专训2 巧解时针与分针的夹角问题
名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转动角度为周角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动角度的速度之比是1∶60，分针转动6°(一个小格)，秒针转动360°.
利用时间求角度
类型1按固定时间求角度
1．观察常用时钟，回答下列问题：
(1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？
(2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？
(3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？
类型2按动态时间求角度
2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题．
(1)分针每分钟转6度，时针每分钟转________度；
(2)如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为________度．
(第2题)
(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】
利用角度求时间(方程思想)
3．如图，观察时钟，解答下列问题．
(1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？
(2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？
(第3题)
4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．
(第4题)
(1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________；
(2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；
(3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明．
答案
1．解：(1)早晨7时整，时针和分针中间相差5个大格．
因为每个大格为30°，
所以早晨7时整，分针和时针的夹角是5×30°＝150°，
即早晨7时整，时针和分针构成150°的角．
(2)由时钟可知时针12小时转一圈，一圈是360°，
所以360°÷12＝30°.
答：时针12小时转一圈，它转动的速度是每小时30°.
(3)(360°÷60)×40＝240°，
答：分针转动了240°.
2．解：(1)0.5 (2)30；22.5
(3)设至少经过x 分钟会再次出现时针与分针重合的现象，则6x －0.5x ＝360，
解得x ＝72011
， 即至少经过72011
分钟会再次出现时针与分针重合的现象． 72011×0.5°＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫36011° 72011×6°＝(4 32011)° 即时针转了⎝ ⎛⎭⎪⎫36011°，分针转了⎝ ⎛⎭
⎪⎫4 32011°. 3．解：(1)设从2时经过x 分，分针与时针的夹角为直角，依题意，有(x －10－112
x)×6°＝90°，解得x ＝30011
. 答：在2时30011
分时，时针和分针的夹角为直角． (2)设小明外出了y 分钟，则时针走了0.5y 度，分针走了6y 度．
根据题意，列方程为6y ＝90＋0.5y ＋90，
解得y ＝36011
. 答：小明外出了36011
分钟． 点拨：在钟表问题中，常利用时针与分针的转动度数关系：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，并且结合起点时时针和分针的位置关系建立角的数量关系．
4．解：(1)120°；
(2)画图略.120°；10°；
(3)设上午8点x 分出发，下午2点y 分回到学校，
则(12－1)×x 60
×30°＝8×30°， 解得x ＝48011
， (12－1)×y 60
×30°－2×30°＝180°， 解得y ＝48011
， 所以，共用了6小时．
初中数学试卷
桑水出品。