2022年湖北武汉中考数学一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.实数2 022的相反数是()A.－2 022B.－12 022C.12 022D.2 0222.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是()A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性。

下列汉字是轴对称图形的是()A B C D4.计算(2a4)3的结果是()A.2a12B.8a12C.6a7D.8a75.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A B C D6.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=6x的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是()A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1<y2D.y1>y27.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满。

在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)。

这个容器的形状可能是()A B C D8.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议。

如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是()A.14B.13C.12D.239.如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=9 cm，AB=20 cm，BC=24 cm。

现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是()A.11013cm B.8 cm C.6√2cm D.10 cm10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。

将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方。

图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是()A.9B.10C.11D.12二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.计算√(−2)2的结果是.12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表。

则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 .13. 计算2x x 2−9－1x−3的结果是 .14. 如图，沿AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB 上湖的另一边的D 处同时施工。

取∠ABC =150°，BC =1 600 m ，∠BCD =105°，则C ，D 两点的距离是 m 。

15. 已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)开口向下，过A (－1，0)，B (m ，0)两点，且1<m <2。

下列四个结论：①b >0；②若m =32，则3a +2c <0；③若点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)在抛物线上，x 1<x 2，且x 1+x 2>1，则y 1>y 2；④当a ≤－1时，关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =1必有两个不相等的实数根。

其中正确的是 (填写序号)。

16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC >BC ，分别以△ABC 的三边为边向外作三个正方形ABHL ，ACDE ，BCFG ，连接DF 。

过点C 作AB 的垂线CJ ，垂足为J ，分别交DF ，LH 于点I ，K.若CI =5，CJ =4，则四边形AJKL 的面积是 .三、解答题(共8小题，共72分)17.( 8分)解不等式组{x −2≥−5,①3x <x +2.②请按下列步骤完成解答。

(1)解不等式①，得 ；(2)解不等式②，得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是 .18.( 8分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =80°。

(1)求∠BAD 的度数；(2)AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，∠BCD =50°.求证：AE ∥DC.19.( 8分)为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A 项参观学习，B 项团史宣讲，C 项经典诵读，D 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动。

该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图。

各项活动意向参加人数的条形统计图各项活动意向参加人数的扇形统计图(1)本次调查的样本容量是，B项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中C项活动的人数是；(2)若该校约有2 000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数。

20.( 8分)如图，以AB为直径的☉O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交☉O于点D，连接BD.(1)判断△BDE的形状，并证明你的结论；(2)若AB=10，BE=2√10，求BC的长。

21.( 8分)如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点。

△ABC的三个顶点都是格点。

仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示。

(1)在图1中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC；(2)在图2中，P是边AB上一点，∠BAC=α.先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称。

图1图222.( 10分)在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70 cm处。

小聪测量黑球减速后的运动速度v(单位：cm/s)、运动距离y(单位：cm)随运动时间t(单位：s)变化的数据，整理得下表。

小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系。

(1)直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当黑球减速后运动距离为64 cm时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直．．以2 cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球，请说明理由。

23.( 10分)问题提出如图1，在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE=DB，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值。

问题探究(1)先将问题特殊化.如图2，当∠BAC=60°时，直接写出AFAB的值；(2)再探究一般情形.如图1，证明(1)中的结论仍然成立。

问题拓展如图3，在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，CGBC =1n(n<2)，延长BC至点E，使DE=DG，延长ED交AB于点F.直接写出AFAB的值(用含n的式子表示)。

图1 图2图3 24.( 12分)抛物线y=x2－2x－3交x轴于A，B两点(A在B的左边)，C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P.(1)直接写出A，B两点的坐标；(2)如图1，当OP=OA时，在抛物线上存在点D(异于点B)，使B，D两点到AC 的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；(3)如图2，直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m.求FP的值(用含m的式子表示)。

