推导
宁业栋
摘要：气体状态方程是化学学习中的一个重要工具，在高中的学习中主要使用的是理想气体方程。

然而在现实生活中更加实用的是实际气体方程，又被称为Van der waals方程。

本文通过对理想气体方程和Van der waals方程的推导探究对于气体状态造成影响的因素。

关键词：气体状态方程影响因素推导历史
一、理想气体状态方程的历史
文艺复兴后期，科学界开始其启蒙运动。

在化学方面，化学成为了一门独立的学科，而不是炼金术士和炼丹术士的工具。

化学的“文艺复兴”主要以气体问题的研究为主。

当时人们并不知道气体的微观构成，但对于气体的宏观行为的研究因此进行了几个世纪。

1662年，英国物理学家Robert Boyle根据实验结果提出了Boyle定律*。

18世纪，法国科学家Amontons Grillaume和Jacque Alexandre Cesar Charles 均先后发现：一定质量的气体，在保持压强不变的情况下，温度每升高（降低）1℃，增加（减小）的提及等于它在0℃时的体积的1/273。

19世纪初，法国科学家Gay-Lussac经多种气体的实验，终于确定了这一关系，后人称为Gay定律。

这个Gay总结了他和基友Boyle和Charles的成果，总结出了一个让高中生头疼的方程式，就是
PV=nRT
注释：
*：Boyle定律为P1×V1=P2×V2
二、理想气体
假设有一种气体，同时它的分子只有位置而不占提及，是一个质点；且分子间没有互相的吸引力，不遵循万有引力定律，分子之间和容器之间发生的碰撞不会造成动能的损失。

这种气体就被称为理想气体。

这种气体明显是不存在的，只是人为规定的一种气体模型。

因为理想气体将气体状态问题简化了许多，所以在中学阶段我们使用理想气体模型进行气体状态的研究。

在研究中发现，在高温低压的情况下某些气体的性质可以接近理想气体。

因为在高温低压的条件下，分子间的间距极大，一方面可以忽略气体分子自身的体积，另一方面也使分子间的作用力微乎其微。

所以尽管理想气体是一种人为模型，不过在现实的研究中仍然有意义，尤其对于中学阶段的粗略研究。

三、理想气体方程的推导
上面我们进行了理想气体方程的历史的介绍和理想气体模
型的介绍，下面我们开始进行理想气体方程的推导。

经常用来描述气体性质的物理量，有：压强（p）、体积（V）、
温度（T）和物质的量（n）。

有一些经验规律规律可以说
明几个物理量之间的关系：
（1）当n和T一定时，气体的V与P成反比，这就是Boyle 定律，可表示为：
V∝1/p
（2）当n和p一定时，气体的V于T成正比，这就是
Charles-Gay-Lussac定律，可表示为：
V∝p
（3）当p和T一定时，气体的V和n成正比，这就是
Avogadro定律，可表示为：
V∝p
以上三个经验定律的表达式可以合并为：
V∝nT/p
人们通过实验得出比例系数R*于是得到：
pV=nRT
注解：
*：R=8.314J/mol·K
四、实际气体
理想气体方程虽然是从实验中总结出来的规律，但对于现实
中的实际气体却并不完全适用，因此它的适用性将受到极大
限制。

在恒温条件下，理想气体的pV乘积是一个常数，但
是实际气体并不是这样，如：
图中的虚线AB是理想气体pV的乘积，是一个常数。

在1mol时应为22.69×105dm3·Pa。

多数气体的pV乘积是随压强的升高先降低，出现一个最低点，然后再升高。

H2的pV乘积却例外，随着压强的升高，一直在升高，根本停不下来。

四、V an der Waals方程的推导
因为实际气体偏离理想气体状态方程的情况，人们提出了修
正气体状态方程的问题。

1873年荷兰科学家Van der Waals
提出了引起实际气体与理想气体产生偏差的两个主要原因：
①实际气体自身体积
②分子间作用力
并针对这两点提出了对理想气体状态方程的校正。

（Ⅰ）气体处于高压时分子自身体积无法忽略，所以实际气
体可以活动的空间会比容器容积小。

因此1mol的气体的自
身体积若为b，则在忽略分子间引力的情况下，状态方程被
修正为：
p(V-nb)=nRT
（Ⅱ）气体处于高压时分子间的引力无法忽视，所以实际气体碰撞容器壁的时候所表现出的压力所造成的压强要比分子间无引力的理想气体要小，被自己小伙伴拖累了。

因此气体状态方程变为：
（p+p内）（V-nb）=nRT。