通过“LINGO | Generate | Display Model
(Ctrl +G)”命令可以看到完整的模型以及每行语 句对应的行号了。
可使用“ LINGO |
Picture ”命令检查模型中 的简单错误，该命令将 目标函数和约束表达式 中的非零系数通过列表 （或图形）显示出来。
用“LINGO | Solve

LINDO格式的模型文 件



· 后缀“ldt”表示LINGO数据 文件； · 后缀“ltf”表示LINGO命令 脚本文件； · 后缀“lgr”表示LINGO报告 文件； · 后缀“mps”表示MPS（数 学规划系统）格式的模型文 件； ·“*.*”表示所有文件。
2 用Lingo求解 二次规划（ QP）模型
（4）初始段（INIT）——赋初值 （5）计算段（CALC）——预处理
例4.2 建筑工地的位置（用平面坐标a，b表示，距离单位：
km）及水泥日用量d（单位：t）由下表给出。目前有两 个临时料场位于P（5，1），Q（2，7），日储量各有 20t，求从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使 总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处，节省的 吨公里数有多大？
优化模型
决策变量：
设每天用x1桶牛奶生产A1，用x2桶牛奶生产A2
目标函数：
设每天获利为z（元），x1桶牛奶生产3x1(kg)A1，获利 24×3x1，x2桶牛奶生产4x2(kg) A2，获利16×4x1，故 z=72x1+64x2.
约束条件：
原料供应：生产A1，A2的原料（牛奶）总量不得超过每 天的供应，即x1+x2≤50（桶）； 劳动时间：生产A1，A2的总加工时间不得超过每天正式 工人总的劳动时间，即 12x1+8x2≤480（h）； 设备能力：A1的产量不得超过甲车间设备每天的加工 能力，即3x1≤100； 非负约束：x1，x2均不能为负值。
Max
z 72 x1 64 x 2
l5
Z=0
x1 D Z=2400
z=c (常数) ~等值线
在B(20,30)点得到最优解 最优解一定在凸多边 形的某个顶点取得。
目标函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成的凸多边形 目标函数的等值线为直线
Lingo优化模型
这是一个（连 续）线性规划（LP）问题
献给忠诚愿为数学付出的人
Come onபைடு நூலகம்!
Lingo 入门
广西大学数学与信息科学学院 韦琳娜 j_wln@
1 在Lingo中使用Lindo模型
Lindo与Lingo都是LINDO系统公司开发的专门用
于求解最优化问题的软件包。与Lindo相比， Lingo软件主要具有两大优点： （1）除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解 非线性规划问题，包括非线性整数规划问题。 （2）LINGO包含了内置的建模语言，允许以简 练、直观的方式描述较大规模的优化问题，模型 中所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件 中。
DEM——需求量，RP——正常生产的产量，OP——加班 生产的产量，INV——库存量 目标函数：
约束条件： 能力限制 RP(I)≤40，I=1，2，3，4 产品数量的平衡方程 INV（I）＝INV（I－1）＋RP（I）＋OP（I）－ DEM（I） Ｉ＝１，２，３，４ INV（０）＝10； 变量的非负约束
修改运行时的 内存限制
激活敏感 性分析
例3.1 一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品， 1桶牛奶可以在甲车间用12h加工成3kgA1，或者在乙车 间用8h加工成4kg A2。根据市场需求，生产出的A1，A2 全部能售出，且每千克A1获利24元，每千克A2获利16 元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式 工人总的劳动时间为480h，并且甲车间的设备每天至多 能加工100kg A1，乙车间的设备的加工能力可以认为没 有上限限制（即加工能力足够大）。试为该厂制定一个 生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附 加问题： （1）若用35元可以买到1桶牛奶，是否作这项投资？若 投资，每天最多购买多少桶牛奶？ （2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时 工人的工资最多是每小时几元？ （3）由于市场需求变化，每千克A1的获利增加到30元， 是否应该改变生产计划？
1 在Lingo中使用Lindo模型
Lingo 9.0完全支持Lindo模型程序的书写格式。
在Lingo 9.0模型窗口中选择菜单命令 “File|Open (F3)” 注意 在Lingo 9.0以前的版本中（如Lingo 8.0）， “File|Import LINDO File (F12)”命 令可以将Lindo模型文件转化成Lingo模型。 这个菜单命令的意思是“导入Lindo文件” （在LINGO 9.0中已无必要，所以该命令已 经被取消了）。
