三 角 函 数考点1：三角函数的有关概念；考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+ϖϕϖA x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周期、对称轴对称中心、图像的变换）一、三角函数求值问题1. 三角函数的有关概念例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ．练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（32cos,32sinππ），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、611π2、公式法：例2.设(0,)2πα∈，若3sin 5α=)4πα+=（ ）A.75 B. 15 C. 75- D. 15- 练习1．若πtan 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cot α等于（ ） Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．12Ｄ．22．α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513-3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o+的值为 。

4．已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是 ．3．化简求值例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21απαα+++的值练习：1。

已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ）A ．15-B ．35-C ．15D ．352.已知1tan()42πα+=. （I ）求2sin 2cos 1cos2ααα-+的值. （II ）θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.3．若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）Ａ．Ｂ．12-Ｃ．124 化简tan 70cos103sin10tan 702cos 40+-= ． 4、配凑求值 例4．已知βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则os ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=____ .练习：1 设α∈(43,4ππ)，β∈(0，4π)，cos(α－4π)=53，sin(43π+β)=135，则sin(α+β)=_________2．已知sin α=53，α∈(2π，π)，tan(π－β)= 21，则tan(α－2β)=______3．求8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin -+的值 4.若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos = （ ） A ．97-B ．31-C ．31D ．97方法技巧：1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45°等。

（2）项的分拆与角的配凑。

如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x ； 配凑角：α=（α+β）－β，β=2βα+－2βα-等。

（3）降次与升次。

即倍角公式降次与半角公式升次。

（4）化弦（切）法。

将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。

（5）引入辅助角。

asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=ab确定。

二、三角函数的图像和性质问题问题1：图像及变换例1.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图像，可以将函数x y 2cos =的图像（ ）.A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度C.向左平移6π个单位长度 D.向左平移3π个单位长度 练习：1.函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是① 象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称； ③由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． ④函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； 2.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位3．已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（ ） Ａ．6T =，π6ϕ=Ｂ．6T =，π3ϕ= Ｃ．6πT =，π6ϕ= Ｄ．6πT =，π3ϕ= 4．将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5．设()sin()4f x x π=+，若在[]0,2x π∈上关于x 的方程()f x m =有两个不等实根12,x x ，则12x x += A 、2π或52π B 、2π C 、52π D 、不确定 6．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）7．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 8.函数y = A (sin ωx+ϕ)(ω>0，2||πϕ<，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )(A) )48sin(4ππ+-=x y (B) )48sin(4ππ-=x y (C) )48sin(4ππ--=x y (D) )48sin(4ππ+=x y10、如图，某地一天从6时 至14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω， 则这段时间的函数解析式 ；问题2：最小正周期：例 2.函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）.A.4π B. 2πC. πD. π2 练习：1. 函数|2sin |xy =的最小正周期是A. 2πB. πC. π2D. π42. 已知函数)0(sin 21>+=A Ax y π的最小正周期为π3，则A = .3 函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是 .。

4．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是（ ） -446-2o yxA ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数5．函数sin 2cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期和最大值分别为（ ）A ．π，1B ．πC ．2π，1D ．2π6．函数)4(sin )4(sin )(22ππ--+=x x x f 是 （ ）A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为π2的奇函数D.周期为π2的偶函数7 . 函数|31)32sin(|-+=πx y 的最小正周期是 。

问题3：最小值与最大值：例3.函数x x y cos 3sin +=在区间]2,0[π上的最小值为 .例4当40π<<x 时，函数x x x x x f 22sin sin cos cos )(-=的最小值是（ ）. A. 41 B. 21C. 2D. 4练习：1。

函数)(cos 21sin R x x x y ∈-=的最大值为 .2。

函数)()6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ）.A. －3B. －2C. －1D. 5- 3。

函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 . 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是（ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值问题4：单调区间：例5.函数]),0[()26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（ ）.A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππ D. ],65[ππ练习：1。

函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ）Ａ．5ππ6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，Ｂ．5ππ66⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， Ｃ．π03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， Ｄ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，2．函数22cos y x =的一个单调增区间是（ ）Ａ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｂ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｃ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｄ．ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，3．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ）A ．ππ⎛⎫-⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭， C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭， D ．32π⎛⎫π ⎪2⎝⎭， 4．ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上是增函数，那么 （ ） A ．230≤<ω B ．20≤<ωC ．7240≤<ω D ．2≥ω四、三角函数综合问题：例1、已知函数x x x x x f 44cos cos sin 32sin )(-+=（1）求函数()f x 的最小正周期 （2）求函数()f x 的最大值和最小值及对应的x 值；（3）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，最大值和最小值及对应的x 值； （4）求函数()f x 的单调递增区间. （5）求函数()f x 在],0[π的单调递增区间. （6）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？ (7)求使不等式f(x)≥3成立的x 的取值集（8）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围（9）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像练习1、设函数2()sin cos f x x x x a ωωω=++（其中0,a R ω>∈） 且()f x 的图像在y 轴6π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果()f x 在区间5[,]36ππ-，求a 的值；练习2、.已知函数f(x)＝A 2sin ()(000)2x A πωϕωϕ+＞，＞，＜＜，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）(Ⅰ) 求ϕ；(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008)。