课题1：两角和与差公式的应用一、【学习目标】1、熟记两角和与差的正弦、余弦、正切公式；2、利用公式进行三角函数式的化简和求值。
二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式：（1）cos()αβ-= ;（2）cos()αβ+= ； （3）sin()αβ+= ;（4）sin()αβ-= ； （5）tan()αβ+= ；（6）tan()αβ-= ；辅助角公式：sin cos )a x b x x ϕ++，其中cos ϕϕ==三、例1.求值：（1）sin 75 （2）7cos 12π（3）tan105（4）cos 20cos70sin 20sin 70- （5）sin119︒sin181︒－sin91︒sin29︒（6）001cos15sin1522+ （7）0022-例2. 已知A 、B 均为钝角且sin A B ==，求（1）)cos(B A +；（2）A+B.例3. 已知324πβαπ<<<，12cos()13αβ-=，3sin()5αβ+=-.求sin 2α. 【同类变式】 1、求值：①1tan151tan15+︒-︒= ②sin 72cos 42cos72sin 42-=③=o 15sin ④=015tan 。
2、已知βα、均为锐角，55sin =α ，1010cos =β，求(1))sin(βα-;(2)βα-.3、已知βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，)sin(βα+=,53-,13124sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ求cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα4、若tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，求tan(α＋π4)的值。
【巩固提高】1、已知0<α<π2<β<π，cos α＝35，sin(α＋β)＝－35，则cos β的值为________．2、已知sin α＝55，sin(α－β)＝－1010，α、β均为锐角，则β等于________． 3、已知cos 3()45πα-=，sin 512()413πβ+=-且β3(0,),(,)444πππα∈∈，求sin(α+β).4、已知α、β∈(,)22ππ-，且tan α，tan β是方程x 2的两个根，求α+β值。
5、已知函数()sin cos f x x x =+（1）求函数()f x 的周期、单调区间； （2）若[,]4x ππ∈-求函数()f x 的值域。
课题2：倍角公式与其他三角公式应用一、【学习目标】1、熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式以及一些公式的变形；2、利用公式或变形形式进行三角函数式的化简和求值。
二、1、二倍角的正弦、余弦、正切公式： （1）sin 2α=（2）cos2α= = = （3）tan 2α= 2、公式的变形：降幂公式：2cos α= ，2sin α= ，=θθcos sin ，2tan α= 。
三、例1.求值：（1）15cos 15sin （2）8sin 8cos 22ππ- （3）5.22tan 15.22tan 22-（4）52sin cos 11212ππ- (5) 12cos 24cos 48cos 48sin 8ππππ例2. 已知4sin 5θ=，并且θ在第二象限，求θ2sin 、θ2cos 、θ2tan 的值。
例3.已知函数21()(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+，（1）求()f x 的最小正周期及最大值； （2）若(0,),4x π∈求函数()f x 的值域。
【同类变式】1、求值（1）2sin 2cos 44αα- （2）ααtan 11tan 11+--（3）θθ2cos cos 212-+ （4）35coscoscoscos 128812ππππ2、若已知23πθπ<<，且43tan =θ，求θ2sin 、θ2cos 、θ2tan 的值。
3、已知函数2()cos sin cos f x x x x =+（1）求()f x 的最小正周期及最小值；（2） 若(,),42ππα∈且3()8f πα+=，求cos α的值。
【巩固提高】1、若270°＜α＜360°，则α2cos 21212121++= 2、已知2sin cos 3x x +=，则sin 2x =________. 3、化简：（1）2＋2cos8＋21－sin8 （2）2cos 22cot()cos ()44xx x ππ+-4、已知α为锐角，且21tan =α，求ααααα2cos 2sin sin cos 2sin -的值.5、已知10,sin cos 25x x x π-<<+=. （1）求sin cos x x -的值.（2）求223sin 2sin cos cos 2222tan cot x x x x x x-++的值.课题3：倍角公式与其他三角公式应用（二）一、【学习目标】利用公式或变形形式进行三角函数式的化简和求值。
二、公式的变形：（1）tan tan αβ±=（2）降幂公式：2cos α= ，2sin α= ，=θθcos sin ，2tan α= 。
例1. 求函数22sin cos 2sin 1y x x x =-+的最值、周期和单调区间。
【同类变式】 1、求x x x y cos sin cos 32+= 的最值、周期和单调区间。
2、已知3sin ,1)4x m =（，2,cos )44x x n =（cos ，求()f x m n =•的最值和周期。
【巩固提高】1、已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+，（1）求函数()f x 的最小值； （2）求函数()f x 的零点；（3）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域。