OP图1图22022年湖北武汉中考数学（参考答案）1.A根据相反数的定义知，2 022的相反数是－2 022.故选A.2.D彩民李大叔购买1张彩票可能中奖，也可能不中奖，因此他购买1张彩票中奖，这个事件是随机事件，故选D.3.D将各选项中的汉字分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的只有“荣”字，故选D.4.B(2a4)3=8a12，故选B.5.A由前向后观察几何体得到的视图是主视图，故选A.6.C因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=6的图象上，所以x1y1=x2y2=6.x因为x1<0<x2，所以y1<0<y2，故选C.7.A在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律：最初h升高的速度较慢，然后h升高的速度变快，最后h升高的速度更快，由此说明从下到上，容器的底面半径依次减小，符合这种变化的是选项A中的容器，故选A.8.C班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，画树状图如下.共有24种等可能的结果，A ，B 两位同学座位相邻有12种情况，所以A ，B 两位同学座位相邻的概率为1224=12.故选C .9.B 延长BA ，CD 交于点E ，∵AD ∥BC ，∠BAD =90°，∴∠B =90°，∴△EAD ∽△EBC ，∴AE BE =AD BC ，∴AE AE+20=924，∴AE =12 cm ，根据勾股定理得DE =15 cm ，CE =40 cm .用此材料截出一个面积最大的圆形模板，如图，☉O 与AB ，BC ，CD 分别相切于点G 、H 、F ，连接OG ，OH ，根据切线长定理得EG =EF ，CH =CF ，GB =BH.∴GB +EG +BH +CH =2GB +EF +CF =2GB +CE =BE +BC ，∴GB =BE+BC−CE 2=8cm .∵GB ，BH 是☉O 的切线，∴∠OGB =∠OHB =90°，∵∠B =90°，∴四边形OGBH 是矩形，又∵GB =BH ，∴四边形OGBH 是正方形，∴OG =GB =8 cm ，∴此圆的半径是8 cm ，故选B .10.D 如图，设幻方空格中的数字分别为a 、b 、m 、n.∵x +6+20=x +22+m ，∴m =4.∵20+a +m =22+a +y ，∴y =2.∵6+a +b =22+a +y ，∴b =18.∵x +6+20=20+a +m ，∴a =x +2.∵x +a +n =20+y +n ，∴x +(x +2)=20+2.∴x =10，∴x +y =10+2=12.故选D .11.答案 2解析 √(−2)2=|－2|=2.12.答案 25解析 尺码为25 cm 的运动鞋销售量最多，为10双，所以这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是25.13.答案 1x+3解析 原式=2x (x+3)(x−3)－1x−3=2x (x+3)(x−3)－x+3(x+3)(x−3)=x−3(x+3)(x−3)=1x+3.14.答案 800√2解析 过点C 作CE ⊥BD ，垂足为E.∵∠ABC =150°，∴∠CBE =30°，∠BCE =60°，∵BC =1 600 m ，∴CE =800 m ，∵∠BCD =105°，∴∠DCE =∠BCD －∠BCE =105°－60°=45°，∴CD =√2CE =800√2 m .15.答案 ①③④解析 ∵抛物线开口向下，∴a <0.∵抛物线过A (－1，0)，B (m ，0)两点，且1<m <2，∴对称轴在y 轴右侧，即－b 2a >0.又∵a <0，∴b >0，故①正确.∵点A (－1，0)在抛物线上，∴a －b +c =0.∵m =32，∴－b2a =−1+m 2=−1+322=14，∴b =－12a ，∴a －(−12a)+c =0， 整理得3a +2c =0，故②错误.y 1－y 2=a x 12+bx 1+c －(a x 22+bx 2+c ) =a (x 12－x 22)+b (x 1－x 2)=(x 1－x 2)[a (x 1+x 2)+b ].