安徽省淮南市东部地区2020-2021学年九年级第五次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列现象不属于投影的是（ ）A ．皮影B ．素描画C ．手影D ．树影 2．如图，是一个水管的三叉接头，它的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA ′＝2：3，则四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比为（ ）A ．4：9B ．2：5C ．2：3D 4．下列线段中，能成比例的是（ ）A ．3cm 、6cm 、8cm 、9cmB ．3cm 、5cm 、6cm 、9cmC ．3cm 、6cm 、7cm 、9cmD ．3cm 、6cm 、9cm 、18cm5．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1） 6．如图，要测量小河两岸相对的两点,P A 之间的距离，可以在小河边PA 的垂线PB 上取一点C ,测得80PC =米，032PCA ∠=，则PA 的长为（ ）A ．80sin 32米B ．80tan 32米C ．80sin 32米D ．80tan 32米 7．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ ）A ．sin ADB AB = B ．sin AC B BC = C ．sin AD B AC = D ．sin CD B AC = 8．下列说法正确的个数是( )①位似图形一定是相似图形;②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE 与五边形A ＇B ＇C ＇D ＇E ＇位似，则其中△ABC 与△A ＇B ＇C ＇也是位似的且相似比相等.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点,D N 和,,E C DN 和EC 交于P ，tan CPN ∠为（ ）A ．1B ．2CD 10．如图，把ABC ∆绕点A 旋转到ADE ∆，当点D 刚好落在BC 上时，连结CE ，设,AC DE ，相交于点F ，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．在长方体、圆柱、圆锥、球中，三视图均一样的几何体是_____________12．如图，渔船在A 处看到灯塔C 在北偏东60︒方向上，渔船向正东方向航行了12km 到达B 处，在B 处看到灯塔C 在正北方向上，则A 处与灯塔C 的距离是__________．13．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．14．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于G ，交BC 延长线于F ．若BG ：GA=3：1，BC=10，则AE 的长为___________．三、解答题15．计算：102tan 601)|-︒-++16．已知如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD ＝3，AB ＝8，AE ＝4，AC ＝6.求证：△ADE ∽△ACB ．17．把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．18．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示：(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R=10Ω时，电流能是4 A 吗．为什么．19．一个等腰Rt ABC ∆如图所示，将它绕直线AC 旋转一周，形成一个几何体． （1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图．（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积（结果保留π）．20．如图，在直角坐标系内，O 为原点，点A 的坐标为(10，0)，点B 在第一象限内，BO ＝5，sin ∠BOA ＝35．求：(1)点B 的坐标；(2)cos ∠BAO 的值．21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i=1AB=10米，AE=15米．（i=1是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比）（1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；（2）求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414， 1.732） 22．如图，在66⨯的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点处的三角形，ABC ∆是一个格点三角形．（1）在图1中，请判断ABC ∆与DEF ∆是否相似，并说明理由；（2）在图2，中，以O 为位似中心，再画一个格点三角形，使他与ABC ∆的位似比为2:3； （3）在图3中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与ABC ∆相似，且有一条公共边和一个公共角．23．如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，90ADC ACB ∠=∠=︒，E 为AB 的中点，（1）求证：ACD ABC ~；（2）求证：CE AD ；（3）若46AD AB ==，，求AC AF的值．参考答案1．B【分析】根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影，而素描画不满足，不是投影，即可得到答案．【详解】根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的，故选：B．