2、已知函数2()sin cos 2f x x x x ωωω=⋅- (0)ω>的最小正周期为2π。
（1）求()f x 的表达式；（2）将函数()f x 的图像向右平移8π个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，若关于x 的方程()0g x k +=在区间[0,]2π上有解，求实数k 的取值范围。
课题4：三角恒等变换（一）【学习目标】一、会利用和、差、倍、半角公式解决比较复杂的求值和化简问题。
二、1、半角公式：sin 2α= ；cos2α= ；tan2α= = = 。
2、倍角公式与其他三角公式应用时的基本思路：（1）“化异为同”“切化弦” “1的代换”是三角恒等变换的常用技巧。
“化异为同”是指“化异名为同名”“化异次为同次”“化异角为同角”。
（2）角的变换是三角变换的核心，如()βαβα=+-，2()()ααβαβ=++-，2()()βαβαβ=+--，22αα=⨯例1. 已知：0<α<π2<β<π，cos(β－π4)＝13，sin(α＋β)＝45.(1)求sin2β的值；(2)求cos(α＋π4)的值．例2. 求值：42212cos 2cos 22tan()sin ()44x x x x ππ-+-+例3. 求值： （1）1cos 20sin10(cot 5tan 5)2sin 20+︒-︒︒-︒︒（2）已知sin 11cos 2αα=+，求sin cos αα+【同类变式】1、已知0,22ππαβπ<<<<，且15tan,sin()2213ααβ=+=，（1）求cos α和cos β的值.（2）求tan 2αβ-的值.2、设3177cos(),45124x x πππ+=<<，求2sin 22sin 1tan x x x +-值3、求值：课题5：三角恒等变换（二）【学习目标】一、利用和、差、倍、半角公式解决三角恒等变换的综合问题二、1.三角恒等变换与三角函数性质的综合：三角函数的周期性、单调性、最值；2.三角恒等变换与向量的综合：向量的模、向量共线、垂直；三、例1、已知函数f (x )＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋6sin x cos x －2cos 2x ＋1，x ∈R . ①求f (x )的最小正周期；②求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值．例2、设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2. ①若|a |＝|b |，求x 的值；②设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值．【同步训练】1、已知函数f (x )＝(2cos 2x －1)sin 2x ＋12cos 4x .(1)求f (x )的最小正周期及最大值；(2)若α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且f (α)＝22，求α的值．2、已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω＞0，|φ|＜π2，若a ＝(1,1)，b ＝(cos φ，－sin φ)，且a ⊥b ，又知函数f (x )的最小正周期为π. (1)求f (x )的解析式；(2)若将f (x )的图象向右平移π6个单位长度得到g (x )的图象，求g (x )的单调增区间．3、设函数2()2sin cos cos sin sin 2f x x x x ϕϕ=+- (0)ϕπ<<在x π=处取最小值。
（1）求ϕ的值；(2) 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a,b,c ，已知1,()a b f A ==C【巩固提升】1、若1cos cos sin sin3x y x y +=,则()cos 22x y -=________.2、设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.3、设f(x)=错误!未找到引用源。
sin3x+cos3x,若对任意实数x 都有|f(x)|≤a,则实数a 的取值范围是____ .4、设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,(Ⅰ)求ω的值(Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值。
课题6 三角恒等变换复习 知识点复习1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos αβ-= ；⑵()cos αβ+= ；⑶()sin αβ-= ；⑷()sin αβ+= ； ⑸()tan αβ-=⇒tan tan αβ-= ；()tan αβ+=⇒tan tan αβ+= ．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin2α= 1sin 2α⇒±= 。
⑵cos2α= = = 。
⇒降幂公式2cos α= ，2sin α= ，αα=sin cos ．⑶tan 2α= ．3、辅助角公式：sin cos a b θθ±= （其中0,0,a b >> ）4、三角变换中对角的变形如：①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4α的二倍； ②2304560304515oooooo=-=-=；③ββαα-+=)(；④)4(24αππαπ--=+；⑤)4()4()()(2απαπβαβαα--+=-++=。