四川大学
2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：量子力学 科目代码：828# 适用专业：原子与分子物理 、凝聚态物理、高压科学与技术 （试题共 2 页） （答案必须写在答题纸上，写在试题上不给分）
一、 （50 分）简要回答 （1）写出量子力学中态的迭加原理，说明其含义？如果电子被晶体反射，反射 后处于什么状态？ （2）什么是全同粒子及全同性原理？分别写出玻色子、费米子组成的全同粒子 系统的波函数？ （3） 用
当r
a,
当r a ,
场中散射的微分散射截面，式中 b
a2 . zes2
六、 （20 分）求在自旋态
1 2
( sz ) 中， S x 和 S y 的不确定关系：
Sx
2
Sy
2
=？
( r ,, )m l来自n描述氢原子所处的状态， nlm (r, , ) = RnlYlm ， 求氢原子在 d 体 并求氢原子在 r r dr 范围内的概率？ r 2 sin d d dr ，
积元内的概率， 其中 d
（4）氢原子的主量子数 n =1000，求氢原子能量和半径？ （5）试写出量子力学中的黄金定则，并说明物理意义？ 二、 （15 分）算符 A 不显含时间，证明在束缚态下
dA dt
0
2 sin x cos x a a a
2
三、 （20 分）一维无限深势井中粒子处于状态 的能量值和能量平均值？
，求可能
四、 （20 分）分别求 j
l
1 ，j 2
l
1 时， lm 2 L S lm 的值？ 2
五、 （25 分）用玻恩近似法求粒子在势能
U (r )
zes 2 r r b 0