结构力学手工计算汇报讲义力学是做好施工技术的基础，手工计算是工程技术人员的基本功。

学好手工计算，对力学活学活用，可以认知结构特征，能够快捷高效地完成结构设计工作。

复杂问题简单处理，简单问题认真分析，能够体现工程技术人员的基本素质。

针对结构力学的巧用方法，汇报我多年的学习体会。

结构力学手工计算，要善于利用结构能量守恒定律以及变形相似规律，熟练掌握简单荷载下静定结构的计算理论。

一、简单荷载又简单结构的力学计算方法：静定结构1、某一孔等刚度（EI ）均布荷载简支梁力学模型如图1.1所示，求其最大弯矩、挠度值。

图1.1、一孔均布荷载简支梁力学模型最大弯矩：M max =2)2(81L q ；跨中最大挠度：xEI L q 4max )2(3845=ω2、某一孔等刚度（EI ）、跨中作用一集中荷载F 的简支梁力学模型如图1.2所示，求其最大弯矩、挠度值。

图1.2、一孔集中荷载作用简支梁力学模型最大弯矩：M max =42L F ）（；跨中最大挠度：xEI L 48)2F 3max （=ω二、稍微复杂一点的结构计算：简单荷载+一次超静定结构某一等刚度（EI ）、均布荷载双等跨连续梁力学模型如图2.1所示。

计算其最大结构内力（弯矩、剪力）及最大变形。

图2.1、双等跨均布荷载连续梁力学模型1、利用先人做好的系数法各支点反力：R A =qL 83，R B =qL 810，R C =qL 83； 弯矩：M 1中=207.0qL ，M B 支=281qL -；剪力：T A 右=qL 83-，T B 左=qL 85，T B 右=qL 85-，T C 左=qL 83；最大挠度：EI1000.521qL 41=中ω2、巧用力法：演示中间B 点反力R B 计算过程第一步：去掉B 点约束，计算均布荷载下B 点最大挠曲度如图2.1所示结构，先将B 点约束去掉，则图2.1结构与图1.1相同。

对应跨中B 点的最大挠度：xEI L q 4max q)2(3845B ==ωω。

第二步：去掉均布荷载及B 点约束，将B 点支撑假设为集中荷载，计算B 点集中荷载下的挠度将图2.1中的荷载q 及B 点约束去掉，假设B 点支反力R B 相当于一集中荷载F （令F=R B ），假设R B 方向向下作用，结构力学模型与图1.2相当。

则集中荷载下的B 点挠度为：xEI L 48)2F 3max FB （==ωω。

第三步：令以上两步状态下位移相等，求解R B ： 以上第一步及第二步荷载位移简图如图2.2所示。

图2.2、两种状态下位移简图两种荷载状态下B 点的位移分别为： 均布荷载下B 点位移：EI24qL 5)2(384544qB ==x EI L q ω；集中荷载下B 点位移：EI6FL 48)2F 33FB ==x EI L （ω。

由于集中荷载F 是B 点虚拟集中荷载，故B 点位移等于0。

即0BFBq =-ωω。

由此得到：EI 24qL 54-EI6FL 3=0；求得：F =qL 45，即R B =F =qL 45，R A =R C =（总荷载-R B ）/2=（qL 45-qL 2）/2=qL 83;上述计算结果与前人计算结果一致。

三、实践中的复杂荷载、超静定结构手工计算技巧3.1、某一简支客专箱梁现浇模板支撑架结构计算3.1.1、已知条件：某一等高简支钢筋混凝土客专箱梁，桥面宽1200cm、梁高252cm，箱梁重量标称Q=900吨，箱梁中部标准截面如图3.1所示。

图3.1、箱梁跨中标准横截面简图箱梁采用模板支撑架现浇法施工，支撑架拟采用钢管支撑柱+贝雷桁架梁的膺架结构。

现浇梁模板支撑架结构如图3.2所示。

图3.2、简支客专箱梁模板支撑架结构示意图类似现浇梁模板支撑架结构如下图所示：3.1.2、结构设计①、支撑架横截面拟采用三点支撑，支撑间距（360+360）cm，求解每点支撑柱分担荷载多大？②、支撑架横截面拟采用三点支撑，按等荷载分配，求解支撑柱布置间距？③、支撑架横截面若采用四点支撑，按等荷载分配，求解支撑柱布置间距？3.2、计算支撑架结构设计荷载箱梁全长L=32.6m，桥面全宽B=12m，图3.1所示横截面积A=7.932m2，梁重Q=9000kN。

①、箱梁恒载：q1=Q/L=276（kN/m）；②、模板恒载：q2=2.5B=30（kN/m）；（参考JGJ162-2008规范，模板及内支架取2.5kN/m2，一孔梁达97.8吨，足以含盖）；③、支撑架恒载：q3=15%q1=42（kN/m）；（参考以往经验取值，暂按箱梁恒载15%估算，一般都能含盖）；④、人机活载：q4=1B=12（kN/m）；（参考JGJ166-2008规范，人机活载取1kN/m2，实际施工组织活载小得多）；⑤、支撑架设计计算荷载：q=1.2（q1+q2+q3）+1.4q4=434（kN/m）。

