例： 如图所示为一牛头刨床的机构运动简图。

设已知各构件尺寸为：1125mm l =，3600mm l =，4150mm l =，原动件1的方位角1=0~360θ︒︒和等角速度1=1rad/s w 。

试用矩阵法求该机构中各从动件的方位角、角速度和角加速度以及E 点的位移、速度和家速度的运动线图。

解：先建立一直角坐标系，并标出各杆矢量及方位角。

其中共有四个未知量3θ、4θ、3s 及E s 。

为求解需建立两个封闭矢量方程，为此需利用两个封闭图形ABCA 及CDEGC ，由此可得，613346,'E l l s l l l s +=+=+(1-1)写成投影方程为： 331133611334433446cos cos sin sin cos cos 0sin sin 'E s l s l l l l s l l l θθθθθθθθ==++-=+= (1-2)解上面方程组，即可求得3θ、4θ、3s 及E s 四个位置参数，其中23θθ=。

将上列各式对时间取一次、二次导数，并写成矩阵形式，即可得以下速度和加速度方程式。

速度方程式：3331133331131334443344cos sin 00sin sin cos 00cos 0sin sin 1000cos cos 0E s l s s l w w l l w l l v θθθθθθθθθθ⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (1-3)机构从动件的位置参数矩阵：33333333443344cos sin 00sin cos 000sin sin 10cos cos 0s s l l l l θθθθθθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦机构从动件的的速度列阵：334E s w w v ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦机构原动件的位置参数矩阵：1111sin cos 00l l θθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1w ：机构原动件的角速度加速度方程式：333333333344433443333333333333333344433344cos sin 00sin cos 000sin sin 10cos cos 0sin sin cos 00cos cos sin 000cos cos 00sin sin E s s s l l l l w s s w w s s w l w l w l w l w θθθθαθθαθθαθθθθθθθθθθ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦----=-----11131113144cos sin 000E l w s l w w w w v θθ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦(1-4)机构从动件的位置参数矩阵求导：33333333333333333444333444sin sin cos 00cos cos sin 000cos cos 00sin sin 0w s s w w s s w l w l w l w l w θθθθθθθθθθ⎡⎤---⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥--⎢⎥⎣⎦机构从动件的的加速度列阵：334E s ααα⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦机构原动件的位置参数矩阵求导：111111cossinl wl wθθ-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦主程序（matlab）：%牛头刨床运动分析主程序s;%x(1)——代表3θ；%x(2)——代表构件3的转角3θ；%x(3）——代表构件4的转角4s;%x(4)——代表E点的线位移El；%x(5)——代表1l;%x(6)——代表3l;%x(7)——代表4l;%x(8)——代表6l;%x(9）——代表'6w。

%x(10)——代表构件1的转角1x=[ 0.302 65*pi/180 169*pi/180 0.1 0.125 0.6 0.15 0.275 0.575 0];%赋初值dr=pi/180;%度转化为弧度dth=10*dr;w1=1;%每10度计算一个点for i=1:37y=ntpc(x); %调用从动件位置方程求解函数ntpc(自编)s3=y(1);theta3=y(2);theta4=y(3);se=y(4); %得到位置参数。

