h
x p
2
x
2p
2
107
5×10－1um
x 2
107
0.7958m
5×10－4um
x 7.958104 m 2 107
5×10－18um
x
2
107
7.9581018 m
※<习题五> 设一对激光能级为E2和E1（g1=g2），两能级间的跃迁频率为ν（相应的波长为λ）， 能级上的粒子数密度分别为n2和n1，试求
n e e 0.9995 2
hv KT
6.62910343109 1.381034 300
n1
当λ＝1um、T=300K时
n e e 1.37410 2
hc KT
1.63.8621901203334 003110086
21
n1
当λ＝1um、n2/n1=0.1时
T hc 1.381023 106
※<习题十一> 试τ证s=明1/，A21由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命
• ※<习题一> 为使氦氖激光器的相干长度达到1km，它 的单色性Δλ/λ应是多少？
解：
Lc
C c
C v v
C Lc
C vv C
v 0.6328106 6.3281010
v Lc
1000
※<习题二>
（1）一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm－1，光通 过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？ （2）一光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果 出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系
6257.617K
K ln n2
6.6291034 3108 ln n2
n1
n1
※<习题六> 假定工作物质的折射率η＝1.73,试问ν为多大时，A21/B21=1J*S/m3 ，这是什么 光范围？
• 解： 1） I I0el
I el e0.01100 1 0.3679=376.79%
I0
e
• 2）由题意知
不 考
2I0 I0eGZ
虑 I 2 eGZ eG
损
I0
考 虑
2I0 I0eGZ Z
损 I 2 eGZ Z eG10
耗
I0
耗 G ln 2 0.6931m-1
当ν＝3000MHz、T=300K时， n2/n1=？
当λ＝1um、T=300K时，n2/n1=？
当λ＝1um、n2/n1=0.1时，T＝？
解： 根据玻尔兹曼分布知 ni
Ei
gie KT
ni nj
gi gj
EiEj
e KT
gi gj
hv
e KT
gi gj
hc
e KT
当ν＝3000MHz、T=300K时
※<习题九> 由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔，腔长为0.5m， 腔内振荡光的中心波长为6328A，试求该光的频带宽度 Δλ的近似值。
※<习题十> （1）一光束入射到长为10cm，增益系数为0.5cm－1的工 作物质中，求出射光强对入射光强的比值；（2）一初始 光它强的为增I益0波系长数为为λG的＝光A束co入s射2kz到（长0≤为zL≤的L工）作，物式质中中A和，k如为果 常数。试求从工作物质出射的光强I的表达式。
第一章 作业
※<习题一> 为使氦氖激光器的相干长度达到1km，它的单色性Δλ/λ 应是多少？
※<习题二> （1）一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm－1，光通过 10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2） 一光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是 入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
5.02921019
当λ=0.5um
n
P hv
P
hc
1 5107 6.6281034 3108
2.5146 1018
当v=3000mHZ
n
P hv
1 6.6281034 3109
5.02921023
※<习题四>
设一光子的波长＝5×10－1um，单色性 ＝10－7，试求光
子位置的不确定量 Δx。若光子的波长变为5×10－4um
G ln 2 10 10.6931m-1
※<习题三>
如果激光器和微波激射器分别在λ ＝10um，
λ＝5×10－1um和ν＝3000MHz输出1W连
续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能
级跃迁的粒子数是多少？
解：
由
Eop
hv
h
c
知
P nhv
当λ=10um
n
P hv
P
hc
1105 6.6281034 3108
※<习题三> 如果激光器和微波激射器分别在＝10um，λ＝5×10－1um和ν ＝3000MHz输出1W连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下 能级跃迁的粒子数是多少？
※<习题四> 设一光子的波长＝5×10－1um，单色性 ＝10－7，试求光子位 置的不确定量 Δx。若光子的波长变为5×10－4um（x射线）和 5×10－18um（射线），则相应的 Δx又是多少？
※<习题五> 设一对激光能级为E2和E1（g1=g2），两能级间的跃迁频率为ν（相应 的波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，试求 当ν＝3000MHz、T=300K时， n2/n1=？ 当λ＝1um、T=300K时，n2/n1=？ 当λ＝1um、n2/n1=0.1时，T＝？
※<习题六> 假 是定 什工 么作 光物范质围的？折射率η＝1.73,试问ν为多大时，A21/B21=1J*S/m3 ，这
（x射线）和5×10－18um（射线），则相应的 Δx又是多
少？
解： 光子能量： 光子动量： 光子质量： 所以
h mc2
p m
p h
m
h
M
h
/
2
h
/
2
2
h 2
/
4
2
h 107 1014 2
/
4
h 107
(1 1014
/
4)
h 107
由海森堡理论知
h
※<习题七> 如 等 （果 于2）工 1为0作5S使物－受质1激，的跃试某迁问一几：跃率（迁比1波）自长该发为跃跃1迁迁00的几n受m率的激大远辐三紫射倍外爱，光因腔，斯内自坦的发系单跃数色迁B能1几0量是率密多A度少10ρ？ 应为多少？
※<习题八> 如 6u果m受（激红辐外射光爱）因；斯（坦2）系λ数＝B60100＝n1m0（19m可3见s－光3w）－；1，（试3计）算λ＝在6（0n1m）（λ＝远紫 外 射光 寿） 命； 。（又如4）果λ光＝强0.6I＝0n1m0W（/xm射m线2，）试，求自受发激辐跃射迁跃几迁率几W率10A。10和自发辐