数学必修三概率的知识点及试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第三章 概率3.1随机事件的概率1．随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
2. 频数与频率，概率：事件A 的概率 ——在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率nm总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。
——由定义可知0≤P（A ）≤13．事件间的关系（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）；4．事件间的运算（1）并事件()P A B ⋃或)(P B A +（和事件）若某事件发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。
——P （A+B ）=P （A ）+P （B ）（A.B 互斥）；且有P （A+A ）=P （A ）+P （A =1。
交事件)()(AB P B A P 或I （积事件）若某事件发生是事件A 发生和事件B 同时发生，则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。
【典型例题】1、指出下列事件是必然事件，不可能时间，还是随机事件：（1）“天上有云朵，下雨”；（2）“在标准大气压下且温度高于0οC 时，冰融化”；（3）“某人射击一次，不中靶”；（4）“如果b a >，那么0>-b a ”；2、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：（1）恰有1名男生和恰有2名男生；（2）至少有1名男生和至少有1名女生；（3）至少有1名男生和全是男生；（4）至少有1名男生和全是女生3、给出下列命题，判断对错：（1）互斥事件一定对立；（2）对立事件一定互斥；（3）互斥事件不一定对立。
4、（1）抛掷一个骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现 1点”，B 为“出现2点”。
已知61P(B)P(A)==,求出现1点或2点的概率。
（2）盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取三只球，设事件A 表示“三只球只有一只红球，2只白球”，B 表示“三只球中只有2只红球，1只白球”。
已知21P(B),103P(A)==,求这三只球中既有红球又有白球的概率。
【练习】1、下面事件：①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币,出现反面；③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是 ( )A. ②B. ①C. ① ②D. ③2、有下面的试验：①如果 ,a b R ∈,那么 a b b a ⋅=⋅ ；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根；④在地球上,苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有 ( )A. ①B. ④C. ①③D. ①④3、从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是（ ）A.3个都是正品B.至少有1个是次品C.3个都是次品D.至少有1个是正品4、下列事件是随机事件的有( )A.若a 、b 、c 都是实数,则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅B.没有空气和水,人也可以生存下去。
C.抛掷一枚硬币,出现反面。
D.在标准大气压下,水的温度达到90℃时沸腾。
5、某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现了6次,若用A 表示正面朝上这一事件,则A 的频率为( ) A. 23 B. 35 C. 6 D. 接近356、从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计如下：卡片号码 1 2 3 4 5 67 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 613 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是( )A. 0.53B. 0.5C.0.47D. 0.377、随机事件A 发生的概率的范围是 ( )A. PA.>0B.PA.<1C. 0<PA.<1D. 0≤PA.≤18、气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是 ( )A.本市明天将有70%的地区降雨；B.本市明天将有70%的时间降雨;C.明天出行不带雨具肯定淋雨;D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.9、某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为_____,事件A 出现的频率为_______。
10、一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽5件,现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：①A+B=C ；②B+D 是必然事件；③A+C=B ；④A+D=C ；其中正确的结论为__________(写出序号即可).11、先后抛掷2枚均匀的硬币.①一共可能出现多少种不同的结果？②出现“1枚正面,1枚反面”的结果有多少种？③出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少？④有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’这3种结果,因此出现‘1枚正面,1枚反面’的概率是13.”这种说法对不对？ 12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是 ( )A. ①B.②④C.③D.①③13、一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少有1件次品和全是正品.是互斥事件的组数有 ( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组14、某人射击一次,设事件A ：“中靶”；事件B ：“击中环数大于5”；事件C ：“击中环数大于1且小于6”；事件D ：“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是 ( )A. B 与C 为互斥事件B. B 与C 为对立事件C. A 与D 为互斥事件D. A 与D 为对立事件15、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有1个白球,都是白球.B.至少有1个白球,至少有1个红球.C. 恰有1个白球,恰有2个白球.D.至少有1个白球,都是红球.16、在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下表： 年最高水位(单位：m)[)8,10 [)10,12 [)12,14 [)14,16 [)16,18 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：⑴. [)10,16()m ； ⑵.[)8,12()m ； ⑶. [)14,18()m ；17、某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,求：⑴他乘火车或乘飞机去的概率.⑵他不乘轮船去的概率.⑶如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的？3.2古典概型（1）基本事件：一次实验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
备注：①基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他时间可以用它们来表示； ②所以的基本事件都是有限个；③每个基本事件的发生都是等可能的。
（2）基本事件的特点：①任何两个基本事件都是互斥的。
一次实验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件。
②任何事件都可以表示成基本事件的和。
（3）古典概型：满足①实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等 的概率模型称为古典概型（4）概率的古典意义 对于古典概型，任何事件的概率为总的基本事件个数包含的基本事件个数A P(A)（5）基本事件数的探求方法列举法；②树状图法；【典型例题】1、连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币是出现正面还是反面（1）写出这个实验的基本事件空间；（2）求这个实验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面朝上”这个事件包含哪几个基本事件。
2、把一枚骰子抛6次，设正面向上的点数为X ，（1）求出X 的可能取值情况（即全体基本事件）；(2)下列事件有哪些基本事件组成（用X 的取值回答）？①X 的取值为2的倍数（记为事件A ）；②X 的取值大于3（记为事件B ）；③X 的取值不超过2（记为事件C ）；④X 的取值是质数（记为事件D ）。
判断上述事件是否为古典概型，并求其概率。
3、连续掷三枚硬币观察落地后这三枚硬币出现正面还是反面，（1）写出这个实验的基本事件；（2）求这个实验的基本事件总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含了哪几个基本事件？4、复杂）在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有一个红球的概率是多少？5、甲、乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题。
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少；（2）甲、乙二人中至少有一个人抽到选择题的概率是多少？【练习】1、在所有的两位数(10-99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是( ) A.13 B.23 C.12 D.562、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为（ ）A. 60%B. 30%C. 10%D. 50%3、根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为（）A. 0.65B. 0.55C. 0.35D. 0.754、某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A：“命中环数大于8”,事件B：“命中环数大于5”,事件C：“命中环数小于4”,事件D：“命中环数小于6”,由事件A.B.C.D中,互斥事件有 ( )A. 1对B. 2对C. 3对D.4对5、产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品.4组中互斥事件的组数是 ( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组6、某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶B. 两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶7、对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=﹛两次都击中﹜,B=﹛两次都没击中﹜,C=﹛恰有一次击中﹜,D=﹛至少有一次击中﹜,其中彼此互斥的事__________________；互为对立事件的是_________。