∵－1，m 是一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根， ∴－1+m =－ba ，∵1<m <2，∴0<－ba <1，又∵a <0，∴a +b <0. ∵x 1+x 2>1，∴a (x 1+x 2)<a ，∴a (x 1+x 2)+b <a +b <0. ∵x 1<x 2，∴x 1－x 2<0.∴y 1－y 2>0，∴y 1>y 2，故③正确. ∵－1+m =－b a ，∴b =a (1－m ).∵a －b +c =0，∴a －a (1－m )+c =0，解得c =－am. ∵a ≤－1，∴－a ≥1. 又∵1<m <2，∴c >1. ∴抛物线y =ax 2+bx +c 与直线y =1有两个交点.∴当a ≤－1时，关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =1必有两个不相等的实数根，故④正确.综上，正确的是①③④. 16.答案 80解析 过点D 作DM ⊥CI ，交CI 的延长线于M ，过点F 作FN ⊥CI ，垂足为N.∵四边形ACDE 为正方形，∴AC =CD ，∠ACD =90°， ∴∠DCI +∠ACJ =90°.又∵∠AJC =90°，∴∠ACJ +∠CAB =90°，∴∠DCI =∠CAB.又∵∠AJC =∠DMC =90°，AC =CD ，∴△AJC ≌△CMD ，∴CJ =DM =4，同理可得FN =CJ =4. ∴S △CDF =S △CDI +S △CFI =12CI ·DM +12CI ·FN =12×5×4+12×5×4=20. ∵AC =CD ，BC =CF ，∠ACB =∠DCF =90°， ∴△ACB ≌△DCF ，∴S △ABC =S △CDF =20. ∴12AB ·CJ =20，∴AB =10. ∵四边形ABHL 为正方形， ∴AL =AB =10.∵∠CAB +∠ACJ =90°，∠BCJ +∠ACJ =90°，∴∠CAB =∠BCJ ，又∵∠AJC =∠CJB =90°，∴△AJC ∽△CJB ，∴AJ CJ =CJJB ，∴AJ4=410−AJ ， ∴AJ =8或2，∵AC >BC ，∴AJ =8. ∴S 四边形AJKL =AJ ·AL =8×10=80. 17.解析 (1)x ≥－3. (2)x <1. (3)如图所示.(4)－3≤x <1.18.解析 (1)∵AD ∥BC ， ∴∠B +∠BAD =180°. ∵∠B =80°， ∴∠BAD =100°.(2)证明：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE =12∠BAD =50°.∵AD ∥BC ，∴∠AEB =∠DAE =50°. ∵∠BCD =50°，∴∠BCD =∠AEB. ∴AE ∥DC.19.解析 (1)80；54°；20.详解：样本容量是16÷20%=80；B项活动所在扇形的圆心角的大小是=54°；C项活动的人数是80－32－12－16=20.360°×1280=800(人).(2)2 000×3280∴该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800.20.解析(1)△BDE为等腰直角三角形.证明：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE=∠CAD=∠CBD，∠ABE=∠EBC.∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，∴∠BED=∠DBE，∴BD=ED.∵AB为☉O的直径，∴∠ADB=90°.∴△BDE是等腰直角三角形.(2)连接OC、CD、OD，OD交BC于点F.∵∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD，∴BD=DC.又∵OB=OC，∴OD垂直平分线段BC.∵△BDE是等腰直角三角形，BE=2√10，∴BD=2√5.∵AB=10，∴OB=OD=5.设OF=t(t>0)，则DF=5－t.在Rt△BOF和Rt△BDF中，52－t2=(2√5)2－(5－t)2，解得t=3.