1 / 7 西北大学成人教育学院2018-2018学年第二学期期末考试
高等数学（90分钟）试卷
2018年1月
一、选择题（每题3分，共30分）
1、当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）
A 、
x 1 B 、x x sin C 、)1ln(x + D 、2x
x 2、一元函数在某点极限存在是函数在该点连续的（ ）
A
、必要条件 B 、充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必
要条件
3、若函数)(x f 在点1=x 处可导，则=
∆-∆-→∆x
f x f x )
1()21(lim 0
（ ）
A 、)1(f '
B 、)1(2f '
C 、)1(f '-
D 、)1(2f '-
4、设⎪⎩
⎪⎨⎧=≠-+-=2
,2,2
2
3)(2x a x x x x x f 为连续函数，则=
a （ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、任意值
5、若)(x f 在),(b a 上具有二阶导数，且（ ），则)(x f 在),(b a 上单调增且凹的
A 、0)(,0)(>''>'x f x f
B 、0)(,0)(<''>'x f x f
C 、0)(,0)(>''<'x f x f
D 、0)(,0)(<''<'x f x f 6、=⎰
-1
1
dx x （ ）
A
、0 B 、1 C 、2 D 、3
7、过点)2,1(且切线斜率为3
4x 的曲线方程为（ ） A 、4
x B 、c x +4
C 、14
+x D 、14
-x
8、若矩阵A 有可逆矩阵，则下列说法不正确的是（ ） A
、矩阵A 必是方阵
B 、0=A
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C 、A
A A
*
1
=- ,其中*A 为A 的伴随矩阵 D 、矩阵A 经过初等变换一定能化为单位矩阵 9、设)(x F '=)(x G '，则（ ）
A 、)()(x G x F =
B 、)()(x CG x F =
C 、
C x G x F +=)()(
D 、C
x G x F )
()(=
10、已知向量组)0,0,1(1=α，)0,2,0(2=α，)3,0,0(3=α，则下列说法不正确的是（ ）
A 、向量组321,,ααα线性无关
B 、以向量321,,ααα为行排列成的矩阵的秩是3
C 、向量21,αα及向量32,αα也线性无关
D 、向量31,αα线性相关
二、填空题（每题3分，共15分）
1、若23sin lim
0=→x
kx
x ，则=k 。
2、曲线上任意一点的切线斜率为x 2，且过)1,1(-点的曲线方程是。
3、
⎰-=0
2
sin πxdx 。
4、已知A 为三阶方阵，且2=A 则=A 2 。
5、当A 为6阶方阵，4)(=A R ，则齐次线性方程组0=AX 的一个基础解系中所含解向量个数为个。
三、计算题（每题6分，共30分）
1、计算极限：3
29lim 223---→x x x x
2、已知：
x x x y ln sin 22+=，求：y '
3、用凑微分法求：⎰
dx x x 2
sin
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4、计算行列式9
41
321
1
11
的值 5、判断矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=121011322A 是否有逆矩阵，若有求出逆矩阵1-A 。
四、应用题（共10分）
求由曲线
x y =2与2x y =所围成的的平面图形的面积。
五、简答题（15分）
λ为何值时，线性方程组⎪
⎩
⎪⎨
⎧=-+=+--=++-2321321321222
2λλx x x x x x x x x 无解？有唯一解？有无穷多解？
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西北大学成人教育学院期末考试答题纸
试卷代号： 科目： 考试时间： 年 月
1、考生必须准确填写试卷代号和科目名称,否则答题无效；
2、所有题目均需答在答题纸上并详细标明各题题号，答在原试卷上一律不计分；
3、答题纸正反面均可答题，共四页。
阅卷教师注意：
请核总分人员根据卷面实际将多余题号删掉。
一、
选择题 二、 填空题
1、 ，
2、 ，
3、 ，
4、 ，
5、
三、计算题
1、 2、
3、 4、
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5、
四、应用题
五、简答题
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西北大学成人教育学院2018-2018学年第一学期期末考试
高等数学试卷参考答案
1、6
2、22-=x y
3、-1
4、16
5、2
三、 计算题
1、 解：3
29
lim 223---→x x x x
=)1)(3()3)(3(lim 3+-+-→x x x x x =13lim 3++→x x x =2
3 2、 解：x
x x x x y 1cos 2sin 42
+
+='
3、 解：
⎰
dx x x 2
sin =22
sin 21⎰dx x
=c x +-2
cos 2
1
4、 解：2)12)(13)(23(941
321
1
11
=---= 5、 解：013221
2
101
1
3
22
≠-=+--=--=A ，所以1-A 存在 因为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛----=461351
341*
A ，所以⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-----==-46135
1341*1A A A 四、 应用题
因为x y =2与2
x y =的交点为)0,0(和)1,1(点，
所以dx x x S
⎰-=1
2)(
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⎰
⎰⎰-=-1
1
2
1
2
)(dx x dx x dx x x
=01
3
2013123
3x x -
3
13231-=-= 所以曲线
x
y =2
与
2x
y =所围成的的平面图形的面积为3
1
-
五、 简答题
解：⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛----=2211
12
12112λλA
⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛----=21121212112λλ ⎪⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-----=22
2
22330330211λλλλ⎪
⎪⎪
⎭
⎫ ⎝
⎛-+---=20
)1(3302
1122
λλλλλ
当022
=-+λλ，即2-=λ或1=λ时，32)()(<==A R A R ，方程组有无穷多解
当022
≠-+λλ，即2-≠λ或1≠λ时，3)(2)(=≠=A R A R ，则方程组无解。