cos
u1u2 v1v2 w1w2 (u v w )(u2 v2 w2 )
2 1 2 1 2 1 2 2 2
a [110] 2
a [211] 6
•
故a[-12-1]/6 和 a[-211]/6之间夹角cosφ=1/2
G G d b1 b2 cos b1b2 2 2
5
• 5．如图，某晶体的滑移面上 有一柏氏矢量为b的位错环， 并受到一均匀切应力τ。 • 分析该位错环各段位错的结 构类型。 • 求各段位错线所受的力的大 小及方向。 • 在τ的作用下，该位错环将如 何运动？ • 在τ的作用下，若使此位错环 在晶体中稳定不动，其最小 半径应为多大？
6
解答：如图所示位错类型，其
25
• 11．总结位错理论在材料科学中的 应用
26
解答
1. 可以解释实际强度与理论强度差别巨大原因 2. 可以解释各种强化理论完全消除位错和增加位错强化的各种方式 （细晶强化，第二相沉淀强化，加工硬化，固溶强化） 3. 凝固中晶体长大方式之一 4. 通过位错运动完成塑性变形 5. 变形中的现象如屈服与应变时效，蠕变等； 6. 空位的形成机制之一 7. 小角晶界模型 8. 固态相变中晶界等优先形核机制， 9. 回复再结晶软化机制，多边化和胞状组织结构 10. 短路扩散机制 11. 断裂裂纹形核机制
15
•
•
当两个肖克莱不全位错a[-12-1]/6 和 a[-211]/6之间排斥力F＝γ（层错能）时， 位错组态处于平衡
故依据位错之间相互作用力
F
Gb1b2 2 d
Gb1b2 G d b1 b2 cos b1b2 2 2
• 立方晶系中任意两个晶向 [u1v1w1] 与 [u2v2w2]之间夹角
[1-10] (11-1) [112]/6
[110]
24
(111) [11-2]/6
[112]/6
新位错的组态性质： 新位错柏氏矢量为 a[110 ]/3 ，而两个位 错反应后位错线只能 是两个滑移面（111） 与（11-1）的交线， 即[1-10]， [1-10] 即：位错线与柏氏矢 量垂直，故为刃型位 错，其滑移面为[110 ] (11-1) 与 [1-10]决定的平面， 即（001）面，也不是 fcc中的惯常滑移面， [110] 故不能滑移。
(111)
平面(111)
19
(11-1)
平面(11-1)
20
(111)
[1-10] (11-1)
两个平面(h1 k1 l1) 与(h2 k2 l2)相交后 交线，即为晶带轴， 设为<uvw>，满足 hu+kv+lw=0关系， 可得 u+v+w＝0 u+v-w＝0 求得uvw比值1:-1:0
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(111) [11-2]/6
11
• 9．面心立方晶体中，在(111)面上的单位位 错a[-110]/2，在(111)面上分解为两个肖克 莱不全位错，请写出该位错反应，并证明 所形成的扩展位错的宽度由下式给出：（G 切变模量，γ层错能）
Ga ds 24
14
2
解答思路
• 发生位错反应： • 几何条件： a [110] 反应前柏氏矢量 2
1
• 2．纯铁的空位形成能为105kJ/mol. 将纯铁加热到850℃后激冷至室温 (20℃)，假设高温下的空位能全部 保留，试求过饱和空位浓度与室温 平衡空位浓度的比值。
2
解答
• 利用空位浓度公式计算 • Q=105KJ/mol • K×Av（阿伏加德罗常数）＝1.38×10-23×6.02×1023 ＝8.314J/mol.K • 在T1=850 ℃ (1123K) 计算C1 • 后激冷至室温可以认为全部空位保留下来，即在 Q T2=20℃(293K) 计算C2 Q 1 1 kT1 ( ) C1 e k T2 T1 • 取A＝1，代入T2，T1及Q，有 e Q C2 13 • C1/C2=6.84672×10 e kT2
解答
得到Cv＝e10.35
Q Cv A exp( ) RT
内点阵数目为N，则N＝4/a3，＝？ 单位体积内空位数Nv＝N Cv 若空位均匀分布，间距为L，则有
L
3
1 NV
=?
