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高等数学期末考试试卷1
一、 单项选择题（6×3分）
1、设直线，平面，那么与之间的夹角为
( )A.0 B. C. D.
2、二元函数在点
处的两个偏导数都存在是
在点
处可微的
（ ）A.充分条件 B.充分必要条件C.必要条件 D.既非充分又非必要条件
3、设函数，则等于（ ）
A. B.
C ． D.
4、二次积分交换次序后为（ ）
A. B.
C. D.
5、若幂级数
在
处收敛，则该级数在
处（ ）
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散 C.不能确定其敛散性
6、设是方程
的一个解，若
，则
在
处（ ）
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l l h i n 、设＝（），＝（），则向量在上的投影
＝、设，，那么
为
，
时，
、设是球面
，则＝、函数
展开为的幂级数为、＝、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为、设
，其中
具有二阶导数，且其一阶导数不为，求。

、求过曲线
上一点（、计算二重积分
，其中
、求曲线积分，其中是沿曲线
由点（）的弧段。

、求级数的和。

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e i n g a r e g o 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为设收敛，证明级数绝对收敛。

、
3 4 、
5、 6
、解：令
则
， 、解：令
则
所以切平面的法向量为： 切平面方程为：
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3、解：＝＝＝
4、解：令，则
当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到
（2，1）则
＝＝＝
5、解：令则
，
即
令，则有
＝
四、综合题(10分)
解：设曲线上任一点为，则
过的切线方程为：
在轴上的截距为
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过的法线方程为：
在轴上的截距为
依题意有
由的任意性，即，得到
这是一阶齐次微分方程，变形为：
(1)
令则
，代入（1）
得：
分离变量得：
解得：
即 为所求的曲线方程。

五、证明题 (6分)
证明：
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即
而
与
都收敛，由比较法及其性质知：
收敛
故
绝对收敛。

高等数学期末考试试卷2
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i r b e i n g a r e g o o d f o r s o 一，单项选择题（6×4分）
1、直线一定 ( )
A.过原点且垂直于x 轴
B.过原点且平行于x 轴
C.不过原点，但垂直于x 轴
D.不过原点，但平行于x 轴
2、二元函数
在点处
①连续 ②两个偏导数连续 ③可微 ④两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（ ）
A ②③① B. ③②①C. ③④
① D. ③
①
④
3、设，则
等于（ ）
A.0
B.
C. D.
4、设，改变其积分次序，则I ＝（ ）
A. B.
C. D.
5、若
与
都收敛，则
（ ）
A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散 C.不能确定其敛散性
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、二元函数的极大值点为（、过点
（）且与直线垂直的平面方程为
、设，则＝：
，
，则
、设为球面
，则＝、幂级数
的和函数为、以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为、若收敛，则
＝、平面上的曲线
绕轴旋转所得到的旋转面的方程为、设
可微，
由
确定，求
及。

、计算二重积分
，其中。

、求幂级数
的收敛半径与收敛域。

、求曲线积分
，其中
是由
边界取顺时针方向。

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b e i n
g a r e 曲线
上点
的横坐标的平方是过
点的切线与
轴交点的纵坐
标，求此曲线方程。

设正项级数
收敛，证明级数也收敛。

、 2
3、
5、
6、
7
、解：
＝
＝
=
=
=
、解：令
对于
，
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当
时
＝
发散
当
时，＝也发散
所以在
时收敛，在该区间以外发散，即
解得
故所求幂级数的收敛半径为2，收敛域为（0，4）
4、解：令
，
则
，由格林公式得到
＝
＝
＝＝4四、综合题(10分) 解： 过
的切线方程为：
令X ＝0，得 依题意有：即
(1)
对应的齐次方程解为
令所求解为
将
代入（1）得：
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s i n t h e i r b e i n g a r e g o o d f o r s o 故（1）的解为：
五、证明题 (6分)
证明：由于
收敛，所以也收敛，
而
由比较法及收敛的性质得：
收敛。

高等数学期末考试试卷3
一．选择题(4分6=24分)
⨯1、设为非零向量，则 =[
]．
c b a ,,c b a ⨯⨯)((A) (B) (C) (D) .
)(c b a ⨯⨯c a b ⨯⨯)()(b a c ⨯⨯)(a b c ⨯⨯。