第七章 复习思考题 参考答案1、为什么垄断厂商的需求曲线是向右下方倾斜的？并解释相应的TR 曲线、AR 曲线和MR 曲线的特征以及相互关系。

解答：垄断厂商所面临的需求曲线是向右下方倾斜的，其理由主要有两点：第一，垄断厂商所面临的需求曲线就是市场的需求曲线,而市场需求曲线一般是向右下方倾斜的,所以垄断厂商的需求量与价格成反方向的变化。

第二，假定厂商的销售量等于市场的需求量，那么，垄断厂商所面临的向右下方倾斜的需求曲线表示垄断厂商可以通过调整销售量来控制市场的价格,即垄断厂商可以通过减少商品的销售量来提高市场价格，也可以通过增加商品的销售量来降低市场价格。

关于垄断厂商的TR 曲线、AR 曲线和MR 曲线的特征以及相互关系，以图7—1加以说明： 第一，平均收益AR 曲线与垄断厂商的向右下方倾斜的d 需求曲线重叠。

因为，在任何的销售量上，都是P=AR 。

第二,边际收益MR 曲线是向右下方倾斜的，且位置低于AR 曲线.其原因在于AR 曲线是一条下降的曲线.此外,在线性需求曲线的条件下，AR 曲线和MR 曲线的纵截距相同，而且MR 曲线的斜率的绝对值是AR 曲线的斜率的绝对值的两倍.第三，由于MR 值是TR 曲线的斜率,即dQ dTR MR ，所以，当MR 〉0时，TR 曲线是上升的；当MR ＜0时，TR 曲线是下降的；当MR=0时，TR 曲线达极大值。

图 7-1 垄断竞争厂商的AR 与TR 之间的关系2、根据图7—22中线性需求曲线d 和相应的边际收益曲线MR ，试求：（1）A 点所对应的MR 值；（2）B 点所对应的MR 值。

解答:(1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A 点的需求的价格弹性为：25)515(=-=d e , 或者，2)23(2=-=d e ，根据)11(d e P MR -=,则A 点的MR 值为：MR=2×（2×1/2）=1。

(2)方法同(1）。

B 点所对应的MR ＝－1。

3、图7—23是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。

试在图中标出：(1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量;（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线；（3）长期均衡时的利润量。

解答：本题的作图结果如图7—23所示：(1）长期均衡点为E 点,因为，在E 点有MR=LMC 。

由E 点出发,均衡价格为P 0，均衡数量为Q 0 。

（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线如图所示。

在Q 0 的产量上，SAC 曲线和SMC 曲线相切；SMC 曲线和LMC 曲线相交，且同时与MR 曲线相交。

(3)长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示，即л=(AR(Q 0)-SAC （Q 0)Q 0图 7-234、已知某垄断厂商的短期成本函数为STC ＝0。

1Q 3-6Q 2+14Q+3000,反需求函数为P=150—3。

25Q 。

求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。

解答：由垄断厂商 的短期成本函数STC ＝0.1Q 3-6Q 2+140Q+3000得边际成本140123.02+-=Q Q MC ，厂商的总收益23.25Q -150Q 3.25Q)Q -(150Q P TR ==⋅=，其边际收益Q MR 5.6150-=；垄断厂商要实现短期均衡的条件是MC MR =,即Q Q Q 5.6150140123.02-=+-，解之得均衡产量：)(20舍去负值=Q则，均衡价格8525.3150＝＝Q P -5、已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q 2+3Q+2,反需求函数为P=8-0.4Q.求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润.（3）比较(1)和（2）的结果。

解答：（1）由题意可得该垄断厂商的边际成本32.1+==Q dQdTC MC ，其总收益24.08Q Q PQ TR -==,其边际收益Q MR 8.08-=；于是，根据利润最大化原则MR=MC 有：8—0.8Q=1.2Q+3,解得Q=2.5；以Q=2。

5代入反需求函数P=8-0.4Q ，得：P=8—0.4×2.5=7；以Q=2。

5和P=7代入利润等式，有：л=TR —TC=PQ-TC=（7×2。

5）-（0.6×2.52+2×2。

5＋2)=17.5-13。

25=4.25所以,当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25.（2)由已知条件可得总收益函数为：TR=P （Q ）Q=（8—0.4Q ）Q=8Q —0。

4Q 208.08,0=-==Q dQ dTR dQ dTR 即有，令,解得Q=10；且8.0-=dQdTR ＜0,所以,当Q=10时,TR 值达最大值；以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q,得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利润等式，л=TR-TC=PQ —TC=4×10—（0.6×102+3×10+2）=40—92=—52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4,收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52。

