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专训 2 巧解时针与分针的夹角问题
(第 2 题)
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(3)12：00 时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？ 此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】
答：在 2 时31010分时，时针和分针的夹角为直角． (2)设小明外出了 y 分钟，则时针走了 0.5y 度，分针走了 6y 度． 根据题意，列方程为 6y＝90＋0.5y＋90， 解得 y＝31610. 答：小明外出了31610分钟． 点拨：在钟表问题中，常利用时针与分针的转动度数关系：分针每分钟转动 6°，时针 每分钟转动 0.5°，并且结合起点时时针和分针的位置关系建立角的数量关系． 4．解：(1)120°； (2)画图略.120°；10°； (3)设上午 8 点 x 分出发，下午 2 点 y 分回到学校，
720 解得 x＝ 11 ，
720 即至少经过 11 分钟会再次出现时针与分针重合的现象．
71210×0.5°＝31610° 71210×6°＝(4 13120)° 即时针转了31610°，分针转了4 13120°.
3．解：(1)设从 2 时经过 x 分，分针与时针的夹角为直角，依题意，有(x－10－112x) ×6°＝90°，解得 x＝31010.
信达
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答案
1．解：(1)早晨 7 时整，时针和分针中间相差 5 个大格． 因为每个大格为 30°， 所以早晨 7 时整，分针和时针的夹角是 5×30°＝150°， 即早晨 7 时整，时针和分针构成 150°的角． (2)由时钟可知时针 12 小时转一圈，一圈是 360°， 所以 360°÷12＝30°. 答：时针 12 小时转一圈，它转动的速度是每小时 30°. (3)(360°÷60)×40＝240°， 答：分针转动了 240°. 2．解：(1)0.5 (2)30；22.5 (3)设至少经过 x 分钟会再次出现时针与分针重合的现象，则 6x－0.5x＝360，
利用时间求角度 类型1 按固定时间求角度 1．观察常用时钟，回答下列问题： (1)早晨 7 时整，时针和分针构成多少度的角？ (2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？ (3)从 7：00 到 7：40，分针转动了多少度？
类型2 按动态时间求角度 2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一 起来讨论相关问题． (1)分针每分钟转 6 度，时针每分钟转________度； (2)如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为________度．
所以，共用了 6 小时．
初中数学试卷
信达
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则(12－1)×6x0×30°＝8×30°， 解得 x＝41810， (12－1)×6y0×30°－2×30°＝180°， 解得 y＝41810，
(第 4 题) (1)如图①，上午 8：00 这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________； (2)请在图②中大致画出 8：20 这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午 8： 00 到 8：20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________； (3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去 步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他 们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知 道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明．
名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转动角度为周角 的十二分之一，即 30°.每一个大格之间又分为 5 个小格，每个小格的角度是 6°.注意时针 与分针转动角度的速度比是 1∶12，时针转动 30°，分针转动 360°.分针与秒针转动角度 的速度之比是 1∶60，分针转动 6°(一个小格)，秒针转动 360°.
利用角度求时间(方程思想) 3．如图，观察时钟，解答下列问题． (1)在 2 时和 3 时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？ (2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为 90°，下午不到 六点回家时，发现时针与分针的夹角又为 90°，那么小明外出了多长时间？
(第 3 题)
信达
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4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛 跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．