∴OF=3，∴BF=4，∴BC=8.21.解析(1)如图所示.取格点F，连接AF，AF∥BC且AF=BC，所以四边形ABCF是平行四边形，连接BF，因为AE=CE，所以点E为平行四边形ABCF对角线的交点，所以BF 与AC的交点是点E，所以BE=EF，所以点F即为所求的点.连接CF，交网格线于点M，因为四边形ABCF是平行四边形，所以连接DM 交AC于一点，该点就是所求的G点.(2)如图所示.取格点D、E，连接DE，AC平行于DE，取格点R，连接BR，并延长BR交DE于点H，连接AH，则此线段即为所求作的线段.连接PH，交AC于点M，连接BM，并延长BM交AH于点Q，则该点就是点P关于直线AC的对称点.理由如下：取格点W，连接AW、CW，设BR交AC于点K，∴△AWC≌△RCB，∴∠WAC=∠CRB，∵∠WAC+∠ACW=90°，∴∠CRB+∠ACW =90°，∴∠RKC=90°，∴AC⊥BH，∵DH∥CK，∴BKBH =BC BD，∵点C 是BD 的中点，∴点K 是BH 的中点，即BK =KH ， ∴AC 垂直平分线段BH ，∴∠BMK =∠HMK ，∠PAM =∠QAM ，∴∠BMK =∠AMQ =∠HMK =∠AMP ，又∵AM =AM ， ∴△AMP ≌△AMQ ，∴AP =AQ ，∴P ，Q 两点关于直线AC 对称. 22.解析 (1)v =－12t +10，y =－14t 2+10t.详解：∵v 与t 之间成一次函数关系，∴设v =mt +n. ∵当t =0时，v =10；当t =1时，v =9.5， ∴{10=n,9.5=m +n,解得{m =−12,n =10,∴v =－12t +10. ∵y 与t 之间成二次函数关系，∴设y =at 2+bt +c.∵当t =0时，y =0；当t =1时，y =9.75；当t =2时，y =19， ∴{c =0,a +b +c =9.75,4a +2b +c =19,解得{a =−14,b =10,c =0,∴y =－14t 2+10t.(2)依题意，得－14t 2+10t =64， ∴t 2－40t +256=0， 解得t 1=8，t 2=32.当t =8时，v =6；当t =32时，v =－6(舍去).答：当黑球减速后运动距离为64 cm 时，它的运动速度为6 cm/s . (3)解法一：设黑、白两球的距离为w cm . w =70+2t －y =14t 2－8t +70=14(t －16)2+6. ∵14>0，∴当t =16时，w 的值最小，为6， ∴黑、白两球的最小距离为6 cm ， ∴黑球不会碰到白球.解法二：由解法一知，黑、白两球的距离w =14t 2－8t +70，令14t 2－8t +70=0，得Δ=(－8)2－4×14×70=－6<0，∴方程无解，∴黑球不会碰到白球.解法三：如果当黑球的速度减小到2 cm/s 时，黑球没有碰到白球，那么黑球速度低于白球速度时就不会碰到白球.令－12t +10=2，解得t =16，则当黑球速度为2 cm/s 时，其运动时间为16 s ，此时黑球运动了－14×162+10×16=96 cm ，白球运动了16×2=32 cm ，黑、白两球的运动距离之差为96－32=64 cm ，小于70 cm ，故黑球不会碰到白球. 23.解析 问题探究 (1)14.详解：∵∠BAC =60°，AB =AC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC =∠ACB =60°，AB =BC ，∵D 为AC 的中点， ∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =30°， ∵BD =DE ，∴∠CBD =∠E =30°.∵∠ACB =∠CDE +∠E ，∴∠CDE =60°－30°=30°. ∵∠ADF =∠CDE =30°，∴∠ADF =∠ABD. 又∵∠A =∠A ，∴△ADF ∽△ABD ，∴AF AD =ADAB ， ∴AF12AB=12AB AB ，∴AF AB =14.(2)证法一：取BC 的中点H ，连接DH.∵D 是AC 的中点，∴DH ∥AB ，DH =12AB. ∵AB =AC ，∴DH =DC ，∴∠DHC =∠DCH. ∵BD =DE ，∴∠DBH =∠DEC.