基础物理实验研究型报告使用数字示波器研究RC串联电路、测量声速及同轴电缆电信号传播速度第一作者：第二作者：第三作者：2012年12月6日摘要本报告以数字示波器观测微积分波形、测量时间常数、声速和同轴电缆电信号传播速度的若干实验为出发点，通过数字示波器记录波形和数据的能力以及MATLAB的数值计算与曲线拟合算法，提高了实验数据处理的精度，研究并较充分利用了数字示波器的功能。

关键词:数字示波器、微积分波形、时间常数、声速、同轴电缆abstractThis report’s starting point is using Digital oscilloscope to observe Calculus waveform , measure the time constant , the speed of sound and coaxial cable electrical signal propagation speed.By using Digital oscilloscope to recorded waveform date , MATLAB numerical calculation and curve fitting, we can improve the accuracy of the experiment data and take full advantage of the functionality of Digital oscilloscope.Keywords: digital oscilloscope, calculus waveform, time constant, the speed of sound, coaxial cable目录。

Y 放大触发同步。

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扫描发生器。

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X 放大。

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直流电源Y 输入X 输入 外触发 CRTK1K 2示波器原理一、实验原理1.1示波器的基本工作原理示波器是利用电子示示波管和波管的特性，将人眼无法直接观测的交变电信号转换成图像，显示在荧光屏上以便测量的电子测量仪器。

它是观察数字电路实验现象、分析实验中的问题、测量实验结果必不可少的重要仪器。

示波器由电源系统、同步系统、X 轴偏转系统、Y 轴偏转系统、延迟扫描系统、标准信号源组成。

1.2微积分波形以及RC 串联电路时间常数的测量1.2.1微积分波形微分电路是指输出电压与输入电压之间成微分关系的电路，图1.2.1是输出微分电路的电路图。

当满足输入脉冲的宽度t p 比电路的时间常数τ 大得多，即t p ≥τ 时，就成为了RC 微分电路，其作用是当输入如图1.2.2所示的矩形脉冲u 1 时，能得如图1.2.2所示的正、负尖脉冲u 2。

图1.1.1图1.2.1 图1.2.2积分电路是指输出电压与输入电压之间成积分关系的电路，如图 3 是从如图1 中电容C两端获得输出而得到的。

当满足电路的时间常数τ比输入脉冲宽度t p 大得多，即τ≥t p时，就变成了积分电路，它的作用是当输入如图3(b)所示矩形脉冲时，能得如图3(c)所示的锯齿波。

图1.2.3积分电路图图1.2.4 积分电路波形1.2.2 RC串联电路时间常数τ的测量图1.3.1如图 1 所示，以信号发生器的方波信号作为信号源，设方波的频率为f，周期为T，幅值为U。

若电容的充放电时间足够长，电容能够放电完全后才充电，充满电后再放电。

输出电阻R上的波形到示波器上，可以观察到RC串联电路的充放电波形。

电阻两端的电压满足：U R=RC dU Cdt=U−U C充电阶段电容电压UC充=U−Ue−tτ,放电阶段电容电压UC放=Ue−tτ故对应充电阶段的电阻电压U R=Ue−tτ=U C放，对应放电阶段的电阻电压U R=U−Ue−tτ=U C充由上式可知，充放电过程中R上输出的电压满足指数增长或衰减规律，其中充电阶段电阻电压不含常数项，更适合分析和计算时间常数。

选择合适频率的方波作为输入信号，把电阻两端的电压波形输入到示波器上，记录下波形数据后，选择出其中的指数衰减段，即可用matlab等进行指数曲线拟合，继而计算出时间常数τ，而时间常数的理论值τ理=RC，对比可计算出相对误差。

1.3 使用数字示波器测量声速1.3.1共振干涉法由测试架上发射换能器发射出的声波经介质传播到接收换能器时, 在接收换能器表面产生反射。

此时反射波与入射波在换能器表面叠加, 叠加后的波形具有驻波特性。

由声波理论可知, 当两个声波幅度相同、方向相反进行传播时, 在它们的相交处产生声波干涉现象, 出现驻波。

而声强在波幅处最小, 在波节处最大。

调节接收换能器的位置, 通过示波器看到的波形幅度也随位置的变化而出现起伏(图1)。

因为是靠目测幅度的变化来知道它的波长, 所以难以得到很精确的结果。

移动接收端的位置，当输出端简谐波出现峰值最大时，记录下接收端的位置，则相图1.3.1邻两次峰值最大处间的位置差应满足Δx =λ2，实验中连续测量30组数据，使用matlab 进行线性拟合，计算出测量的波长值λ测，继而有v 声=λ测×f 。

1.3.2李萨如相位图法实验原理如图2 所示，当发射端S 1 发出的平面超声波通过媒质到达接收端S2，在发射波与接收波之间产生相位差：入射波的平面波方程：x =A 1cos(ωt +φ1) 反射波的平面波方程：y =A 2cos(ωt +φ2)合振动方程为x 2A 12+y 2A 22−2xy A 1A 2cos (φ1−φ2)=sin 2(φ2−φ1) 此方程轨迹为椭圆，椭圆长短轴和方位由Δφ=(φ2−φ1)决定。

