湖北省武汉市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2019·朝阳）3的相反数是（ ）A. 3B. -3C. 13 D. −13 2.（2021·武汉）下列事件中是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C. 打开电视机，正在播放广告D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3.（2021·武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.4.（2021·武汉）计算 (−a 2)3 的结果是（ ）A. −a 6B. a 6C. −a 5D. a 55.（2021·武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.6.（2021·武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）A. 13 B. 12 C. 23 D. 347.（2021·武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱.多出3钱；每人出7钱，差4钱.问人数，物价各是多少？若设共有 x 人，物价是 y 钱，则下列方程正确的是（ ） A. 8(x −3)=7(x +4) B. 8x +3=7x −4 C.y−38=y+47D.y+38=y−478.（2021·武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 y （单位： km ）与慢车行驶时间 t （单位： h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A. 53h B. 32h C. 75h D. 43h 9.（2021·武汉）如图， AB 是 ⊙O 的直径， BC 是 ⊙O 的弦，先将 BC ⌢ 沿 BC 翻折交 AB 于点 D .再将 BD⌢ 沿 AB 翻折交 BC 于点 E .若 BE ⌢=DE ⌢ ，设 ∠ABC =α ，则 α 所在的范围是（ ）A. 21.9°<α<22.3°B. 22.3°<α<22.7°C. 22.7°<α<23.1°D. 23.1°<α<23.5°10.（2021·武汉）已知 a ， b 是方程 x 2−3x −5=0 的两根，则代数式 2a 3−6a 2+b 2+7b +1 的值是（ ）A. -25B. -24C. 35D. 36二、填空题11.（2018八下·兴义期中）计算 √(−5)2 的结果是________12.（2021·武汉）我国是一个人口资源大国，第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是________.13.（2021·武汉）已知点 A(a,y 1) ， B(a +1,y 2) 在反比例函数 y =m 2+1x（ m 是常数）的图象上，且y 1<y 2 ，则 a 的取值范围是________.14.（2021·武汉）如图，海中有一个小岛 A ，一艘轮船由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60° 方向上；航行 12n mile 到达 C 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30° 方向上.小岛 A 到航线 BC 的距离是________ n mile （ √3≈1.73 ，结果用四舍五入法精确到0.1）.15.（2021·武汉）已知抛物线 y =ax 2+bx +c （ a ， b ， c 是常数）， a +b +c =0 ，下列四个结论：①若抛物线经过点 (−3,0) ，则 b =2a ；②若b=c，则方程cx2+bx+a=0一定有根x=−2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线上，若0<a<c，则当x1<x2<1时，y1>y2.其中正确的是________（填写序号）.16.（2021·武汉）如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，边AB上的点D从顶点A 出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x=AD，y=AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点(0,2)，则图象最低点的横坐标是________.三、解答题17.（2021·武汉）解不等式组{2x≥x−1 ①4x+10>x+1 ②请按下列步骤完成解答.（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是________.18.（2021·武汉）如图，AB//CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F.求证：∠DEF=∠F.19.（2021·武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A 组“ t<5”，B组“ 5≤t<7”，C组“ 7≤t<9”，D组“ t≥9”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________，C组所在扇形的圆心角的大小是________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.20.（2021·武汉）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE=2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH=DH.⌢的中点，过点C作AD 21.（2021·武汉）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上两点，C是BD的垂线，垂足是E.连接AC交BD于点F.（1）求证：CE是⊙O的切线；=√6，求cos∠ABD的值.（2）若DCDF22.（2021·武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润. 23.（2021·武汉）问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F，线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？（1）问题探究：先将问题特殊化.如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形.