第1页（共11页）高中数学公式及知识点速记（文科55个）一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x 、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在 上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在 上是减函数.(2)设函数)(x f y 在某个区间内可导，若0)( x f ，则)(x f 为增函数；若0)( x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f ，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f ，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y 在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y 在点0x 处的导数是曲线)(x f y 在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ，相应的切线方程是))((000x x x f y y .第2页（共11页）4、几种常见函数的导数①'C 0 ；②1')( n n nx x ； ③x x cos )(sin ' ；④x x sin )(cos ' ； ⑤a a a x x ln )(' ；⑥x x e e ')(； ⑦ax x a ln 1)(log ' ；⑧xx 1)(ln '5、导数的运算法则（1）'''()u v u v . （2）'''()uv u v uv . （3）'''2()(0)u u v uv v v v.6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 0f x ．当 00f x 时： (1) 如果在0x 附近的左侧 0f x ，右侧 0f x ，那么 0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧 0f x ，右侧 0f x ，那么 0f x 是极小值．二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1 ，tan =cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号；2k 的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。
第3页（共11页）10、和角与差角公式sin()sin cos cos sin ;cos()cos cos sin sin ;tan tan tan()1tan tan.11、二倍角公式sin 2sin cos .2222cos2cos sin 2cos 112sin .22tan tan 21tan.公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 2222212、三角函数的周期函数sin()y x ，x∈R 及函数cos()y x ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；函数tan()y x ，,2x k k Z(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.13、 函数sin()y x 的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式)sin(cos sin 22 x b a x b x a y 其中abtan15、正弦定理第4页（共11页）2sin sin sin a b cR A B C. 16、余弦定理2222cos a b c bc A ; 2222cos b c a ca B ; 2222cos c a b ab C .17、三角形面积公式111sin sin sin 222S ab C bc A ca B. 18、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B 19、a 与b 的数量积(或内积)cos ||||20、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y. (2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则 =2121y y x x . (3)设=),(y x ，则22y x a21、两向量的夹角公式设=11(,)x y ,=22(,)x y ，且 ，则222221212121cos y x y x y y x x ba b a22、向量的平行与垂直第5页（共11页）// 12210x y x y .)( 0 b a 12120x x y y .三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a ).24、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N ；25、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s1(1)2n n na d 211()22d n a d n . 26、等比数列的通项公式 1*11()n n n aa a q q n N q；27、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q或 11,11,1n n a a qq q s na q.第6页（共11页）四、不等式28、已知y x ,都是正数，则有xyy x2，当y x 时等号成立。
（1）若积xy 是定值p ，则当y x 时和y x 有最小值p 2；（2）若和y x 是定值s ，则当y x 时积xy 有最大值241s .五、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b (b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式 112121y y x x y y x x (12y y )(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x )).(4)截距式 1x y a b(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b 、)（5）一般式 0Ax By C (其中A、B 不同时为0). 30、两条直线的平行和垂直 若111:l y k x b ，222:l y k x b ①121212||,l l k k b b ; ②12121l l k k .31、平面两点间的距离公式第7页（共11页）,A Bd A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).32、点到直线的距离d(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ). 33、 圆的三种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r .（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F (224D E F ＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r.34、直线与圆的位置关系直线0 C By Ax 与圆222)()(r b y a x 的位置关系有三种: 0 相离r d ; 0 相切r d ;0 相交r d . 弦长=222d r其中22BA C Bb Aa d.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：22221(0)x y a b a b ，222b c a ，离心率1 a c e ，参数方程是cos sin x a y b. 双曲线：12222 b y a x (a>0,b>0)，222b a c ，离心率1 a c e ，渐近线方程是x ab y .第8页（共11页）抛物线：px y 22 ，焦点)0,2(p ,准线2p x 。
抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222 b y a x 渐近线方程：22220x y a b x ab y .(2)若渐近线方程为x aby 0 b y a x 双曲线可设为 2222b y a x .(3)若双曲线与12222 b y a x 有公共渐近线，可设为 2222by a x （0 ，焦点在x 轴上，0 ，焦点在y 轴上）.37、抛物线px y 22 的焦半径公式抛物线22(0)y px p 焦半径2||0p x PF .（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。
） 38、过抛物线焦点的弦长p x x px p x AB212122.六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行第9页（共11页）41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交．．．．直线分别与另一平面平行） 42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交．．．．直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=rl 2，表面积=222r rl 圆椎侧面积=rl ，表面积=2r rl13V Sh 柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.13V Sh 锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.球的半径是R ，则其体积343V R ,其表面积24S R ．46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
第10页（共11页）七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数:nx x x x n 21 方差:])()()[(1222212x x x x x x ns n标准差:])()()[(122221x x x x x x ns n50、回归直线方程y a bx ，其中 1122211n ni i i i i i n ni ii i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx. 51、独立性检验 ))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K52、古典概型的计算（必须要用列举法．．．、列表．．法．、树状．．图．的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）第11页（共11页） 八、复数53、复数的除法运算22)()())(())((d c i ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a .54、复数z a bi 的模||z =||a bi.九、参数方程、极坐标化成直角坐标 55、 y x sin cos)0(tan 222x x y y x。