利用导数求切线的方程利用导数求切线的方程第I 卷（选择题）一、选择题1．已知曲线21y x =-在0x x =处的切线与曲线31y x =-在0x x =处的切线互相平行，则0x 的值为（ ）A ．0B ．23C ．0或23-D ．23- 2．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是（ ）A.02=-y xB.02=+y xC.0144=+-y xD.0144=++y x3．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A 、294eB 、22eC 、2eD 、22e4．函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ）A.)1(2-=x e yB.1-=ex yC.)1(-=x e yD.e x y -=5．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-距离的最小值为（）A ．1BC ．2 D 6．曲线cos 16y ax x =+在2x π=处的切线与直线1y x =+平行，则实数a 的值为（ ） A ．2π- B ．2 C ．2π D ．2π- 7在点()()00,x f x 处的切线平行于x 轴, 则()0f x =（ ）A ．2e 8．曲线31()(0)f x x x x =->上一动点00(,())P x f x 处的切线斜率的最小值为（ ）A B ．3 C ．．6第II 卷（非选择题）二、填空题9．设曲线1y x=在点()1,1处的切线与曲线x y e =在点P 处的切线垂直，则点P 的坐标为 __________. 10．曲线cos y x x =-在点,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线的斜率为___________． 11．已知直线01=+-y x 与曲线ln y x a =-相切，则a 的值为 ．12．若曲线ln (0)y x x =>的一条切线是直线12y x b =+，则实数b 的值为 ． 13．若直线y x b =+是曲线ln y x x =的一条切线，则实数b = ．14．已知函数()tan f x x =，则()f x 在点(,())44P f ππ处的线方程为__________. 15．函数()x x f x e=在点()()1,1f 处的切线方程是 . 16．设曲线3()2f x ax a =-在点()1,a 处的切线与直线210x y -+=平行，则实数a 的值为______．17．已知曲线()cos f x a x =与曲线()21g x x bx =++在交点()0,m 处有公切线，则实数a b +的值为____________．18．函数()x e x f x cos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为________．19．曲线1x y x =+在点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为__________．三、解答题20．求曲线3=y=f(x)(2x-2)在点（2,8）处的切线方程（一般式）参考答案1．C【解析】 试题分析：22120002'2,'32303y x y x x x x ==-⇒=-⇒=-或,故选C. 考点：导数的几何意义.2．C【解析】试题分析：由a mx x f =)(为幂函数，故1=m ；因为点)21,41(A 在幂函数)(x f 上，代入可得：21=a .则xx f 21)('=，故)(x f 在点)21,41(A 处的切线的斜率为1)41('=f .根据直线的点斜式方程可知切线方程为：4121-=-x y ，化简可得：0144=+-y x .故选C. 考点：导数的概念及几何意义.3．D【解析】试题分析：2222222'|(2)(1,0),(0,)x x y e y e y e e x y e x e A B e ==⇒=⇒-=-⇒=-⇒-221122e S e ⇒=⨯⨯=，故选D. 考点：1、导数的几何意义；2、三角形的面积.4．C.【解析】试题分析：由题意可知，切线方程的斜率为e ，则可求出在点))1(,1(f 处的切线方程，故选C.考点：1.导数的几何意义；2.切线方程.5．B【解析】试题分析：当直线平行于直线2y x =-且与曲线2ln y x x =-相切时，切点到直线2y x =-的距离最小，求导，得xx y 12'-=，可求得切点坐标为)1,1(，故点)1,1(到直线2y x =-的距离为2. 考点：导数几何意义．【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点),(00y x P 及斜率，其求法为：设),(00y x P 是曲线)(x f y =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：))(('000x x x f y y -=-．若曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．6．A【解析】试题分析：因为()cos 16y ax x f x =+=，所以()'cos sin f x a x ax x =-，又因为曲线cos 16y ax x =+在2x π=处的切线与直线1y x =+平行，所以2'122a f a πππ⎛⎫=-=⇒=- ⎪⎝⎭，故选A. 考点：1、两直线平行的性质；2、利用导数求曲线切线的斜率.7．B【解析】B ． 考点：导数的几何意义．8．C【解析】试题分析：,3213)(,13)(22'22,≥+==+=x x x f k x x x f 当且仅当2213x x =时，即314=x 时，431=x 时，斜率.32m in =k 考点：1、切线的斜率；2、求导运算；3、基本不等式．9．(0,1)【解析】 试题分析：由1y x =得21y x '=-，所以曲线1y x=在点()1,1处的切线的斜率为1k =-，所以曲线x y e =在点00(,)P x y 处的切线的斜率为1，由x y e =得x y e '=，所以01,x e =即000,1x y ==，即点(0,1)P .考点：导数的几何意义.10．2【解析】试题分析：'1sin y x =+，2x π=时，'1sin 22y π=+=，即切线斜率为2． 考点：导数的几何意义．11．2-【解析】 试题分析：设切点为111111111(,),,1,112ln 2x y y x y x x a a a x x '=∴==∴=+==-=-⇒=-Q 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.12．1ln 2b =-+【解析】 试题分析：设切点为001(,),x y y x '=，即切线斜率为000112,ln 22x y x =∴==，代入切线12y x b =+.可得1ln 2b =-+考点：函数的切线13．1-【解析】试题分析：设切点11(,)x y ，则111ln 1ln 11101 1.y x x x y b b '=+⇒+=⇒=⇒==+⇒=-考点：导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.14．2102x y π-+-= 【解析】试题分析：()x x f 2sec ='，把4π=x 代入得到切线的斜率24cos 14sec 422===⎪⎭⎫ ⎝⎛'=πππf k ，切点为⎪⎭⎫ ⎝⎛1,4π，则所求切线方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-421πx y ，即为2102x y π-+-=.故答案为：2102x y π-+-=. 考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程.15．1y e= 【解析】试题分析：函数()x x f x e =的导数为()()x x x x e x e xe e x f -=-='12，可得在点()()1,1f 处的切线斜率为0=k ，切点为⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,1，即有切线的方程为01=-e y ，即为1y e =.故答案为：1y e =. 考点：利用导数研究曲线上某点处的切线.16．13【解析】试题分析：直线210x y -+=斜率为2，所以()()'2'16,162,3f x ax f a a ====. 考点：导数与切线. 【思路点晴】求函数()f x 图象上点00(,())P x f x 处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率k ，由导数的几何意义知0'()k f x =，故当0'()f x 存在时，切线方程为000()'()()y f x f x x x -=-.要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.切线与某条直线平行，斜率相等.17．1【解析】试题分析：因为两个函数的交点为2(0,),cos 0,001,1,1,(),()m m a m b m a f x g x ∴==+⨯+∴==Q 在),0(m 处有公切线，''(0)(0),sin 020,0,1f g b b a b ∴=∴-=⨯+∴=∴+=.考点：导数的几何意义.【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．曲线的切线方程是导数的几何意义的应用.18．4π 【解析】试题分析：由题意有，)sin (cos )('x x e x f x -=，则1)0('==f k ，则切线的倾斜角为4π. 考点：1.导数的几何意义；2.斜率的几何意义.19．410x y -+=【解析】 试题分析：12211111''|(1)410(1)(1)424x x x y y y x x y x x =+-==⇒=⇒-=-⇒-+=++． 考点：导数的几何意义．20．04024=--y x【解析】试题分析：由题意可得，求出曲线)(x f 的导函数)('x f ，即切线方程的斜率，从而可利用点斜式求出切线的方程.试题解析：：'2'()24(1),(2)24,824(2),24400f x x k f y x x y =-==-=---=【考点】1导数的求导法则；2.导数的几何意义.。