荷载系数：K=q/q1=1.57。

3.3、建立支撑架力学计算模型依据支撑架图3.2布置结构，贝雷桁架梁纵向分布荷载图如图3.3所示。

图3.3、贝雷桁架梁纵向荷载分布简图3.4、计算纵向分布梁内力及各支点反力 3.4.1、使用结构力学计算公式求解根据荷载分布图图3.3，采用结构力学中的三弯矩方程计算方法，对超静定未知支座点B 及C 点未知弯矩列求解方案：⎝⎛+-=++++-=+++)(6)(2)(6)(2321122212211φφφφA B M L M L L M L A B M L M L L M L D C BC B A ……………………① 其中已知条件：L1=8.2m ，L2=12m ； M A =MD =221qL -=-176KN-m ；虚拟反力：B 1φ=A 3φ=2431qL =9971（KN-m 2）；A 2φ=B 2φ=2432qL =31248(KN-m 2)；将上述已知条件代入公式①中，求解得到： M B =M C =-4692（KN-m ）；使用力矩平衡法，经过计算得到各个支撑点分担荷载： R A =R D =1619（kN ），R B =R C =4934（kN ）。

3.4.2、采用结构力学求解器（软件计算）验算将图 3.3荷载输入力学求解器对话框中，力学求解器计算结果如图3.4所示。

图3.4、使用力学求解器计算的贝雷桁架梁内力简图采用软件——结构力学求解器的计算结果：弯矩：M max=3120（kN-m），M min=-4692（kN-m）；剪力：T max=2604（kN）；支点反力：R A=R D=1619（kN），R B=R C=4935（kN）。

3.4.3、手工近似计算法为便于手工计算，将图3.3力学模型拆分成图3.5.1及3.5.2。

图3.5.1、3跨均布荷载连续梁力学模型图3.5.2、外悬臂均布荷载连续梁力学模型3.4.3.1、计算图3.4.1力学模型支撑点反力 针对图3.5.1力学模型，参考力学模型：前人计算好的剪力系数：V A 右=-0.4qL ，V B 左=0.6qL ，V B 右=-0.5qL 。

利用前人力学公式近似计算为：===1114.0qL R R D A 1424kN ； =+==21115.06.0qL qL R R C B 4739kN 。

3.4.3.2、计算图3.5.2力学模型支撑点反力针对图3.5.2力学模型，由于悬臂荷载总值不大，考虑结构对称性，两端力学模型假设为：利用前人计算公式近似计算为：)32(2LaF R A +=及L Fa R B 23-=； 其中：F=qLo=391kN ，Lo=0.9m ，L=8.2m ，a=0.45m ； 则：)32(2La F R A +==423(kN)，LFa R B 23-==-32（kN ）；即：R A2=423kN，R B2=-32（kN）。

3.4.2.3、合计图3.5.1及图3.5.2计算结果R A=R D=R A1+R A2=1846kN, R B=R C=R B1+R B2=4707kN, 3.4.4、手工计算与软件计算结果比对计算方式支点反力（kN）弯矩（kN-m）剪力（kN）RA= RDRB= RCMmaxMminTmax力学公式计算结果1619 4934 -4692 2603 软件计算结果1619 4935 3120 -4692 2604 手工近似计算结果1846 4707结果分析：软件计算结果与力学方程式计算结果完全一致。

手工估算结果与力学公式计算结果差距约5%，在安全储备系数（一般结构强度安全储备考虑1.3系数）之内，可以满足施工安全需要。

3.5、支撑架横截面拟采用三点支撑，支撑间距（360+360）cm，求解每点支撑柱分担荷载值3.5.1、计算箱梁图3.1横截面所对应的荷载简图图3.1横截面所对应的荷载简图如图3.6所示。

图3.6、箱梁横截面荷载分布简图3.5.2、计算横截面三点（360+360）cm支撑所分担荷载根据纵向荷载分布图3.3所示计算结构，中间B及C点截面分担荷载最大，为R B=R C=4935kN。

故以B及C截面荷载为计算对象及计算荷载。

3.5.2.1、利用结构力学中的力法，计算图3.6所示横截面中间2点支撑分担荷载①、计算横截面积条块分担荷载图3.6横截面面积A=79320cm2，其所代表的荷载R B=R C=4935kN，与三点支撑2R1+R2的总荷载相等。

图3.6每一条块分担荷载如图3.7所示。

图3.7、横截面积荷载分布简图②、针对图3.7横断面支撑结构，去掉R2支撑约束，计算两点R1支撑下的弯矩，计算结果如图3.8所示图3.8、去掉中间R 2支撑后的弯矩简图③、计算图3.8所对应的跨中最大挠度假设图3.7去掉中间R 2支撑后的结构，在两点R1之间作用一单位荷载q=1。

则：单位荷载作用下的最大弯矩：218qL M ==6.48；单位荷载作用下的最大挠度：xEI qL 384541=ω=x I 3.1666（cm ）；设所求图3.8跨中最大挠度为ωmax ，由相似比例公式：max11maxMM ωω=求得：1max max M M ωω==xI 730292（cm ）。

公式中：L —为两R1支撑点跨度，取7.2m ； E —为钢材的弹性模量，取2.1×105Mpa 。

M max 采用图3.8中相对的最大弯矩，为2252+588=2840（KN-m ）。

④、将图3.7中R 2支撑力假设为一集中荷载P ，方向朝下作用，如图3.9所示。

图3.9、对应图3.7中间支撑R 2换成集中荷载P 的计算简图集中荷载P 作用下的最大弯矩Mmax=180P （kg-cm ）。

⑤、计算集中荷载P 作用下的最大位移最大位移：xp EI PL 483=ω=x I P 703.3（cm ）。