宁夏石嘴山市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）
A . 3
B . 4
C . 7
D . 8
2. （2分）一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）
A .
B . ±
C .
D . ±
3. （2分）下列四组函数，表示同一函数的是（）
A . f（x）=， g（x）=x
B . f（x）=x，g（x）=
C . f（x）=， g（x）=
D . f（x）=|x+1|，g（x）=
4. （2分） (2016高一上·汉中期中) 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的单调减区间是（﹣∞，4]，则a=（）
A . 3
B . ﹣3
C . 5
D . ﹣5
5. （2分）“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+6=0与直线4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分） (2019高一上·杭州期末) 已知函数为奇函数，为偶函数，且，则
A .
B . 2
C .
D . 4
7. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 已知a= ，b=log2 ，c= ，则（）
A . a＞b＞c
B . a＞c＞b
C . c＞a＞b
D . c＞b＞a
8. （2分）已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高三上·佛山月考) 一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2019·北京模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2015高一下·南通开学考) 已知实数a＞0，方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数a的取值范围________．
12. （1分） (2015高一上·秦安期末) 经过直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交点且平行于直线2x+y ﹣3=0的直线方程为________．
13. （1分）设5x=4，5y=2，则52x﹣y=________
14. （1分） (2020高二下·上海期中) 如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，
，且，分别是，中点，则异面直线与所成角的余弦值为________．
15. （1分） (2017高一上·泰州月考) 已知函数的定义域为，实数的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
16. （10分） (2019高一上·怀仁期中) 集合， .
（1）当时，求，；
（2）若，求m的范围.
17. （10分） (2016高二上·忻州期中) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2及其内部所覆盖．
（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．
18. （10分） (2017高一上·武邑月考) 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，圆的方程为，点为圆上的动点.
（1）求过点的圆的切线方程.
（2）求的最大值及此时对应的点的坐标.
19. （5分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？
20. （10分）(2018·河南模拟) 如图，在边长为的菱形中， .点，分别在边，上，点与点，不重合，， .沿将翻折到的位置，使平面平面 .
（1）求证：平面；
（2）当与平面所成的角为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21. （10分） (2020高一下·绍兴月考) 已知函数
（1）求函数的单调递增区间.
（2）当时，求函数的值域.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
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