【点睛】本题考查了投影的概念，掌握知识点是解题关键．2．B【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：它的左视图是下面一个圆，上面一个矩形，矩形的下面一边接到下面的圆柱了．故选：B．3．A【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：4：9，故选：A．【点睛】本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键.4．D【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则这四条线段叫成比例线段．据此判断即可【详解】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则这四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D 符合，3×18=6×9. 故选D ．【点睛】本题考查成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．5．D【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称； 由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）．故选：D6．B【解析】【分析】在Rt∆APC 中，根据tan PA PCA PC ∠=可得. 【详解】在Rt∆APC 中， 因为tan PA PCA PC∠= 所以PA=PC tan 80tan32PCA ∠=米故选B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.7．C【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．【详解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=ACBC，故选项B正确∵AD⊥BC，∴sinB=ADAB，故选项A正确sinB=sin∠DAC=DCAC，故选项D正确综上，只有C不正确故选C．【点睛】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是熟记锐角三角函数的定义．8．B【解析】【分析】对①与②，根据位似图形与相似图形的关系，即可判断；对③与④，根据位似图形的性质，即可得到答案.【详解】利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以①正确，②错误；两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心可能在两个图形之间，也可能在三角形内部或边上，所以③错误；若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似，则在五边形中连线组成△ABC与△A1B1C1，可得它也是位似且相似比相等，故④正确.所以①④正确.故选B.【点睛】本题考查位似与相似、全等之间的关系，熟练掌握定义是解题的关键.9．B【分析】连接格点MN、DM，可得MN//EC，由平行线的性质得出∠DNM=∠CPN，证出∠DMN=90°，由三角函数定义即可得出答案．【详解】连接格点MN 、DM ，如图所示：则四边形MNCE 是平行四边形，△DAM 和△MBN 都是等腰直角三角形，∴EC//MN ，∠DMA=∠NMB=45°，AD=， ∴∠CPN=∠DNM ，∴tan ∠CPN=tan ∠DNM ，∵∠DMN=180°-∠DMA-∠NMB=180°-45°-45°=90°，∴tan ∠CPN=tan ∠DNM=DM MN ， 故选：B ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，找出与∠CPN 相等的角是解题关键．10．C【分析】根据旋转的性质得到△ABC ≌△ADE ，∠2=∠l ，利用三角形内角和得到∠3=∠4，则可判断△AFE ∽△DFC ；根据相似的性质得AF ：DF=EF ：FC ，而∠AFD=∠EFC ，则可判断△AFD ∽△EFC ；由于∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，AC=AE ，所以∠3=∠5，于是可判断△ABD ∽△AEC ．【详解】∵把△ABC绕点A旋转得到△ADE（D与E重合），∴△ABC≌△ADE，∠2=∠1，∴∠3=∠4，∴△AFE∽△DFC，∴AF：DF=EF：FC，又∵∠AFD=∠EFC，∴△AFD∽△EFC，∵把△ABC绕点A旋转得到△ADE（D与E重合），∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，AC=AE，∴∠3=∠5，∴△ABD∽△AEC，综上，共有3对相似三角形，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握知识点是解题关键．11．球【分析】根据这几个几何体的三视图判断即可．【详解】长方体的三视图不相同；圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；球的主视图、俯视图、左视图都是圆；因此三视图完全相同的几何体是球，故答案为：球．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握知识点是解题关键．12．【解析】【分析】此题易得∠BAC=30°，再由直角三角形ABC 运用三角函数求得A 处与灯塔C 的距离AC ．【详解】由已知得：∠BAC =906030︒-︒=︒，在直角三角形ABC 中，22AC ===海里)故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.13．2． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴=．∴tan ∠DCF＝DF CD =．