• 2．在理解椭圆的定义时，要注意到对“常 数”的限定，即常数要大于|F1F2|.这样就能 避免忽略两种特殊情况，即：当常数等于 |F1F2|时轨迹是一条线段；当常数小于 |F1F2|时点不存在．
• 1．平面内与两个定点F1、F2的距离之和
等于定长(大于|F1F•椭2|)圆的点的轨迹叫做
．这•两焦点个定点F1、F2叫做椭圆的 •焦，距两焦
点的距离|F1F2|叫做椭圆的
．
• 2．在椭圆定义中，条件2a>|F1F2|不应忽视
，若•线2段a<|F1F2|，则这样的点不存在；若2a
＝|F1F2|，则动点的轨迹是
．
• [例1] 求适合下列条件的椭圆的标准方程 ：
• (1)两个焦点坐标分别是(－3,0)、(3,0)，椭 圆经过点(5,0)；
• (2)两个焦点坐标分别是(0,5)、(0，－5)， 椭圆 根据下列条件，求椭圆的标准方程 ．
• (1)坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2) ，B.
• (2)经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36 有共同的焦点．
• [点评] 1.求椭圆方程时，若没有指明焦
• [答案] 5或3
• [解析] 由题意得2c＝2，c＝1，当焦点为 x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4＝1， ∴m＝5，
• 当焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，c2＝4 －m＝1，
• ∴m＝3.
• A．充分而不必要条件 • B．必要而不充分条件 • C．充要条件 • D．既不充分也不必要条件
•( )
• [答案] C
• 2．已知椭圆
＝1上一点P到其一个焦
点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离
为
•( )
• A．2 D．7
B．3
C．5
• [答案] D
• [解析] 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2 ，由椭圆定义知，|PF1|＋|PF2|＝2a＝10， 点P到另一个焦点的距离为7.
•[答案] A
• 4．椭圆
＝1的焦点坐标是
•( )
• A．(±5,0)
B．(0，±5)
• C．(0，±12)
D．(±12,0)
• [答案] C
• [解析] ∵椭圆方程为
＝1，
• ∴椭圆焦点在y轴上，
• 又∵a＝13，b＝5，∴c＝12，
• ∴椭圆焦点坐标为(0，±12)．
• 6．椭圆 ＝1的焦距是2，则m的值为 ________．
点位置，一般可设所求方程为
＝
1(m>0，n>0)．再根据条件确定m、n的值
．
• 2．当椭圆过两定点时，常设椭圆方程为 Ax2＋By2＝1(A>0，B>0)．将点的坐标代入 解方程组求得系数．
• 一、选择题
• 1．(2009·陕西文，7)“m>n>0”是“方程mx2 ＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的
中学高中数学椭圆及其标准 方程课件1新人教版选修11
• 2．1 椭 圆
• 1．知识与技能 • 掌握椭圆的定义，会推导椭圆的标准方程2
．过程与方法
• 会用待定系数法求椭圆的标准方程．
• 本节重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的 两种形式．
• 本节难点：椭圆标准方程的建立和推导．
• 1．对于椭圆定义的理解，要抓住椭圆上 的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何 性质，可以对比圆的定义来理解．