%将各位置参数用向量储存，便于后面绘图，角度用度表示ss3(i)=y(1);th1(i)=x(10)/dr;th3(i)=y(2)/dr;th4(i)=y(3)/dr;sse(i)=y(4);%进行速度分析A=[cos(theta3) -s3*sin(theta3) 0 0;sin(theta3) s3*cos(theta3) 0 0;0 -x(6)*sin(theta3) -x(7)*sin(theta4) -1;0 x(6)*cos(theta3) x(7)*cos(theta4) 0];%A机构从动件的位置参数矩阵B=[-x(5)*sin(x(10));x(5)*cos(x(10));0;0];%B机构原动件的位置参数列阵yy=w1*inv(A)*B;%公式1-3求解，yy表示机构从动件速度列阵，inv(A)是A的逆阵vs3=yy(1);w3=yy(2);w4=yy(3);vse=yy(4);%将各速度参数以向量的方式表示，以便后面绘图dvs3(i)=yy(1);dw3(i)=yy(2);dw4(i)=yy(3);dvse(i)=yy(4);%dA为从动件位置参数矩阵对时间一次求导%进行角速度分析dA=[-w3*sin(theta3) -vs3*sin(theta3)-s3*w3*cos(theta3) 0 0;w3*cos(theta3) vs3*cos(theta3)-s3*w3*sin(theta3) 0 0;0 -x(6)*w3*cos(theta3) -x(7)*w4*cos(theta4) 0;0 -x(6)*w3*sin(theta3) -x(7)*w4*sin(theta4) 0];%dB就是原动件位置参数列阵对时间一次求导dB=[-x(5)*w1*cos(x(10));-x(5)*w1*sin(x(10));0;0];KK=-dA*yy+w1*dB; %KK为公式1-4右端ya=inv(A)*KK;%公式1-4求解，ya为从动件加速度列阵%将各加速度以向量表示as3(i)=ya(1);atheta3(i)=ya(2);atheta4(i)=ya(3);ase(i)=ya(4);x(10)=x(10)+dth; %计算下一个点x(1)=s3;x(2)=theta3;x(3)=theta4;x(4)=se;end%绘制运动参数曲线subplot(2,2,1); % 选择第1个子窗口plot(th1,th3,th1,th4,th1,sse*1e3);%绘制位置线图subplot(2,2,2);plot(th1,dw3,th1,dw4,th1,dvse);%绘制速度线图subplot(2,2,3);plot(th1,atheta3,th1,atheta4,th1,ase); %绘制加速度线图%这个函数是关于牛头刨床位置方程求解，可得：s3,theta3,theta4,sE四个运动变量。

子程序：function y=ntpc(x)s;%x(1)——代表3θ；%x(2)——代表构件3的转角3θ；%x(3）——代表构件4的转角4s;%x(4)——代表E点的线位移El；%x(5)——代表1l;%x(6)——代表3l;%x(7)——代表4l;%x(8)——代表6l;%x(9）——代表'6w。

%x(10)——代表构件1的转角1%先赋初值；这些初值来自于主程序。

s3=x(1);theta3=x(2);theta4=x(3);se=x(4);epsilon=1e-6;%设置求解精度为10-6%用矩阵的形式表示位置方程组（4x1的矩阵）f=[s3*cos(theta3)-x(5)*cos(x(10));s3*sin(theta3)-x(5)*sin(x(10))-x(8);x(6)*cos(theta3)+x(7)*cos(theta4)-se; x(6)*sin(theta3)+x(7)*sin(theta4)-x(9)];%用牛顿-辛普森法求解while norm(f)>epsilon%J位置方程组的雅可比矩阵，即从动件位置参数矩阵J=[cos(theta3) -s3*sin(theta3) 0 0;sin(theta3) s3*cos(theta3) 0 0;0 -x(6)*sin(theta3) -x(7)*sin(theta4) -1;0 x(6)*cos(theta3) x(7)*cos(theta4) 0];dth=inv(J)*(-1.0*f); %计算增量，进行迭代，inv(J) 为J的逆阵s3=s3+dth(1);theta3=theta3+dth(2);theta4=theta4+dth(3);se=se+dth(4);f=[s3*cos(theta3)-x(5)*cos(x(10));s3*sin(theta3)-x(5)*sin(x(10))-x(8);x(6)*cos(theta3)+x(7)*cos(theta4)-se; x(6)*sin(theta3)+x(7)*sin(theta4)-x(9)]; norm(f);%若未达精度，会继续迭代。

end%输出4个参数y(1)=s3;y(2)=theta3;y(3)=theta4;y(4)=se;。