常见的传染病模型简介
传染病的基本数学模型错误!未找到引用源。

，是人们基于传染病特征，构建的一种数学模型，用于研究传染病的传播速度、空间范围、传播途径等问题，从而对传染病做出有效地预防和控制。

依据每个人的状态，一般可以将流行病范围内的总人口分为以下四类：
(1)易感者(Susceptible)，记为S类人群，是指在一定时间内没有被传染的人，与携带病毒者接触后容易受到感染的人群；
(2)暴露者(Exposed)，记为E类人群，是指接触过感染者，处在患病的潜伏阶段，对潜伏期长的传染病适用；
(3)感染者(Infectious)，记为I类人群，是指已经感染上传染病的人，可以传播给易感者，并且将其变为康复者或者感染者的人群；
(4)康复者(Recovered)，记为R类人群，是指感染病已经从感染者体中移除出去，还有被治愈后具有免疫力的人群，如果免疫期有限，康复者会重新变成易感者。

表1模型符号说明
符号符号说明
总人口
感染率（潜伏者转化为感染者概率）
平均潜伏期
康复率
平均治愈天数
传染人数
β传染率
初始感染者
初始潜伏者
初始康复者
每个病人接触人数
每个病人接触人数初始人数
恢复率
潜伏者的传染概率
潜伏者每天接触的易感者人数假设总人口数为，在疫情期间，虽然有政府的大力防控，但还是会有出门的情况，
所以假设每个人出门接触的人是个，与每个接触者成功传播病毒的概率为，就会产生新的感染者，并疾病期间的人口出生率和人口死亡率暂不考虑。

SI模型
SI模型是指传染病传染后不可治愈，易感者感染生病，例如艾滋病。

图示如下：
图 1 SI仓室图
将人群分为S类和I类，总人数等于S类人数与I类人数之和，那么新增感染病例与减少的健康易感人数可以建立以下方程：
整理原方程化为伯努利方程形式：
可以解出：
SIS模型
SIS模型是指传染病传染后，被治愈成功后，会恢复成易感者，依然具有被传染的可能性，例如流感病毒。

如下图：
图 2 SIS仓室图
建立以下微分方程：
化简，得：
可以解出：
SIR及SIRS模型
SIR模型是指急性传染病传染后，病人康复就会拥有抗体并获得永久免疫，例如天花、麻疹。

图示如下：
图 3 SIR仓室图
建立以下方程：
SIRS模型是指传染病传染后，病人康复后获得的免疫并不能长期维持，会变成易感者，依然会有被传染的风险。

图示如下：
图 4 SIRS仓室图
建立方程如下：
SEIR模型
SEIR模型所研究的传染病人在一开始会经历潜伏期，与病人接触后不会马上患病，一段之间之后才会出现症状，而会变成病原体的携带者，被传染者被治愈后，会产生抗体，不会二次传染，例如新型冠状肺炎、SARS肺炎等。

图示如下：
图 5 SEIR仓室图
建立方程如下：
我们也可以从中看出，实际上是对SIR模型的的基础上进行的修改。