Lingo优化模型
集合
属性
集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组
Lingo模型的基本要素
（1）集合段（SETS） （2）目标与约束段 （3）数据段（DATA）：作用在于对集合的属性（数
组）输入必要的常数数据。格式为： attribute(属性)=value _list(常数列表); 常数列表（value _list）中数据之间可以用逗号“,” 分 开，也可以用空格分开（回车的作用也等价于一个 空 格） “变量名=?;” ——运行时赋值
工地的位置（a，b）及水泥日用量d
1
2 8.75 0.75 5
3 0.5 4.75 4
4 5.75 5 7
5 3 6.5 6
6 7.25 7.75 11
a b d
1.25 1.25 3
优化模型
记工地的位置为（ai，bi），水泥日用量为di， i=1,2,…,6；料场位置为（xj，yj），日储量为ej， j=1,2；从料场j向工地i的运送量为cij。 决策变量： 在问题（1）中，决策变量就是料场j向工地i的 运送量cij，该问题是个LP问题；在问题（2）中， 决策变量除了料场j向工地i的运送量cij，新建料场 位置（xj，yj）也是决策变量，该问题是个NLP问 题。 目标函数： f是总吨公里数（运量乘以运输距离）
结 论
应该批准用35元买1桶牛奶的投资，但每天
最多购买10桶牛奶。
可以用低于2元/h的工资聘用临时工人以增
加劳动时间，但最多增加53.3333h。
若每千克A1的获利增加到30元，则x1系数
变为30×3=90，在允许的范围内，所以不 应改变生产计划，但最优值变为 90×20+64×30=3720。
线性规划模型
A1,A2每公斤的获利是与各 自产量无关的常数 每桶牛奶加工出A1,A2的数量 和时间是与各自产量无关的常 数 A1,A2每公斤的获利是与相 互产量无关的常数 每桶牛奶加工出A1,A2的数量和 时间是与相互产量无关的常数 加工A1,A2的牛奶桶数是实数
模型求解
约 束 12 x 1 8 x 2 条 3 x 1 100 件
综上所述
max ｚ＝98 x1＋277 x2－x12－0.3 x1 x2－2x22 （1.1） s．t． x1＋x2≤100 x1≤2x2 x1，x2≥０ （1.2） （1.3） （1.4）
LINGO中的变量名
由字母和数字组成， 但必须以字母开头， 长度不能超过32个 字符（只能是英文字 符，不能含有中文字 符） 行号、“TITLE”语 句和注释语句是 LINGO中唯一可以 使用汉字字符的地方 行号必须以字母或下 划线开头； LINGO中不区分大 小写字母 LINGO中已假定所 有变量非负
（1）若用35元可以买到1桶牛奶，是否作这项投资？若投资，每天最多购买多 少桶牛奶？ （2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时 几元？ （3）由于市场需求变化，每千克A1的获利增加到30元，是否应该改变生产计 划？
“LINGO| Solve”求解结果报告
“LINGO| Range”敏感性分析
例2.1 某厂生产的一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产
销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总的利润最大。 所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量，没有卖不 出去的产品的情况。显然，销售总利润既取决于两种牌号 产品的销量和（单件）价格，也依赖于产量和（单件）成 本，按照市场经济规律，甲的价格p1固然会随其销量x1的 增长而降低，同时乙的销量x2的增长也会使甲的价格有稍 微的下降，可以简单地假设价格与销量成线性关系，即 p1=b1－a11x1－a12x2，b1,a11,a12>0，a11>a12；类似地，乙 的价格p2遵循同样的规律，即有p2=b2－a21x1－a22x2， b2,a21,a22>0，a22>a21.例如，假定实际中b1=100，a11=1， a12=0.1，b2=280；a21=0.2，a22=2。此外，假设工厂的生 产能力有限，两种牌号产品的产量之和不可能超过100件， 且甲的产量不可能超过乙的产量的两倍，甲乙的单件生产 成本分别是q1=2和q2=3(假定为常数)。求甲、乙两个牌号 的产量 x1，x2使总利润最大。
x1 , x 2 0 x 1 x 2 50
480
图解法
l1 : x1 x 2 50
l 2 : 12 x1 8 x 2 480
x2 A
l1 B l4 c l2 C Z=3600 l3
l 3 : 3 x1 100
l 4 : x1 0 , l 5 : x 2 0
0
目标 函数
（Ctrl +S）”命令来运 行这个程序。 （如果想要了解运行状 态窗口中各项的含义， 可先点击工具栏上的图 标 ，再点击运行状态 窗口，屏幕上自动弹出 运行状态窗口的帮助信 息。）
求解结果报告窗口