概率初步1．下列语句所描述的事件是随机事件的是()A.任意画一个四边形，其内角和为180°B.经过任意两点画一条直线C.任意画一个菱形，是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆2.下列事件为确定事件的是()A．一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出一个球是红球B．长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形C．本钢篮球队运动员韩德军投篮一次命中D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上13．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是()2A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4．为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为()A．2250条B．1750条C．1250条D．5000条5. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别有 1 到 6 的点数，则下列事件 为随机事件的是()6. 一袋中装有形状、大小都相同的 5 个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是 2，3，4，5，6.现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是 方程 x 2－5x －6＝0 的解的概率是() A.1 5B.13C.1 1 D.247. 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小 正方形内部(阴影)区域的概率为()A.3 1 1 1 B. C. D.43 2 48. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的 概率是()A.1 12 1 B. C. D.23369. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选 择一条路径，则它获得食物的概率是()A.1 2 1 1 B. C.D.23 3 610. 有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是()A.3 1 1 2B. C. D.43 2 511. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的 概率是12. 在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的，当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条 线段的长为 5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是13.抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，“出现一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在左右．14.全面启动高考综合改革以后，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为15.用数字1,3,5排列形成三位数，这样的三位数有个，分别是135,153，16.掷两枚普通质地均匀正六个面体骰子，所以点数之和为11的概率为17.有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5.洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是18.从1,2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率是19.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同，如果三枚鸟卵全部孵化成功，则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是20.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示，则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是(精确到0.01)21.一个小球在如图所示的地面上随意滚动，小球“停在黑色方块上”与“停在白色方块上”的可能性哪个大？(方块的大小、质地均相同)22.将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．A．投掷一枚硬币时，得到一个正面；B．在一小时内，你步行可以走80千米；C．给你一个骰子，你掷出一个3；D．明天太阳会升起来．23.掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为偶数；(2)点数大于1且小于6；(3)点数不大于6.24.端午节那天，小丽回家看到桌子上有一盘粽子，期中豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别。

25.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．(1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率；1 (2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是，求3从袋中取出黑球的个数．26.经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．27.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)．(1)画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；(2)求点M(x，y)在函数y＝x＋1的图象上的概率．28.某中学1000名学生参加了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)作为样本进行统计，并制作了如下频数分布表和频数分布直方图(不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据)．请解答下列问题：(1)写出a，b，c的值；(2)请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；(3)在选取的样本中，从竞赛成绩是80 分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．答案:1---10DBACD ACBCD11.12.13.14.1 10 9 251 21 615. 6 315,351.513,53116.17.1 182 518.19.2 33 820.0.9521.解：图中有9块黑色小方块，15块白色小方块，所以停在白色小方块上的可能性大．22.解：A.投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率＝0.5；B．在一小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0；1C．给你一个骰子，你掷出一个3的概率是；6D．明天太阳会升起来是必然事件，概率为1.所以将事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图．123.解：(1)P(点数为偶数)＝；22(2)P(点数大于1且小于6)＝；3(3)P(点数不大于6)＝1.24.5 1 25. 解：(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率为 ＝ ； 20 48－x 1 (2)设从袋中取出黑球的个数为 x ，则 ＝ ，解得 x ＝2. 20－x 3经检验，x ＝2 是原方程的解．即从袋中取出黑球的个数为 2.26. 解：依据题意，列表得小亮小明左转 直行右转左转直行右转(左转，左转) (左转，直行) (左转，右转)(直行，左转) (直行，直行) (直行，右转)(右转，左转) (右转，直行) (右转，右转)或画树状图得由列表(或画树状图)可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人中至少有一人直行的结果有5种：(左转，直行)，(直行，左转)，(直行，直行)，(直行，右转)，(右转，直行)，5∴P(两人中至少有一人直行)＝.927.解：(1)列表如下；王芳李强11 2 3 4(1，2) (1，3) (1，4)2(2，1)(2，3) (2，4)3 4(3，1) (3，2)(3，4) (4，1) (4，2)(4，3)(2)∵共有12种等可能的结果，其中在函数y＝x＋1的图象上的有3种，即(1，2)，(2，3)，(3，4)．1∴点M(x，y)在函数y＝x＋1的图象上的概率为.428.解：(1)a＝0.24，b＝2，c＝0.04.(2)在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5＋0.06＋0.04＝0.6，根据样本估计总体的思想，有1000×0.6＝600(人)．∴这1000名学生中有600人成绩不低于70分．(3)成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，记为A，A，A，第1 2 35组有2人，记为B，B，从成绩是80分以上的同学中随机抽取两名同学，情1 2形如树状图所示，共有20种情况：抽取的2名同学来自同一组的有A，A；A，A；A，A；A，A；A，A；A，A；1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 28 2 B，B；B，B，共8种情况，∴抽取的两名同学来自同一组的概率是P＝＝.1 2 2 1 205。