二次函数与面积问题综合练习题 例1：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”（a ），中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高（h ）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
S △ABC =2
1ah ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半． 解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B ．
（1）求抛物线和直线AB 的解析式；
（2）点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ；
（3）是否存在一点P ，使S △PAB =
8
9S △CAB ？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．
练习1：已知抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴交于A 、B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC 的下方，试求△ACE 的最大面积及E 点的坐标．
例2.抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．。