四川省内江市高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高二下·重庆期末) 已知集合，则（）
A . {2}
B . {3}
C .
D .
2. （2分）(2017·长春模拟) 已知平面向量，，则
A .
B . 3
C .
D . 5
3. （2分） (2019高一上·广州期末) 如图，在平行四边形中，分别为上的点，且
，，连接交于点，若，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高一上·金华期末) 已知在梯形中，，且，，点为中点，则（）
A . 是定值
B . 是定值
C . 是定值
D . 是定值
5. （2分） (2019高一上·连城月考) 函数定义域为R,且对任意 , 恒成立,则下列选项中不恒成立的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）某几何图形的三视图和尺寸的标示如图所示，该几何图形的体积或面积分别是（）
A . a3 ， a2
B . a3 ，
C . a3 ， a2
D . a3 ，
7. （2分）若函数( ， )的图象的一条对称轴方程是，函数的图象的一个对称中心是，则的最小正周期是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二下·扶余期末) 运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高三上·浙江月考) 函数的部分图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果，那么
＝（）
A . 6
B . 8
C . 9
D . 10
12. （2分）已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设i是虚数单位，则复数i-＝________
14. （1分）(2017·红河模拟) 如果实数x，y满足条件，则z= 的最大值为________．
15. （1分）若函数最大值记为g（t），则函数g（t）的最小值为________
16. （1分） (2015高二上·菏泽期末) 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=________米．
三、解答题 (共7题；共50分)
17. （5分）(2019·昌平模拟) 在等差数列中，a2=8，且a3+a5=4a2 ．
（Ⅰ）求等差数列的通项公式；
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列满足，求数列{bn-an}的前n项和．
18. （5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=， b=3，求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．
19. （10分）(2020·莆田模拟) 为了解某地网民浏览购物网站的情况，从该地随机抽取100名网民进行调查，其中男性、女性人数分别为45和55.下面是根据调查结果绘制的网民日均浏览购物网站时间的频率分布直方图，将日均浏览购物网站时间不低于40分钟的网民称为“网购达人”，已知“网购达人”中女性有10人.
参考公式：，其中 .
参考数据：
0.100.050.0250.0100.0050.001
2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为是否为“网购达人”与性别有关；
非网购达人网购达人总计
男
女10
总计
（2）将上述调査所得到的频率视为概率，现在从该地的网民中随机抽取3名，记被抽取的3名网民中的“网购达人”的人数为X，求X的分布列、数学期望和方差 .
20. （10分）(2020高二上·安徽月考) 三棱台中，，
， , ．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
21. （5分）已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．
（1）讨论函数h（x）=的单调性；
（2）如果对任意的s，t∈[， 2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
22. （10分）(2019·南通模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．
（1）直线l的直角坐标方程；
（2）直线被曲线C截得的线段长．
23. （5分） (2017高二下·武汉期中) 已知函数f（x）= ，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、22-1、22-2、
23-1、。