2020-2021学年安徽省淮南市八年级（上）期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A ．4,4,8B ．2,4,7C ．4,8,8D ．2,2,7 2．一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC ＝BD ，BC ，AD 相交于点E ，下列说法错误的是（ ）A ．AD ＝BCB ．∠DAB ＝∠CBAC ．△ACE ≌△BDED ．AC ＝CE 4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于，且OD ＝4，△ABC 的面积是( )A ．25B ．84C ．42D ．215．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．若2x y +=，2xy =-，则y x x y +的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣47．下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()22a b a b a b +-=-；B ．()21+4+41a a a a +=+； C ．()()311x x x x x -=-+； D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭．8．某厂计划x 天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为( )A ．12012032x x =-- B ．12012032x x =-+ C ．12012032x x =-+ D ．12012032xx =-- 9．下列算式中，你认为正确的是（ ）. A ．1b a a b b a-=--- B ．1÷b a . a b =l C ．1133a a -= D ．22211()a b a b a b a b-⋅=+-+ 10．已知,如图,△ABC 是等边三角形,AE=CD,BQ ⊥AD 于Q,BE 交AD 于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题 11．当x = ______ 时，分式22x x --的值为0. 12．若多项式x 2+ax ﹣2分解因式的结果为（x+1）（x ﹣2），则a 的值为_____．13．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB ，AB=8，则BC=_____，∠BCD=_____，BD=_____．14．如图，在△ABC 中AC=3，中线AD=5，则边AB 的取值范围是_____．15．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．16．如图，在△ABC 中，AC =BC =2，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，AD 的垂直平分线交AB 于点E ，则△DEF 的面积为______．17．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y--的值________． 18．如图，在△ABC 与△AEF 中，AB =AE ，BC =EF ，∠B =∠E ，AB 交EF 于点D .给出下列结论：①∠EAB =∠F AC ；②AF =AC ；③∠C =∠EF A ；④AD =AC .其中正确的结论是_____(填序号)．三、解答题19．先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2﹣2y （2y ﹣x ）]÷2x ，其中 x =2，y =1．20．已知2246130x y x y ，求2269x xy y -+的值.21．如图，在△ABC 中，∠C =90°，外角∠EAB ，∠ABF 的平分线AD 、BD 相交于点D ，求∠D 的度数．22．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，CE 与BD 相交于点M ，BD 交AC 于点N ．证明：（1）△ABD≌△ACE（2）BD⊥CE．23．某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元；若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？参考答案1．C【解析】【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形； ∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；故选C ．【点睛】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．A【分析】n 边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n ．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则（n-2）180°=540°，解得n=5，故选A.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．3．D【解析】在Rt ACB 和Rt BDA 中，AC BD AB AB =⎧⎨=⎩， ∴Rt ACB ≌Rt BDA ，∴AD BC =，A 正确，DAB CBA ∠=∠，B 正确，在Rt ACE △和Rt BDE 中，C D AEC BED AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴在Rt ACE △≌Rt BDE ，∴C 正确．D 无从得证．故选D ．4．C【解析】连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，又∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OD=OE=4，OD=OF=4，∴S △ABC =S △AOB +S △BOC +S △AOC =12•OE•AB+ 12•OD•BC+ 12•OF•AC= 12×4×（AB+BC+AC ）=12×4×21=42， 故选C ．5．A【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形．故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．6．D【解析】因为()2222x y x xy y +=++,所以()222222228x y x y xy +=+-=-⨯-=,因为22842y x y x x y xy ++===--,故选D. 7．C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则8．D【分析】根据计划x 天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，可列出方程．【详解】解：设计划x 天生产120个零件，1201203x 2x-=-． 故选D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以件数作为等量关系列方程． 9．D【解析】A. b a a b b a ---=b a a b+-，错误； B. 1÷b a . a b =22a a a =b b b⋅，错误； C.1 3a - =3a，错误； D.()21 a b ⋅+22221a -b 1a-b a+b 1==a+b a-b a+b a-b a+b⋅⋅（）（）（）（），正确． 故选D.10．B【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等，然后分析判断各选项即可.