绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）个年级的学生中抽取容量为
7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =
则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3．
8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线
22
214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ．
9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为点F 在边CD 上，若AB AF AE BF
10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[-011()x ax f x <+-⎧⎪
=≤，
，其中a b ∈R ，
．若122f ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12π⎫⎪⎭的值为 ▲ ．
8150x +=，若直线2y kx =-上至少存
有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．[来
)+∞，
，若关于x 的不等式()f x c <的值为ln a c c +，则b
a
的取值范围是 ▲ ． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =
．
A （第9题）
（1）求证：tan 3tan B A =； （2
）若cos C =
求A 的值． 16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D
不同于点C ），且AD DE F ⊥，
为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．
曲线上，其中，其飞行高度为18．（本小题满分16分）
已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；
（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；
（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，
，求函数()y h x =的零点个数．
19．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，
2(0)F c ，．已知(1)e ，
和e ⎛ ⎝⎭
都在椭圆上，其中
（1）求椭圆的离心率；
（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．
1n a n *+∈N ．
2
⎫⎪⎬⎪⎭
是等差数列；
1a 和1b 的值．
（第19题）
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB 是圆O 的直径，D ，E 为圆上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，
使BD = DC ，连结AC ，AE ，DE ．
上交考点保
求证：E C ∠=∠．
[来源:Z+xx+]
B ．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤
-⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥-⎢⎥⎣
⎦A ，求矩阵A
C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10在极坐标中，已知圆C 经过点(
)
4
P π
，
，圆心为直线（本小题满分10y 满足求证：5
||18
y <． 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．
作答，解答时应写:Z&xx&]
当两条棱相交时，0ξ=；当1ξ=．
23．（本小题满分10分）
设集合{12}n P n =，，，
…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： （第21-A 题）
①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð． （1）求(4)f ；
（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）（重点详解）
1．{1
246}，，， 2．15 3．8 4．5
6．3
5
[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学科网]
7．详解：连接AC 交BD 于点O ，则四棱锥11A BB D D -6=．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
8．详解：22222
2221c a b b e a a a -==
=- ，24
51m m +∴=-
AB DF
3122b a b a ⎧
=--⎪⎨⎪=-⎩，，
24a b =⎧⎨
=-⎩，
， 3π
<，
，
Z §X §X §K]
50
2
17)]32=
+πα． 1，设(2)M t k t -，为另一圆的圆心，所以[02]CM ，，则22(1)(84)160k t k t +-++≤关于t ∈R 有解，
故222(84)64(1)0k t k ∆=+-+≥，则4
03
k ≤≤， ∴k 的最大值是
43． 13．详解：由题240a b ∆=-=(1)，2
0x ax b c ++-=的根为 6m m +，，6m m a ++=- (2) ，
(6)m m b c +=-(3)，由(1) (3)得222
2(6)(3)944a a c m m m =-+=-++，由(2) 32
a m -+=，故9c =．
14．详解：由题a b c ，，＞０，534ln ln c a b c a c b a c c --+≤≤≥，，5341c b c
a a a
∴--≤≤，
ln b c a c ≥，令b c
x y a a ==，，则5341y x y --≤≤且ln 100x y x y y >>≥，，， ln 1x y y ≥化为1
e y
x y ≥，令1t y =，则e t x t ≥，令e t u t =，则2e (1)t t u t -'=，10t u '>>，
，010t u '<<<，，所以1()t u t >，
增，01()t u t <<，减，则[e 7]x a
=∈，.
17．
18．
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23．。