同在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A =E B D ．不知A 、B 附近的电场线分布状况，E A 、E B 的大小不能确定例4、如图1-7所示，直线A 、B 是一条电场线，在其上某点P 处由静止开始释放一负试探电荷时，它沿直线向B 处运动，对此现象，下列判断正确的是（不计电荷重力）A 、电荷一定向B 做匀加速运动B 、电荷一定向B 做加速度越来越小的运动C 、电荷一定向B 做加速度越来越大的运动 图1-7D 、电荷向B 做加速运动，加速度的变化情况不能确定。
例5、如图1-9所示，半径为r 的圆与坐标轴的交点分别为a 、b 、c 、d ，空间有与x 轴正方向相同的匀强电场，同时，在0点固定一个电荷量为+Q 的点电荷，如果把一个带电量为-q 的试探电荷放在c 点，则恰好处于平衡，那么该匀强电场的场强大小为 ，a 、d 两点的合场强大小分别为 、 。
例6.在真空中有一个点电荷，在它周围跟Q 一直线上有A 、B 两点，相距d=12cm ，已知A 点和B 点的场强大小之比例7. 在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m 的带电小球A 和B ，电量分别为+2q和－q ，两小球间用长为l 的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在O 点，如图1所示．平衡时，细线对悬点的作用力多大？例8、一粒子质量为m ，带电量为+q ，以初速度V ，跟水平方向成45°角斜向上进入匀强电场区域，粒子恰沿直线运动，求这匀强电场场强的最小值，并说明其方向。
例9：如图1-3所示，A 、B 两点放有电荷量+Q 和+2Q 的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，且AC=CD=DB ，将一正电荷从C 点沿直线移到D 点，则（ ）A 、电场力一直做正功B 、电场力先做正功再做负功C 、电场力一直做负功D 、电场力先做负功再做正功例10.（江苏）6．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB =BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为A ϕ、B ϕ、C ϕ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系中正确的有（ ）A. A ϕ＞B ϕ＞C ϕB. E C ＞E B ＞E AC. U AB ＜U BCD. U AB ＝U BC六、电势差与电场强度的关系(1)·典型例题解析【例1】 如图14－66所示，A 、B 两点相距10cm ，E ＝100V/m ，AB 与电场线方向夹角θ＝120°，求AB 两点间的电势差．【例2】 平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图14－67所示，两板间距离是5cm ，两板间的电压是60V ．试问：(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P 1和P 2两点，P 1点离A 板0.5cm ，P 2点离B 板也是0.5cm ，P 1和P 2两点间的电势差为多大？(3)若B 板接地，P 1和P 2两点的电势各是多少伏？【例3】如图14－68所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一方形的四个顶点．已知、、三点的电势分别为＝，＝，＝－，由此可得点电势＝．A B C 15V 3V 3V D V A B C D ϕϕϕϕ练习.1如图（1），A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10cm 的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为1.0V 、2.0V 、3.0V ，则下列说法正确的是（ ） A ．匀强电场的场强大小为10V/m B ．匀强电场的场强大小为 3320V/mC ．电荷量为1.6×10－19C 的正点电荷从E 点移到F 点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19JD ．电荷量为1.6×10－19 C 的负点电荷从F 点移到D 点，电荷的电势能减少4.8×10－19 J 2如图14－69所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为10-2C 的微粒在电场中只受电场力作用，由A 点移到B 点，动能损失0.1J ，若A 点电势为－10V ，则[ ]A ．B 点的电势为0V B ．电场线方向从右向左C ．微粒的运动轨迹可能是轨迹1D ．微粒的运动轨迹可能是轨迹23．如图14－70所示是匀强电场中的一族等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离都是2cm ，则该电场的场强是________V/m ，到A 点距离为1.5cm 的P 点电势为________V ．4．在相距为d 的A 、B 两板之间有a 、b 、c 三点，a 点距A 板d/3，b 、c 两点距B 板也是d/3，A 板接地，A 、B 间电压为U ，如图14－71所示，则b 点的电势为________，＋q 从a 点运动到c 点的过程中，电场力做功为________，－q 在a 点具有的电势能为________．5．