15.2.2 分式的加减
同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a
b a b
c c c
±±
=
. 注意：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括题型1：同分母的分式相加减
1.计算.
（1）2ab −4ab −1
ab
;
（2）x 2
x+y −y 2x+y
;
2224x x x +-
题型2：异分母的分式相加减
2.计算：（1）a
a2−ab
−1a+b．
（2）化简：2
x2+2x
−1x．
（3）x2−4
x2−2x −1−2x+x
2
x2−x
.
2
用运算律，将大大提高运算速度.题型3：分式的混合运算
3.计算（1）x−2
x2+x ÷x
2−4x+4
x+1+
1
x
（2）(x+1
x2−1+x x−1)÷x+1
x2−2x+1
（3）a−2
1+2a+a2÷（a −3a
a+1）.
111
2a b a ⎛+- ⎝零次幂都题型4：整数指数幂与计算
4.计算：（1）20210+（13）﹣1．
（2）(π−2022)0−(−1
2
)−2．
22
用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.
题型5：用科学计数法表示小数
5.新新新新新新新新新新新0.000000907新新0.000000907新新新新新新新新新新 新 A新9.07×10-10 B新9.07×10-11 C新9.07×10-8 D新9.07×10-7
【变式5-1】新新新新新新新新新-3105000= ，新0.000305= 。
题型6：分式化简求值-直接代入
6.已知x ＝−3
2，对代数式x 2x−1+11−x
先化简，再求值.
x+35
题型7：分式化简求值-整体代入
7.已知x 2+2x −5=0，求代数式(x +1−3x−1)÷x−2
x 2−x 的值．
5m−3
题型8：分式化简求值-选值代入
8.先化简分式(a 2+2a+1a 2−1
−11−a )÷a 2+2a a−1，再从－2，－1，1，√2这4个数中选
题型9：分式混合运算的实际应用
9.如图，A种小麦试验田是边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部分；B种小麦试验田是边长为新a+b新新新新新新
新1新新新新新新新新新新新m新kg新新新新新A新B新新新新新新新新新新新新新
新2新新a=2b新新A新B新新新新新新新新新新新新新新新
新3新新A新B新新新新新新新新新新新新新新a,b新新新新新新新
【变式9-1】
题型10：探究类题型-新定义问题
10.新新新新新新a+b=新新a新新-b新=4新新新新新 。
【变式10-1】新新新新新a新b新，比如2⊗3＝新新新新新新新新新新新新新新新新新新
新2新(−3)新新
新新新新新新新新a,b新新新新新新
新a新b=b新a新
新a新新b+c新=a新b+a新c.
新新新新新新 新新新新新新新新新新新新新新新新
【变式10-2】新新新新新新新新a,b,新新新新“新”新新新a新b=
新新2新1+3新2+4新3+…+2010新2009+2011新2010=
根据题中的新定义将所求式子变形，拆项抵消后即可得到结果．
题型11：探究类题型-条件形变求值
11.已知实数a、b、c满足a+b c=b+c a=a+c b；
计算：(a+b)(b+c)(a+c)
abc
.
【变式11-1】比较大小有求差、求比等方法，但灵活应用已知巧妙变形也会起到简
一、单选题
1．化简x 2
x−1−
x
x−1
的结果是（）
A．x+1B．x﹣1C．x D．﹣x
2．若a+2b＝0，则分式（2a+b
a2−ab
+ 1a）÷
a
a2−b2
的值为（）
A．32B．92C．﹣3b
2D．﹣3b
3．化简 4
x 2−4
+ 1x+2 的结果是（ ）
A ．x ﹣2
B ．1x+2
C ．1x−2
D ．2x+2
4．已知
5x+1(x−1)(x−2)=A x−1+11
x−2 ，则A 的取值是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．-6
D ．6
5．化简a 2+2ab+b 2
a 2−
b 2﹣b a−b 的结果是（ ） A ．a a−b B ．b a−b
C ．a a+b
D ．b a+b
二、填空题
6． 计算2x x 2−9−1
x−3的结果是 .
7．计算b a 2−b 2÷（1﹣a
a+b ）的结果是 ．
8．如果 x 2+x −5=0 ，那么代数式 (1+2x )÷x+2
x 3+x 2 的值是 ．
9．若 a +b =3 ， ab =1 ，则 1a +1b 的值是 ．
三、解答题
10．先化简，再求值：（1﹣ 1x+1 ）÷ x−2x+1
，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为
x 值代入．
11．先化简，再求值： (1+1x−1)÷x
x 2−1
，其中 x =√3−1 ．
12．先化简，再求值：(x 2+x x−1−x −1)÷x 3+x 2
x 2−2x+1
．其中x 为不等式组
{x >−1
3(x +1)≤x +7
的整数解．
13．先化简，再求值： (a −1−3a+1)÷a 2
−4a+4a+1
，其中 a =(π−2021)0−
(1
2)−2 ．
14．已知A=(m
n−n
m)⋅
√3mn
m−n
（1）化简A；
（2）若m+n−2√3=0，求A的值．。