(3）通过比较（1）和（2)可知:将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2。

25〈10）,价格较高(因为7〉4）,收益较少（因为17.5〈40），利润较大(因为4。

25〉-52）。

显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。

追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润.6．已知某垄断厂商的反需求函数为P=100—2Q+2A ,成本函数为TC=3Q 2+20Q+A ，其中,A 表示厂商的广告支出。

求:该厂商实现利润最大化时Q 、P 和A 的值。

解答：由题意可得以下的利润等式：л=P ·Q —TC=（100—2Q+2A ）Q —（3Q 2+20Q+A ）=100Q —2Q 2+2A Q-3Q 2—20Q —A =80Q-5Q 2+2A将以上利润函数л（Q,A ）分别对Q 、A 求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下:)1(021080 =+-=∂A Q dQπ )2(0121=-=∂∂Q A Aπ由(2）得A =Q ，代入（1）得:80-10Q+2Q=0，解之得Q=10,则A=100.（在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论。

同学们做作业时不能略去）以Q=10，A=100代入反需求函数，得：P=100—2Q+2A =100—2×10+2×10=100所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10，价格P=100，广告支出为A=100.7．已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品,其产品在两个分割的市场上出售,他的成本函数为TC=Q 2+40Q ，两个市场的需求函数分别为Q 1=12－0.1P 1，Q 2=20-0.4P 2。

求：(1）当该厂商实行三级价格歧视时,他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。

(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时,他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。

（3）比较（1）和(2）的结果.解答：（1）由第一个市场的需求函数Q 1=12-0.1P 1可知，该市场的反需求函数为P 1=120—10Q 1，边际收益函数为MR 1=120-20Q 1；同理,由第二个市场的需求函数Q 2=20—0。

4P 2可知，该市场的反需求函数为P 2=50-2.5Q 2，边际收益函数为MR 2=50—5Q 2.而且,市场需求函数Q=Q 1+Q 2=（12-0。

1P ）+（20-0。

4P ）=32-0.5P ，且市场反需求函数为P=64—2Q ，市场的边际收益函数为MR=64—4Q ；此外，厂商生产的边际成本函数402+==Q dQdTC MC 。

该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则为MR 1=MR 2=MC 。

于是：在第一个市场上：根据MR 1=MC ，有：120—20Q 1=2Q+40,即11Q 1+Q 2=40......（1）; 同理,在第二个市场上:根据MR 2=MC ，有：50—5Q 2=2Q+40 即 2Q 1+7Q 2=10 (2)解（1）（2)组成的方程组可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：4.0,6.321==Q Q ，由此可得49,8421==P P .在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为:л=（TR 1+TR 2）-TC=P 1Q 1+P 2Q 2-（Q 1+Q 2）2-40（Q 1+Q 2）=84×3。

6+49×0.4—42-40×4=146（2）当该厂商在两个上实行统一的价格时,P P P Q Q Q 5.0324.0201.01221-=-+-=+=，由此得Q P 264-=。

该厂商的总收益为Q Q Q P TR )264(-=⋅=，其边际收益为MR ＝64—4Q 。

厂商在统一市场实现利润最大化的条件为:MR ＝MC,即：64—4Q=2Q+40，解得 Q=4；以Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q,得:P=56；于是，厂商的利润为:л=P ·Q-TC=(56×4）—(42+40×4）=48;所以,当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为P=56，总的利润为л=48。

（3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为146>48）。

这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。

8、已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC=0。

001Q 3—0.51Q 2+200Q ；如果该产品的生产集团内所有的厂商都按照相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线(或客观需求曲线）为Ｐ＝238-0。

5Ｑ。

求:（1）该厂商长期均衡时的产量与价格。

（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值（保持整数部分）。

（3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求的函数。

解答:(1)由题意可得：ＬＡＣ＝ＬT Ｃ／Ｑ＝0.001Ｑ2－0.51Ｑ+200ＬＭＣ＝dLTC/dQ=0.003Q 2-1.02Q+200且已知与份额需求Ｄ曲线相对应的反需求函数为Ｐ＝238—0.5Ｑ.由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，Ｄ曲线与ＬＡＣ曲线相切（因为л＝0），即有ＬＡＣ＝Ｐ,于是有:001Ｑ2-0.51Ｑ+200＝238-0.5Ｑ，解得 Ｑ＝200（负值舍去）以Ｑ＝200代入份额需求函数，得：Ｐ＝238-0。