高等数学下册知识点
《高等数学C2》考试大纲
一、考试内容与重点分布
1、向量代数与空间解析几何
(1) 空间向量的数量积与向量积计算方法(☆); (判断题2分, 计算题6分) ,,cos 是一个数量z z y y x x b a b a b a b a b a ++=⋅=⋅θ
，是个向量 注意：两者的运算律要会。

(2) 空间曲面方程的识别; (选择题3分)
几种常见的二次曲面
(3) 平面与直线方程及其求法(☆). (判断2分, 填空题3分, 计算题6分)
Ⅰ、平面的几种方程形式：
(1)点法式：过点),,(000z y x ，法向量为}C B,A,{=n 的平面方程：
k
j i x a y a z
a x
b y b z
b =⨯b a
-+-y B x x A ()(00)()00=-+z z C y ；
(2) 一般式：0=+++D Cz By Ax ，其中},,{C B A =n ；
(3) 截距式：
1=++c z b y a x ，其中平面与坐标轴交点),0,0(),0,,0(),0,0,(c b a ；
(4) 三点式：002020
2010
101000
=---------z z y y x x z z y y x x z z y y x x ， 其中),,(000z y x ，),,(111z y x ，),,(222z y x 为平面上不在一条直线上的三点．
Ⅱ 、 直线的几种方程形式：
(1) 点向式：p
z z n y y m x x 000-=-=-，其中),,(000z y x 为 直线上定点，},,{p n m =s 为直线的方向向量；
(2) 参数式：⎪⎩
⎪⎨⎧+=+=+=；pt z z nt y y m t x x 000,, (3) 两点式：1
21121121z z z z y y y y x x x x --=--=--， 其中),,(111z y x ，),,(222z y x 为直线上不重合的两点；
(4) 一般式：⎩⎨⎧=+++=+++,0,
02222
1111D z C y B x A D z C y B x A 其中此二平面不平行．
注：线与线、线与面、面与面垂直或平行时直线的方向向量和平面的法向量之间的关系。

2、多元函数的微分学
(1) 二元函数极限求法(☆); （选择题3分, 计算题6分）
注：直接代值，分子分母有理化等方法。

(2) 偏导数、二元函数全微分的计算(☆); (判断2分, 填空题3分, 计算题6分) 全微分：dy y
z dx x z dz ∂∂+∂∂= (3) 函数的梯度计算方法. (填空题3分)
j y
f i x f y x f y x p y x f z ∂∂+∂∂==),(grad ),(),(的梯度：在一点函数 (4) 多元函数的极值的概念与拉格朗日条件极值(☆). （选择题3分, 解答题8分）
如求二元函数 在条件 下的极值，设拉
格朗日函数 解方程组 { 求驻点。

唯一驻点即为所求极值点
3、重积分 (1) 二重积分的性质与计算(含极坐标) (☆);
(判断2分, 选择题3分, 计算题6分, 附加题10分)
（1）直角坐标系下注意两种型：X-型与Y-型，要会找二次积分各自的上下限
（2）极坐标系下注意极坐标变换公式，换成极坐标时不要忘掉乘以那个rdrd Θ
(2) 三重积分计算(含球坐标) (☆); (填空题3分, 解答题8分)
145页第三大部分一直到例4都要认真看，要知道球体积用球坐标运算怎么推导的。

4、无穷级数
(1) 常数项级数收敛、发散的概念与正项级数审敛法; (判断2分, 填空题3分, 计算题6分) 常数项级数收敛的必要条件，第二节正项级数所有审敛法及相应的例题
(2) 函数的傅里叶级数展开和狄利克雷收敛定理. (选择题3分, 解答题8分)
第七节课本例一例二。

),(y x f z =0
),(=y x ϕ)
,(),(y x y x f F ϕλ+=0=+=y y y f F ϕλ0=+=x x x f F ϕλ0==ϕλ
F。