产生的切应力 R cos
微圆台产生的黏性力为
dF dA R cos 2R cos R d
微圆台上产生旋转力矩为 dM dF r 2 R 4 cos3 d
.
8
旋转力矩为
M
2 dM
2
2
R4
cos3 d
2
R4
2 cos3 d
0
0
0
4 R 4 3
当然，此题也可使用选取其他坐标系进行求解
0 cos
cos
H r3dh 2
0
cos
R3 H3
H h3dh
0
HR3 3.14 0.116 0.5 0.33 39.57 2 cos 2 0.001 0.5
N·m
0.52 0.32
.
4
1.8 水在常温下，压强由5at增加至10at时，密度增加多少？ 解：根据水的压缩系数
d / d dp
解：根据水的热胀系数
V
dV /V dT
dV
V
dT V
0.0005 508 0.2 m3
散热器
锅炉
.
6
补充 图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为k=4.75×10-10m2/N的 油液。器内压强为105Pa时，油液的体积为200mL。现用手轮丝杆和活 塞加压，活塞直径为1cm，丝杆螺距为2mm，当压强升高至20MPa时， 问需将手轮摇多少转？
解：在圆盘半径为r处取dr的圆环，如图
其上面的切应力 (r) r
则所需力矩 dM (r) 2rdr r 2 r3dr
所需总力矩
M dM 2 d /2 r3dr d 4
0
32
ω δ
d
dr r O
.
12
黏度μ=3.92×10-2Pa•s的黏性流体沿壁面流动，距壁面y处的流速为 v=3y+y2（m/s），试求壁面的切应力.
度δ=1mm，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布。试求润滑油的粘
度μ值。
解：当平板作等速运动时，根据力学平衡
G sin F
F
A
du dy
A
v
l b
G sin 5 9.807 51103
vl b
1 0.45 0.413
0.1047 Pa·s
v θ
δ 5
12
G
.
11
上下两平行圆盘，直径均为d，间隙为δ，其间隙间充满黏度为μ的液体。 若下盘固定不动，上盘以角速度 旋转时，试写出所需力矩M的表达式。
12
转
4
4
.
7
补充 如图，半球体半径为R，它绕竖轴旋转的角速度为ω，半球
体与凹槽间隙为δ ，槽面涂有润滑油，试推证所需的旋转力矩为
M 4 R4 3
ω
dθ
解：取dθ ，对应的弧长为R dθ
δR
弧长所在的微圆台侧面面积 dA 2R cos R d
对应的旋转半径为 r R cos
线速度为 v R cos
度。 δ
解：当套管作等速直线运动时，根据力学平衡
G F
F
A
du A v
dy
dl
l
v
v
G dl
1.96 1.6 103
9.8 5102 0.2
1.02 102
1.02 102 m/s
d
.
10
一底面积为40×45 cm2、高为1cm的平板，质量为5kg，沿着涂有润滑油
的斜面向下作等速运动，如图所示。已知平板运动速度v=1m/s，油层厚
.
9
设有铅垂圆柱形套管套在一铅垂立柱上，管心铅垂轴与柱心铅垂轴线重合， 两者之间间隙充以某种液体（油），如图所示。立柱固定，套管在自重的 作用下，沿铅垂方向向下作等速直线运动（间隙种的液体运动速度呈直线 分布）。已知套管长度l＝0.2m，重量G=1.96N,内径d=0.05m，套管与立
柱径向间隙δ=0.0016m，液体的黏度μ=9.8Pa·s。试求圆柱形套管下移速
1.4 如题1.4图所示，为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中
拉过。已知导线直径为0.8mm，涂料的动力黏性系数μ=0.02Pa·s，模具
的直径为0.9mm，长度为20mm，导线的牵拉速度为50m/s。试求所需的 牵拉力。
解：根据题意可知，导线和模具的间隙δ=0.05mm， 因此，所需的牵拉力F
dp
查表获得当处于常温下时，
0.538109 m2/N
d 0.538109 (10 5) 98000 1000 0.263 kg/m3
.
5
1.10 如图所示的采暖系统，由于水温升高引起水的体积膨胀，为了防止 管道和暖气片的胀裂，特在系统顶部设置一膨胀水箱，使水的体积有膨胀 余地。若系统内的水的体积V=8m3，加热后温度差50℃，水的热胀系数为 0.0005 ℃ -1，求膨胀水箱的最小体积。
F A du Dl U Dl
dy
0.02
50 0.05 103
0.8 103
20 103
1.005 N
20mm
0.05mm
τ τ U
.
1
1.5 某木块底面积60cm×40cm，质量5kg，沿着一与水平面成20°的涂有 润滑油的斜面下滑。油层厚度0.6mm，如以等速度U=0.84m/s下滑时，求 油的动力黏性系数μ 。
解：对平板进行受力分析，发现当黏性力T=Fs时，做等速运动
T
FS
A
U
A
G Sin
G Sin 5 9.8 sin 20 0.6103 4.988102 Pa·s
AU
0.6 0.4 0.84
U 20° G
0.6mm
Fs T
G
.
2
1.7 一圆锥体绕其铅垂中心轴作等速旋转，如图所示。已知锥体与固定壁 间的距离δ =1mm, 用μ=0.1Pa·s的润滑油充满间隙。当旋转角速度 ω=16rad/s，锥体底部半径R=0.3m, 高H=0.5m，试作用于圆锥的阻力矩。
dv d (3y y2 ) (3 2 y)
h
解：如图建立坐标，在距离原点h的地方取高度
ω
为dh的圆台，在圆台的侧壁，线速度为
v r h R
2R
H
侧壁所受的粘性力为
dF
dA v
2rdh cos
2r 2 cos
dh
δ
dh H
粘性力产生的力矩为
dM
dF
r
2r 3 cos
dh
.
0
3
对于整个锥体
M
dM H 2r3 dh 2
解：假设初始状态时的体积为V=200mL，加压以 后，体积变化为△V，前后的压强差 △p=19.9×106Pa
压缩系数 k V /V V k p V p
V k p V 4.751010 19.9106 200 1.89 ml手轮摇的转数n NhomakorabeaV d2 H
1.89 3.14 1 0.2