4
• 4．割阶或扭折对原位错线运动有何影响？ • 解答：取决于位错线与相互作用的另外的位错的 柏氏矢量关系，位错交截后产生“扭折”或“割 阶” • “扭折”可以是刃型、亦可是“螺型”，可随位 错线一道运动，几乎不产生阻力，且它可因位错 线张力而消失 • “割阶”都是刃型位错，有滑移割阶和攀移割阶， 割阶不会因位错线张力而消失，两个相互垂直螺 型位错的交截造成的割节会阻碍位错运动
• 1．解释以下基本概念 • 肖脱基空位、弗兰克耳空位、刃型位错、螺型位 错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑 移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、 单位位错、不全位错、堆垛层错、位错反应、扩 展位错。
• 位错：以柏氏矢量说明 • 位错密度：ρv＝L/V(cm/cm3)；) • ρa＝1/S (1/cm2）
a [010] a [100]
•
9
• 8．一个b=a[-110]/2的螺位错在 （111）面上运动。若在运动过程 中遇到障碍物而发生交滑移，请指 出交滑移系统。
10
(111)
(-1-11) [-110]
（111）面上b=a[-110]/2的螺 位错运动过程中遇到障碍物而 发生交滑移，理论上能在任何 面上交滑移，但实际上只能在 与原滑移面相交于位错线的fcc 密排面（滑移面）上交滑移。 故柏氏矢量为a[-110]/2的 螺型位错只能在与相交于[-110] 的{111}面上交滑移，利用晶体 学知识可知柏氏矢量为的螺型 位错能在 (-1-11)面上交滑移 。
（111）面上领先位错 a[11-2]/6
(11-1) [112]/6
（11-1）面上领先位错
a[112]/6
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[11-2]/6
(111)晶面的 a[11-2 ]/6 和 (11-1)晶面的 a[112 ]/6发 生位错反应， 新位错的柏 氏矢量方向 为[110 ]
[110]
[112]/6
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(111) [11-2]/6 新位错柏氏矢量方向 [110 ]与两个滑移面 （111）（11-1）的交 线[1-10]垂直，为刃型 位错，新位错滑移面 为[110 ]与 [1-10]决定 的平面，即（001） 面，不能滑移
a a a [110] [12 1] [211] 2 6 6
反应后柏氏矢量 • 能量条件 a2 a2 2 b (1 1 0) 反应前 4 2
a a a a [12 1] [211] [330] [110] 6 6 6 2
反应后 • 几何条件和能量条件均能满足
2 2 2 a a a b2 (1 4 1) (4 1 1) 36 36 3
他部位为混合位错 各段位错线所受的力：τ1 ＝τb，方向垂直位错线
在τ的作用下，位错环扩展
刃型
在τ的作用下，若使此位 错环在晶体中稳定不动，则τ ＝Gb/2R，其最小半径应为R ＝Gb/2τ
螺型
7
• 6．在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距 100nm推进到3nm时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm， G=7×1010Pa）？ • 解答：两个平行且同号的单位螺型位错之间相互作用力为：F= τ b ＝Gb1b2/2πr，b1＝b2，所以F= Gb2/2πr • fcc中，b=a[110]/2 • 0.3nm=0.3×109m • 从相距100nm推进到3nm时需要功
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解 答
(1) 位错在各自晶面上滑动时，领先位错相遇， 设领先位错为 (111)晶面的a[11-2 ]/6 和 (11-1)晶面的a[112 ]/6发生位错反应 位错反应为： a[11-2 ]/6 ＋a[112 ]/6 → a[110 ]/3 故新位错的柏氏矢量为a[110 ]/3
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图解说明位错反应

100
3
Gb 2 Gb2 100 dr ln 1.76 109 N M 2 r 2 3
8
•
• •
7．在简单立方晶体的（100）面上有a [001] 一个b= a [001]的螺位错。如果它(a) 被（001）面上的b= a [010]刃位错交 割，(b)被（001）面上b= a [100]的螺 位错交割，试问在这两种情形下每个 位错上会形成割阶还是弯折？ 解答 1. 弯折：被b= a [010]刃位错交割，则 交截部分位错沿[010]方向有一段位移 （位错线段），此位错线段柏氏矢量 仍为b= a [001]，故决定的新的滑移面 为（100），故为扭折。 2. 同理，被a [100]的螺位错交割，则 沿[100] 方向形成一段位错线段，此位 错线段柏氏矢量仍为b= a [001]，由 [100]与[001] 决定的滑移面为（010），故为割阶
6a 6a 1 Ga 2 6 6 2 24
a [12 1] 6
夹角60°（120° ）
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位错2－10题，P116
• 在面心立方晶体中，（111）晶面和（11-1） 晶面上分别形成一个扩展位错： (111)晶面：a[10-1]/2→ a[11-2 ]/6 + a[2-1-1]/6 (11-1)晶面：a[011]/2→ a[112 ]/6 + a[-121]/6 试问： (1) 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先 位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏 矢量； • (2) 用图解说明上述位错反应过程； • (3) 分析新位错的组态性质
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Cv A exp( Q Q ) A exp( ) kT RT
3