∵∠DHC =∠DBH +∠BDH ，∠DCH =∠DEC +∠EDC ，∴∠BDH =∠EDC. ∴△DBH ≌△DEC ， ∴BH =EC.∴EB EH =32.∵DH ∥AB ，∴△EFB ∽△EDH. ∴FB DH =EB EH =32， ∴FB AB =34， ∴AF AB =14.证法二：∵BD =DE ，∴∠DBE =∠E ， ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠ABD +∠DBE =∠ABD +∠E =∠ACB =∠E +∠CDE ， ∴∠ABD =∠CDE =∠ADF ，又∵∠A =∠A ， ∴△ADF ∽△ABD ， ∴AF AD =AD AB ，∴AD 2=AF ·AB ， 即14AB 2=AF ·AB ，∴AF AB =14. 问题拓展2−n 4.详解：设AB =AC =2a ，则AD =CD =a.延长DG 和AB 的延长线交于点Q ，过点D 作DP ∥AB 交BC 于点P.∵D 为AC 的中点，∴BP =PC =12BC.∵CG BC =1n ，故设CG =k ，则BC =nk ，则BG =(n －1)k ，GP =CG －PC =k －nk 2=(1−n2)k ，∵DP ∥AB ，D 为AC 的中点，∴PD =12AB =a ，△BQG ∽△PDG ，∴BQ PD =BGGP ， ∴BQ a =(n−1)k(1−n 2)k，解得BQ =2n−22−n a ，∴AQ =AB +BQ =2a +2n−22−n a.∵DG =DE ，∴∠DGE =∠DEG ，又∵∠BGQ =∠DGE ，∴∠BGQ =∠DEG ， ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵∠ABC =∠Q +∠BGQ ，∠ACB =∠DEG +∠CDE ， ∴∠Q =∠CDE =∠ADF ，∵∠A =∠A ，∴△ADF ∽△AQD ，∴AF AD =ADAQ ，∴AD 2=AF ·AQ ， ∴a 2=AF ·(2a +2n−22−na)，整理得AF =2−n 2a ，∴AFAB =2−n2a 2a=2−n 4.24.解析 (1) A (－1，0)，B (3，0).详解：令y =0，则x 2－2x －3=0，解得x 1=－1，x 2=3，∵点A 在点B 的左边，∴A (－1，0)，B (3，0). (2)∵OP =OA =1，∴P (0，1)， ∴直线AC 的解析式为y =x +1.①当点D 在直线AC 的下方时，过点B 作AC 的平行线与抛物线交于点D 1，点D 1即为符合条件的点D. ∵B (3，0)，BD 1∥AC ， ∴直线BD 1的解析式为y =x －3. 联立得{y =x −3,y =x 2−2x −3.∴x 2－3x =0， 解得x 1=0，x 2=3(舍去)﹒ ∴点D 1的横坐标为0.②当点D 在直线AC 的上方时，点D 1(0，－3)关于点P 的对称点为G (0，5).过点G 作AC 的平行线l ，则l 与抛物线的交点即为符合条件的点D.易得直线l 的解析式为y =x +5.联立得{y =x +5,y =x 2−2x −3,∴x 2－3x －8=0， 解得x 1=3−√412，x 2=3+√412.∴点D 2，D 3的横坐标分别为3−√412，3+√412.综上，满足条件的点D 的横坐标为0或3−√412或3+√412.(3)设点E 的横坐标为n ，过点P 的直线解析式为y =kx +b ，则OP =b. 联立得{y =kx +b,y =x 2−2x −3.∴x 2－(2+k )x －3－b =0. 设x 1，x 2是方程x 2－(2+k )x －3－b =0的两根，则x 1x 2=－3－b. ∴x A x C =x B x E =－3－b.∵x A =－1，∴x C =3+b ，∴m =3+b ，∴b =m －3. ∵x B =3，∴x E =－1－b3，∴n =－1－b3. 设直线CE 的解析式为y =px +q ， 同理可得mn =－3－q ， ∴q =－mn －3.∴q =－(3+b )(−1−b3)－3=13b 2+2b. ∴OF =13b 2+2b.∵OP =b ，∴FP =OF －OP =13b 2+b. ∴FP OP =13b +1=13(m －3)+1=13m.。