如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立.（3）问题拓展如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC= kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F，直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系.24.（2021·武汉）抛物线y=x2−1交x轴于A，B两点（A在B的左边）.（1）▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上.①如图（1），若点C的坐标是(0,3)，点E的横坐标是3，直接写出点A，D的坐标；2②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12，求点E的坐标；（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF，BF （不含端点）于G，H两点，若直线l与抛物线只有一个公共点，求证FG+FH的值是定值.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：根据相反数的定义知：3的相反数是-3，故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫作互为相反数，根据定义即可直接得出答案.2.【答案】D【考点】随机事件【解析】【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件.故答案为：D.【分析】必然事件是指一定会发生或一定不会发生的事件。

随机事件是指可能发生也可能不发生的事件.根据定义并结合各选项即可判断求解.3.【答案】A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；B选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确；故答案为：A.【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.4.【答案】A【考点】幂的乘方【解析】【解答】解：(−a2)3=(−1)3·(a2)3=−a6.故答案为：A.【分析】根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可求解.5.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】∵的主视图是，故答案为：C.【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示，结合已知的几何体可求解．6.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是一男一女两位选手的概率为812=23.故答案为：C.【分析】由题意画出树状图，由树状图的信息可知共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，然后根据概率公式可求解.7.【答案】D【考点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4设物价是y钱，则根据可得：y+3 8=y−47故答案为：D.【分析】若设共有x人，根据物价不变可列方程，即8x-3=7x+4；若设物价是y钱，根据人数不变可列方程.8.【答案】B【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：设慢车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系为y=kt过（6，a），代入得a=6k，解得k=a6，∴慢车解析式为：y=a6x，设快车从甲地到乙地的解析式y=k1x+b1，过（2，0），（4，a）两点，代入解析式的{2k1+b1=04k1+b1=a，解得 {k 1=a2b 1=−a， 快车从甲地到乙地的解析式 y =a2x −a ， 设快车从乙地到甲地的解析式 y =k 2x +b 2 ，过（4， a ），（6，0）两点，代入解析式的 {6k 2+b 2=04k 2+b 2=a ， 解得 {k 2=−a2b 2=3a， 快车从乙地到甲地的解析式 y =−a2x +3a ， 快车从甲地到乙地与慢车相遇 {y =a6xy =a2x −a， 解得 {x =3y =a 2，快车从乙地到甲地与慢车相遇 {y =a6xy =−a2x +3a， 解得 {x =92y =3a 4，两车先后两次相遇的间隔时间是 92 -3= 32 h. 故答案为：B.【分析】设慢车离甲地的距离y （单位： km ）与慢车行驶时间（单位： h ）的函数关系为y=kt 过（6， a ），代入解析式可将k 用含a 的代数式表示，由题意用的待定系数法可求得快车从甲地到乙地的解析式；同理可求得快车从乙地到甲地的解析式；分别把慢车解析式和快车从甲地到乙地的解析式、慢车解析式和快车从乙地到甲地的解析式联立解方程组可求解. 9.【答案】 B【考点】圆心角、弧、弦的关系，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：将⊙O 沿BC 翻折得到⊙O′，将⊙O′沿BD 翻折得到⊙O″，则⊙O 、⊙O′、⊙O″为等圆.∵⊙O 与⊙O′为等圆，劣弧AC 与劣弧CD 所对的角均为∠ABC ， ∴ AC⌢=CD ⌢ . 同理： DE⌢=CD ⌢ .又∵F是劣弧BD的中点，∴DE⌢=BE⌢.∴AC⌢=DC⌢=DE⌢=EB⌢.∴弧AC的度数=180°÷4=45°.∴∠B= 1×45°=22.5°.2∴α所在的范围是22.3°<α<22.7°；故答案为：B.【分析】如图，连接AC，CD，DE．证明∠CAB＝3α，利用三角形内角和定理求出α即可求解．10.【答案】D【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵已知a，b是方程x2−3x−5=0的两根∴a2−3a−5=0，b2−3b=5，a+b=3∴2a3−6a2+b2+7b+1=2a(a2−3a−5)+(b2−3b)+10(a+b)+1=0+5+30+1=36.故答案为：D.【分析】由一元二次方程的根的定义和根与系数的关系可得：a2-3a-5=0，b2-3b-5=0，a+b=3，然后用整体的代换计算即可求解.二、填空题11.【答案】5【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式=|-5|=5故答案为：5【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根，等于这个数的绝对值，即可得出答案。