当φ2−φ1=0时，y =A2A 1x ，轨迹为通过一和三象限的直线。

当φ2−φ1=π2时，y =x 2A 12+y 2A 22=1，轨迹为以坐标轴为主轴的椭圆。

当φ2−φ1=π时，y =−A2A 1x ，轨迹为通过二和四象限的直线。

图1.4.3由此可见，改变发射端S 1 与接收端S 2的距离L ，相当于改变发射和接受间的位相差，示波器上的图形也随之改变。

显然ΔL =λ/2，Δφ=π。

随着振动相位差从0~π的变化，合成的李萨如图形从斜率为正的直线变为椭圆，再变到斜率为负的直线。

因此，S 2每移动半个波长，就会重复出现斜率相反的直线，据此即可测得波长。

图1.3.21.3.3时差法在实际工程中, 时差法测量声速得到广泛的应用。

时差法测试声速的基本原理是基于速度公式:V =TS , 通过在已知的距离内计测声波传播的时间, 从而计算出声波的传播速度。

本次实验中，实验仪器虽带有时差法功能，但声速测量仪发射端和接收端的距离过短，误差非常大，甚至不能计算出正确的声速值。

对此，经过讨论我们对实验的具体方法做出了调整。

由于接收端移动时，接收到的声波的相位不断发生变化，对应的现象为示波器上的接收端波形在峰值周期性变化的同时，沿着固定方向不断移动，易知示波器上某点移动的水平距离（时间间隔）由声波的传播空间距离和声速决定。

实验时，选择某时刻为起点，记录下此时刻的波形数据，以当前屏幕上最左端的波峰为参考点，移动接收端，当此波峰移动到屏幕最右端附近时，再次记录波形，同时记录下接收端的移动距离∆x 。

在matlab 上绘制两时刻的波形曲线，找到两个波峰点，则其间的距离即为时间间隔∆t ，则易知v 声=∆x ∆t。

此方法避免了在示波器上直接目读波形，消除了因为视觉判断错误带来的误差，同时充分利用了示波器的时间精度（0.1μs ）和波形记录功能。

同时因为接收端始终向同一方向移动，消除了其空程误差，故此方法测得的声速值比前两种方法更准确。

1.3.4 声速理论值的计算公式 声速的理论值由下式决定t v =式中，γ为空气定压比热容与定容比热容之比，R 为摩尔气体常数，μ为气体的摩尔质量，T 为绝对温度。

在0ºC 时，声速0331.45/v m s=，显然在t ºC 时声速的理论计算公式应为t v v v ==1.4同轴电缆中电信号传播速率的测量（行波法）本实验中将同轴电缆近似为无损耗均匀传输线。

当传输线是有限长且中端不匹配时，终端将发生电压波和电流波的反射。

终端处的反射系数为n =Z −Z c Z +Z c式中，Z 为终端所接负载，Z C 为传输线的特性阻抗。

当传输线终端匹配时（Z =Z c ），n =0，即线上不存在反射波；如果终端接有非匹配的电阻，则视其阻值大小将出现不同的反射，但最终沿线电压及电流将趋于恒定。

（图2）图1.4.1本实验采用用如图3电路来观察同轴电缆中的反射波。

如果将同轴电缆视为集总参数电路中的导线，则这一电路是由电容和电阻组成的微分电路，输入方波时可在示波器的CH2看到与方波的上升沿和下降沿对应的正、负尖脉冲。

但若考虑到同轴电缆终端的反射波，则在上述每个尖脉冲后还会出现若干个较小的脉冲，这便是反射波。

相邻两个尖脉冲之间的时间间隔，便是信号在同轴电缆中反射一次所需的时间。

二、实验仪器2.1泰克TBS 2012C 数字示波器2.1.1触发、显示、放大功能（略） 2.1.2文件存储功能图1.4.2图1.4.3示波器前面有一个USB 闪存驱动器端口，可以插入一个USB闪存驱动器用于文件存储。

示波器可以将数据保存到闪存驱动器并从闪存驱动器检索数据。

图2.1.1执行以下步骤，即可连接USB闪存驱动器：1. 将USB 闪存驱动器对准示波器上的USB 闪存驱动器端口。

闪存驱动器的设计形状有助于正确地进行安装。

2. 将闪存驱动器插入端口，直到驱动器完全插入。

使用“全储存”选项，可以将当前示波器信息储存到USB 闪存驱动器上的文件中。

单次“全储存”操作使用的闪存驱动器空间不到700 KB。

将数据储存到USB 闪存驱动器前，需要将前面板PRINT（打印）按钮更改为可选的“保存”功能。

要执行此操作，请选择SAVE/RECALL（保存/调出）►“全储存”►“打印钮”►“全储存”选项。

图2.1.22.1.3数据采集功能如果探测到一个包含断续、狭窄毛刺的噪声方波信号，波形的显示将不同，这取决于所选择的采集方式。

USB 闪存驱动器端口图2.1.3采样：使用采样获取方式采集2500 点并以固定“秒/格”设置显示。

采样方式是默认方式。

峰值检测：使用峰值检测获取方式来检测10 ns 内的毛刺并限制假波现象的可能性。

该模式在“秒/格”设置为5 秒/格或更慢时有效。

平均值：使用“平均值”采集方式减少要显示信号中的随机噪声或不相关噪声。

在采样方式下采集数据，将大量波形进行平均。

选择采样数（4、16、64 或128）来平均波形。

在本报告中所进行的某些实验中，由于并不关心波形的毛刺和假波现象，故选择波形较为平坦的平均值采样方式对波形进行观察和记录。