某电场电场线和等势面如图14－72所示，图中实线表示电场线，虚线表示等势面，过、两点的等势面电势分别为＝，＝，那么、连线的中点的电势值为a b 50V 20V a b C a b ϕϕϕc6．两个带电小球，电量分别为＋q 、－q ，固定在一根长度L 绝缘杆两端，置于场强E 的匀强电场中，杆与场强方向平行．如图14－73所示，若杆绕O 轴转过180°，电场力做功为 ________． C 35V D 15VC C ．＜．＝ϕϕA 35V B 35VC C ．＝．＞ϕϕ七、电势能和电势【例1】 一个点电荷，从静电场中的a 点移到b 点，其电势能的变化为零，则 [ ] A ．a 、b 两点的场强一定相等 B ．该点电荷一定沿等势面移动 C ．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 D ．a 、b 两点的电势一定相等例2.（2007海南单科7）如图所示，固定在Q 点的正点电荷的电场中有M 、N 两点，已知NQ MQ 。
下列叙述正确的是A ． 若把一正的点电荷从M 点沿直线移动到N 点，则电场力对该电荷做正功，电势能减小B ． 若把一正的点电荷从M 点沿直线移动到N 点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加C ． 若把一负的点电荷从M 点沿直线移动到N 点，则电场力对该电荷做正功，电势能减小D ． 若把一负的点电荷从M 点沿直线移动到N 点，再从N 点沿直线移动到M 点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷做的功，电势能不变例3.（09年全国卷Ⅰ）18.如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴（沿竖直方向）对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM=MN ，P 点在y 轴的右侧，MP ⊥ON ，则A.M 点的电势比P 点的电势高B.将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C. M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D.在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动例4如图14－84所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q 为圆心的某一圆周交于B 、C 点， 质量为m ，带电量为－q 的有孔小球从杆上点无初速下滑，已知＜＜，＝，小球滑到点时速度大小为．A q Q AB h B 3gh求：(1)小球由A 到B 过程中电场力做的功．(2)A 、C 两点的电势差．例5半径为R 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m 带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场．如图14－85所示，珠子所受电场力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低位置A 点由静止释放，则珠子所能获得的最大的动能E k ＝________．例6如图14－86所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝___；若沿路经ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝_____；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝____．由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是______．练习1．两个带同种电荷的小球A、B，其质量关系为m A＝m B/2，电量关系q A＝2q B．若将它们固定在光滑的绝缘平面上，使A、B相距r1，此时它们具有电势能ε，再将它们释放，经过较长时间，它们相距为r2，且r2＞r1，这段时间内电场力对A球做功为________．2．在某电场中的A、B两点间移动电量为q的电荷时，电荷的电势能变化Δε跟电荷电量q的比值为5.0V．如在A、B间移动电量为2q的电荷时，A、B两点间电势差为多少？如果没有在A、B间移动电荷，这时A、B间电势差为多少？3．如图14－88所示，在光滑绝缘平面上有A、B两个点电荷相距无穷远．A的质量为m，且静止；B 的质量为4m，且以速度v正对着A运动．问：A、B所组成的系统具有最大电势能时A、B的速度分别是多大？系统的最大电势能是多少？八、电势差与电场强度的关系典型例题【例1】一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则 [ ] A．a、b两点的场强一定相等 B．该点电荷一定沿等势面移动C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 D．a、b两点的电势一定相等例2.（原创）在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5eV，则以下认识中错误的是（）A．电场强度的方向一定由b沿直线指向a． B．a、b两点间电势差Uab=5V．C．电子的电势能减少5eV． D．电子的电势能减少5J．例3．匀强电场中的三点A 、B 、C 是三角形的三个顶点，AB 的长度为1m ，D 为AB 的中点，如图所示。