【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°, 在△ABE 和△CAD 中，60AB AC BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，∴BP=2PQ.故③正确，∵AC=BC.AE=DC，∴BD=CE，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，无法判断BQ=AQ，故②错误，故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 11．-2【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】分式22xx--的值为0，即|x|-2=0，x=±2，∵x-2≠0，∴x≠2，即x=-2，故当x=-2时，分式22xx--的值为0．故答案为：-2.【点睛】此题考查了分式的值为0的条件.由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．-1【解析】解：根据题意得：x2+ax﹣2=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，则a=﹣1，故答案为﹣1．13．430°2【解析】解：∵∠ACB =90°，∠A =30°，AB =8，∴BC =12AB =12×8=4，∵CD ⊥AB ，∴∠BCD +∠B =90°，又∵∠A +∠B =180°﹣∠ACB =180°﹣90°=90°，∴∠BCD =∠A =30°，∴BD =12BC =2． 故答案为：4，30°，2． 点睛：本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及同角的余角相等的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．14．7＜AB ＜13【解析】试题解析：如图，延长AD 到E ，使得DE=AD=5，连接EC.∵AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=DC ，∴△ADB ≌△EDC ，∴EC=AB ，∴AE AC EC AE AC -<<+，即713EC <<，713.AB <<故答案为：713.AB <<点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.15．48°．【解析】解：∵BD 平分∠ABC ，∠ABD =24°，∴∠ABC =2∠ABD =48°，∠DBC =∠ABD =24°． ∵∠A =60°，∴∠ACB =180°﹣∠A ﹣∠ACB =180°﹣60°﹣48°=72°．∵FE 是BC 的中垂线，∴FB =FC ，∴∠FCB =∠DBC =24°，∴∠ACF =∠ACB ﹣∠FCB =72°﹣24°=48°．故答案为48°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．16．cm【解析】 ∵AD 是△ABC 的角平分线,∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴∠CAD=∠EAD ，DE=CD ，AE=AC=2，∠B=45°∵AD 的垂直平分线交AB 于点E ，∴AF=DF ，∴∠ADF=∠EAD ，∴∠ADF=∠CAD ，∴AC ∥DF ，∴∠BDF=∠C=90°，∵∴△BDF 、△BED 是等腰直角三角形，设DE=x ，则EF=BE=x ，BD=DF=2−x ，在Rt △BED 中2BD = ，∴222(2)x x x +=-，解得12x =--负值舍去),22x =-+∴△DEF 的面积为)÷2=6−4.故答案为：6-点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键. 17．9【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，∴x=2y ，x≠y ，∴ 1011x y x y --=201192y y y y y y-=-=9，故答案为：918．①②③【解析】解：在△AEF 和△ABC 中，∵AB =AE ，∠B =∠E ，BC =EF ，∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴∠EAF =∠BAC ，AF =AC ，∠C =∠EF A ，∴∠EAB =∠F AC ，故①②③正确，④错误；所以答案为：①②③．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．19．2x y - ；0 【解析】试题分析：根据完全平方公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简的式子即可解答本题．试题解析：解：原式=[x 2﹣4xy +4y 2﹣4y 2+2xy ]÷2x=（x 2﹣2xy ）÷2x =2x y - 当x =2，y =1时，原式=212-=0． 点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．20．121【解析】∵x²+y²−4x+6y+13=(x−2)²+(y+3)²=0，∴x−2=0，y+3=0，即x=2，y=−3，则原式=(x−3y)²=11²=121.点睛：本题考查了因式分解-运用公式法, 非负数的性质：偶次方，已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果． 21．∠D=45°.【解析】试题分析：先利用三角形外角性质求出∠EAB +∠FBA =270°，DA,DB 是角平分线，所以∠DAB+∠DBA=135°，易得∠D度数.试题解析：解：根据三角形的外角性质，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，∴∠DAB+∠DBA=12（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=12（∠ABC+∠BAC）+∠C，∵∠C=90°，∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°，∴∠DAB+∠DBA=12×90°+90°=135°，在△ABD中，∠D=180°﹣135°=45°．22．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC，然后求出∠DEM+∠MDE=90°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠DME=90°，最后根据垂直的定义证明即可．试题解析：证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∴∠DEM+∠MDE=∠DEM+∠ADB+∠ADE=∠DEM+∠AEC+∠ADE=∠DAE+∠ADE=90°，在△DEM中，∠DME=180°﹣（∠DEM+∠MDE）=180°﹣90°=90°，∴BD⊥CE．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出三角形全等的条件是解题的关键．23．购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.【解析】试题分析：设购买一瓶墨汁用去x元，则购买一支毛笔用去()12x+元，根据题目中的等量关系列方程，解方程即可.试题解析：设购买一瓶墨汁用去x元，则购买一支毛笔用去()12x+元，列方程：230012012x x ⨯=+ 简化为；5112x x=+, 方程两边同时乘以()12x x +得：512x x =+ ；解得：3x =. 把3x =代入()()1233120x x +=+≠，∴3x =是分式方程的解且符合本题实际意义. ∴1231215x +=+=，答：购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.。