本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．14．5【详解】解：∵AE ∥BC∴△AEG ∽△BFG∴BG ：GA=3：1=BF ：AE∵D 为AC 边上的中点∴AE ：CF=1：1∴AE=CF∴BF ：AE=（CF+BC ）：AE=3：1∴（AE+10）：AE=3：1解得：AE=5．故答案为：5．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质．本题主要利用三角形的相似及中点的性质求AE 的值． 15．32【分析】根据零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值对式子进行计算即可．【详解】解：102tan 601)|-︒-++112=+32=． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值等知识点，细心运算是解题关键．16．证明见解析根据已知的线段长度知ADAC＝AEAB，又∠DAE＝∠CAB可得△ADE∽△ACB.【详解】证明∵AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6，∴ADAC＝AEAB＝12，又∵∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是找到公共角. 17．详见解析【分析】根据几何体直接画图即可．【详解】如图所示：．【点睛】本题考查了三视图的识别与作图，找准方位是解题关键．18．(1) I=36R；(2) 不能，理由见解析．【详解】解：（1）由电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设kIR=（k≠0），把（4，9）代入得：k＝4×9＝36，∴36IR =；（2）解法一：当R＝10Ω时，I＝3.6A≠4A，∴电流不可能是4A．解法二：∵10×4＝40≠36，∴当R＝10Ω时，电流不可能是4A．19．（1）圆锥，图详见解析；（2）()4π（1）由旋转方式可知旋转后的几何体为圆锥，再画出旋转后所得圆锥的三视图即可； （2）根据圆锥的表面积公式计算即可．【详解】（1）圆锥；（2）几何体的表面积为：212222ππ⨯⨯⨯⨯()4π=． 【点睛】本题考查了平面图形的旋转问题和圆锥的表面积，掌握知识点是解题关键．20．（1）(43)，；（2． 【解析】【分析】 （1）作BH ⊥OA ， 垂足为H ，在Rt △OHB 中，根据锐角三角函数的定义及已知条件求得BH 的长，再根据勾股定理求得OH 的长，即可得点B 的坐标；（2）先求得AH 的长，在Rt △AHB 中，根据勾股定理求得AB 的长，根据锐角三角函数的定义即可求得cos ∠BAO 的值．【详解】解： (1)如图所示，作BH ⊥OA ， 垂足为H ．在Rt △OHB 中，∵BO ＝5，sin ∠BOA ＝35， ∴BH=3，∴OH ＝4，∴点B 的坐标为(4，3)．(2)∵OA ＝10，OH ＝4，∴AH ＝6．在Rt △AHB 中，∵BH=3，∴AB ==∴cos ∠BAO=AH AB == ． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．21．（1）点B 距水平面AE 的高度BH 为5米.（2）宣传牌CD 高约2.7米.【分析】（1）过B 作DE 的垂线，设垂足为G ．分别在Rt △ABH 中，通过解直角三角形求出BH 、AH.（2）在△ADE 解直角三角形求出DE 的长，进而可求出EH 即BG 的长，在Rt △CBG 中，∠CBG=45°，则CG=BG ，由此可求出CG 的长然后根据CD=CG+GE ﹣DE 即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B 作BG ⊥DE 于G ，在Rt △ABF 中，i=tan ∠=BAH=30° ∴BH=12AB=5（米）. 答：点B 距水平面AE 的高度BH 为5米.（2）由（1）得：BH=5，∴在Rt △BGC 中，∠CBG=45°，∴+15.在Rt △ADE 中，∠DAE=60°，AE=15，∴.∴CD=CG+GE ﹣﹣﹣（米）.答：宣传牌CD 高约2.7米.22．（1）ABC ∆和DEF ∆相似，理由详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用网格结合勾股定理得出三角形各边长，进而得出对应边的比相等，进而得出答案； （2）利用位似图形的性质结合位似比得出答案；（3）利用相似三角形的性质结合有一条公共边和一个公共角进而得出答案．【详解】解：（1）如图①所示，ABC ∆和DEF ∆相似，理由1AB BC AC DE ====，4EF DF ==，2AB CB AC DE EF DF ∴===， ∴△ABC ∽△DEF ；（2）如图②所示，A B C '''∆即为所求；（3）如图③所示，ADC CEB ∆∆，即为所求；．【点睛】本题主要考查了相似三角形的画法以及相似三角形的判定与性质，掌握知识点是解题关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）7 4【分析】（1）由∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，可得；（2）根据直角三角形斜边上中线性质得∠EAC＝∠ECA，证∠DAC＝∠ECA，可得；（3）证△AFD∽△CFE，根据相似三角形性质可得：AD：CE＝AF：CF.【详解】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC，（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE＝12AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE＝AF：CF，∵CE＝12 AB，∴CE＝12×6＝3，∵AD＝4，∴43AFCF =，∴74 ACAF=．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。