古诺-纳什均衡结果
q
* j
ac b( N 1)
N
0
N (a c) q
s b(N 1)
(N1)
N
pc
j
(a c)2 ( N 1)2
N 0
第二节 Bertrand 均衡
• J. Bertrand (1883)
• 伯川德价格竞争
• （一）市场结构 • 假设 • 两家厂商相互竞争，同时决策 • 企业完全相同（成本函数、边际成本同为c,
• 支配型厂商的价格领导：作为领导者的厂商是销 售占市场容量较大比重、地位稳固、具有支配力 量的厂商
一、追随者的行为
目 标 函 数 2 ＝ m q a 2 x p q 2 c 2 (q 2 )
一 阶 条 件 M C2p
• 设S2(p)为企业2的供给函数，市场总需求函 数为D(p)
• 则企业1的供给函数只能是残差需求 • R(p) =D(p)- S2(p)
第三节 斯塔克博格模型
• 设有厂家1、2生产同样产品， • 厂家1是领头厂家，先进行决策， • 厂家2跟随。
• 价格取决于两寡头产量之和 • p=p(q),q=q1+q2 • 双方决策时都将对方产量视为既定
一、追随者的问题
• 假定领导者宣布了自己的产量q1,对于追随者2 来说，决策问题是
m q a 2xp(q 1q2)q2c2q2
– 参与者： N家具有相同技术的企业C(qj)=cqj – 战略选择：qj – 行动顺序：同时行动 – 市场反需求函数：
p a bq j
企业j的利润
N
j(q1,q2,...,qN)(ab qk)qjcqj k 1
最优化的一阶条件
N
a2bqj b qk c0
kj
q
* j
ac b( N 1)
总 产 量 qq1q2
市场反需求函数 p p(q) 8 q
单 位 成 本 c1c22
1 u1(q1,g2)q1pq1c
6q1q12 q1q2
2 2(q1,q2)q2pq2c
6q2q22q1q2
首先求解厂家2的策略。 设q1已确定，
即厂家２已知厂家１的策略q1
令 2 0 q2
6 2q2 q1 0
q1=q2=(a-c)/3b，q=2(a-c)/3b，
p=a-2(a-c)/3=(a+2c)/3 若设边际成本为零，即MC1=MC2=0，则古 诺均衡解为
q1=q2=a/3b，q=2a/3b，p=a-2a/3=a/3
二、N个企业的古诺均衡
存在N家企业的市场如何决定价格与产量？ • N家企业古诺产量竞争（博弈）
得
q2
3 q1 2
厂家1也知道这一关系故有
1 q1,q20 6q1 q12 q1q20
3q1 13q12
令 1 0 即
q1
3 q1 0
q q
1 2
3 1
.5
1 4 .5
2
2 .2 5
注意：1.信息多的一方 不一定能得较多的收益；
2.虽然信息少，但先发制人 可以得到更多的利益。
• 古诺模型(Cournot Model)：由法国数理经 济学家古诺(Autoine Cournot)在1838年提 出
一、两个企业的古诺均衡
• （一）市场结构 • 假设
– 两家厂商相互竞争，同时决策 – 生产同质产品，价格取决于两寡头产量之和 – p=p(q),q=q1+q2 – 双方决策时都将对方产量视为既定
第九讲 古诺均衡、伯川德均衡与 不完全均衡
• 第一节 古诺均衡 • 第二节 Bertrand 均衡 • 第三节 斯塔克博格模型 • 第四节 价格领导模型 • 第五节 串通与卡持尔 • 第六节 垄断竞争
第一节 古诺均衡
• 数量（产量）竞争(quantity competition)： 企业之间的竞争在于选择不同的产出水平
• 产量组合（q*1, q*2 ），满足
•
q*1 =f1（ q*2 ）
•
q*2 =f2（ q*1 ）
q2
q2* f2(q1*)
O
反应线 Cournot Equilibrium
q1* f1(q2*)
q1
进一步，若设市场反需求曲线为p=a-bq，两
寡头的边际成本相同，即MC1=MC2=c，则 古诺均衡解为
• 设企业1对企业2的产量估计为q2e则企业1的决策 模型为
m a x p (q ) q 1 c (q 1 ) q q 1 q 2 e
m a x p ( q ) q 2 c ( q 2 ) q q 2 q 1 e
• （二）反应函数
• q1=f1（q2*） • q2=f2（q1*） • (三)古诺均衡
一阶条件
MR2＝pddqp2q2 MC2
由此解出反应函数
q2 f2(q1)
二、领导者的问题
• 领导者应当预知 • q2=f2(q1), 故领导者的问题是
mqa1xp(q1q2)q1c1q1
s.t.q2 f(q1)
即 m axp (q 1f(q 1))q 1 c 1 q 1 q 1
三、先行者的优势
第四节 价格领导模型
• 模型假定： • 领导型企业1宣布自己的价格决策p1; • 追随者2接受p1, 并据此决定自己的产量q2;
• 价格领导(price leadership)：一个行业中由某一 家厂商率先制定和变动价格，其它厂商则随后以 该厂商的价格为基准，再制定和变动价格。
• 分为三种形式
• 低成本厂商的价格领导：作为领导者的厂商是行 业中成本最低的厂商
二、领导者的最优价格选择
• 1.由MC2＝p确定S2(p) • 2.根据q1= R(p) =D(p)- S2(p)确定自己面临
的需求曲线； • 3.由MR1＝MC1确定q1 • 4.根据q1确定p
例4：
• 假定市场需求为D(p)=a-bp,追随者的成本为 c2(q2)=q22/2,领导者的成本函数为
• c1(q1)= cq1求领导者的均衡价格与均衡产量 • 解：1.先解出追随者的供给函数 • 因为追随者在“价格领导’’模型中只
固定成本设为0）
市场需求
Qd p
(p1 c)(p1)
cp 1
p2
1(p1,p2)12(p1 c)(p1) cp1 p2
0
cp2 p1
二、均衡
反应函数
pi(
p
j)
p
c
j
均衡策略
（ p 1 , p 2） = ( c ,c )
pj c pj c
三、Bertrand悖论的三种解法
• 产能约束（Edgeworth 1897） • 长期关系 • 产品差异