广东东莞市2018年中考数学三模试题（带解析）2018年广东省东莞市中考数学模拟三模试卷一．选择题（共10小题，满分30分） 1．�2018的相反数是（） A．2018 B．�2018 C． D．�2．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（） A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102 3．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（） A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体 4．下列计算正确的是（） A．2x+3x=5xB．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3�x2=x 5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意实数6．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（） A．8 B ．10 C．21 D．22 7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（） A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3 8．一元二次方程x2�5x�6=0的根是（） A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=�6 D．x1=�1，x2=6 9．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CA B的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65° 10．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（） A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．分解因式：（x2�2x）2�（2x�x2）= ． 12．用配方法解方程3x2�6x+1=0，则方程可变形为（x�）2= ． 13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC= cm 14．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为． 15．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是 16．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 17．（6分）计算：sin30°� +（π�4）0+|�|． 18．（6分）计算：÷（�1） 19．（6分）在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70° （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，∠BDC=．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 20．（7分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B 位于点 C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s 的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73） 21．（7分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率． 22．（7分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）如图1，已知抛物线y=�x2+bx+c与x轴交于A（�1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC 的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标． 24．（9分）如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结FD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求EF的长． [ 25．（9分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．] 问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为；题探究：（2）①当点P 在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为；②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP= ，∠DEM=15 °，则DM= ．参考答案与试题解析一．选择题 1．【解答】解：�2018的相反数是2018．故选：A． 2．【解答】解：7600=7.6×103，故选：B． 3．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A． 4．【解答】解：A、2x+3x=5x，故A正确； B、2x•3x=6x2，故B错误； C、（x3）2=x6，故C错误； D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A． 5．【解答】解：依题意得：x2≥0且x≠0．解得x≠0．故选：C． 6．【解答】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为 =22，故选：D． 7．【解答】解：，由①得：x＞2+m，由②得：x＜2m�1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m�1，∴m≤3，故选：C． 8．【解答】解：x2�5x�6=0 （x�6）（x+1）=0 x1=�1，x2=6 故选：D． 9．【解答】解：由圆周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°�∠ABC=55°，故选：C． 10．【解答】解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．故选：D．二．填空题 11．【解答】解：（x2�2x）2�（2x�x2）， =（x2�2x）2+（x2�2x）， =（x2�2x）（x2�2x+1）， =x（x�2）（x�1）2 12．【解答】解：方程整理得：x2�2x=�，配方得：x2�2x+1= ，即（x�1）2= ，故答案为：1； 13．【解答】解：∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，∴ AB•CE= BC•AD，∵AD=6，CE=8，∴ = ，∴ = ，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC= BC，∵AB2�BD2=AD2，∴AB2=BC2+36，即 BC2= BC2+36，解得：BC= ．故答案为：． 14．【解答】解：连接AC，交EF于点M，∵AE�AEF，EF�AFC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴ = ，∵AE=1，EF=FC=3，∴ = ，∴EM= ，FM= ，在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2=1+ = ，解得AM= ，在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2=9+ = ，解得CM= ，∴AC=AM+CM=5，在Rt△ABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，∴AB= ，即正方形的边长为．故答案为：． 15．【解答】解：袋中小球的总个数是：2÷ =8（个）．故答案为：8个． 16．【解答】解：∵在Rt△ABC 中，∠A是直角，AB=2，AC=3，∴BC= ，故答案为：三．解答题 17．【解答】解：原式= �2+1+ =0． 18．【解答】解：原式= ÷（�）= ÷ = • = ． 19．【解答】解：（1）如图所示，BD即为所求；（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=7 0°，∴∠A=180°�2∠ABC=180°�140°=40°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD= ∠ABC= ×70°=35°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°，故答案为：75°．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 20．【解答】解：由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，在Rt△CDB中，tan∠DCB= ，解得：DB=200，在Rt△CDA中，tan∠DCA= ，解得：DA=200 ，∴AB=DA�DB=200 �200≈146米，轿车速度，答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度． 21．【解答】解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为：50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50�15�9�16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°× =115.2°，故答案为：115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）= = ． 22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵△EAC是等边三角形，∴EA=EC，∴EO⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，∴AO=CO=4，DO=BO，在Rt△ABO中，BO= =3，∴DO=BO=3，在Rt△EAO中，EO= =4 ，∴ED=EO�DO=4 �3．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 23．【解答】解：（1）将A（�1，0）、B（3，0）代入y=�x2+bx+c，，解得：，∴抛物线的表达式为y=�x2+2x+3．（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，∵抛物线y=�x2+bx+c与x轴交于A（�1，0），B（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1．当x=0时，y=�x2+2x+3=3，∴点C的坐标为（0，3）．若四边形CDPM 是平行四边形，则CE=PE，DE=ME，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，∴点P的横坐标t=1×2�0=2，∴点P的坐标为（2，3），∴点E的坐标为（1，3），∴点M的坐标为（1，6）．故在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为（1，6）．（3）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），将B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y=�x+3．∵点P的坐标为（t，�t2+2t+3），∴点F的坐标为（t，�t+3），∴PF=�t2+2t+3�（�t+3）=�t2+3t，∴S= PF•OB=�t 2+ t=�（t�）2+ ．②∵�＜0，∴当t= 时，S取最大值，最大值为．∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴线段BC= =3 ，∴P点到直线BC的距离的最大值为 = ，此时点P的坐标为（，）． 24．【解答】解：（1）连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠ODB=60° ∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴DE⊥AC ∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线（2）∵OD∥AC，点O是AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=2 在Rt△CDE 中，∠C=60°，∴∠CDE=30°，∴CE= CD=1 ∴AE=AC�CE=4�1=3 在Rt△AEF中，∠A=60°，∴EF=AE•sinA=3×sin60°= 25．【解答】解：（1）DM=AD+AP，理由如下：∵正方形ABCD，∴DC=AB，∠DAP =90°，∵将DP绕点P旋转90°得到 EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN，在△ADP与△NPE中，，∴△ADP≌△NPE（AAS），∴AD=PN，AP=EN，∴AN=DM=AP+PN=AD+AP；（2）①DM=AD�AP，理由如下：∵正方形ABCD，∴DC=AB，∠DAP=90°，∵将DP绕点P 旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN，在△ADP 与△NPE中，，∴△ADP≌△NPE（AAS），∴AD=PN，AP=EN，∴AN=DM=PN�AP=AD�AP；②DM=AP�AD，理由如下：∵∠DAP+∠EPN=90°，∠EPN+∠PEN=90°，∴∠DAP=∠PEN，又∵∠A=∠PNE=90°，DP=PE，∴△DAP≌△PEN，∴A D=PN，∴DM=AN=AP�PN=AP�AD；（3）有两种情况，如图2，DM=3�，如图3，DM= �1；①如图2：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE�∠ADE=45°�15°=30°，在Rt△PAD中AP= ，AD= ，∴DM=AD�AP=3�；②如图3：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE�∠ADE=45°�15°=30°，在Rt△PAD中AP= ，AD=AP•tan30°= ，∴DM=AP�AD= �1．故答案为；DM=AD+AP；DM=AD�AP；3�或�1．。