导数大题专练
（2015年浙江省理15分）已知函数()2=++∈（
），f x x ax b a b R ,记M （a ，b ）是|f （x ）|在区间[-1,1]上的最大值. （1）证明：当|a |2时，M （a ，b ）2;
（2）当a ，b 满足M （a ，b ）2，求|a |+|b |的最大值.
≥≥≤
（2015年浙江省文15分）设函数. （1）当时，求函数在上的最小值的表达式； （2）已知函数在上存在零点，，求b 的取值范围.
2
(),(,)f x x ax b a b R =++∈2
14
a b =+()f x [1,1]-()g a ()f x [1,1]-021b a ≤-≤
（2016理）已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，其中min{p，q}=
（I）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围；（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；
（ii）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.
（2016文）设函数=，.证明：（I）；
（II）.
（2017真）已知函数f(x)=（x e x-（
1
2
x≥）.
（Ⅰ）求f(x)的导函数；
（Ⅱ）求f(x)在区间
1
[+)
2
∞
，上的取值范围.
（2017押）已知函数()()||()f x x t x t R =-∈．
（Ⅰ）求函数()y f x =的单调区间；
（Ⅱ）当t>0时，若f(x)）在区间1-1,2]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，求M(t)-m(t)的最小值．
（2017杭4）设函数()f x =.
（1）求函数()f x 的值域；
（2）当实数[0,1]x ∈，证明：21()24
f x x ≤-
.
（1）求)(x f 的单调区间；
（2）已知1a =，若
1201x x <<<，211221()()()()f x f x f t x t x x x -'=<<-，求证：122x x t +<．
（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）若函数()y f x =的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为o
45，对于任意的[]1,2t ∈，函数32'()[()]2m g x x x f x =++在区间(,3)t 上不单调，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）求证：ln 2ln 3ln 4ln 5ln 1(2,)2
345n n n N n n +⨯⨯⨯⨯<≥∈．
（2017湖丽衢4）设函数b ax e x f x
+-=)(),(R b a ∈．
（Ⅰ）若1==b a ，求)(x f 在区间[-1,2]上的取值范围；
（Ⅱ）若对任意R x ∈，0)(≥x f 恒成立，记b a b a M -=),(，求),(b a M 的最大值．
MLMH
第 11 页 共 11 页 （2017五校）已知函数2()22ln ()f x x x a x a R =-++∈．
（1）若1a =，求函数在(1,1)A 处的切线方程；
（2）若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：252ln 2()4
f x ->
.。