10 A (1, 3.5)
2
02
10
20
30 34 t(d)
T (℃)
C (34, 33.4)
30
B (32, 18.6) 20
这就是
10 A (1, 3.5)
气温的
2
平均变
02
10
20
30 3化4 t(率d) 。
问题1：从3月18日到4月18日气温上升了多少度？
问题2：从4月18日到4月20日气温上升了多少度？
ffx 2fx 1fx 1 xfx 1
x x 2 x 1
x
例题
求函数 y 3x2 2在区间 [x0,x0 x]上的平均 变化率，并求当x0 2,x1时，平均变化率
的值。
练习
设函数y=f（x），当自变量x由 x 0 改变到 x0 x
时，函数的改变量 y 为（ ）
A. f (x0 x)
变化率
xB xA
(4)我们用比值 y C y B 表示[32，34]上的气温平
均变化率
xC xB
平均变化率
从以上的例子中，我们可以了解到，平均变
化率是指在某个区间内数值的平均变化量.对于
函数y=f（x）有：
平均变化率： f x2 f x1
x2 x1
令“增量”xx2 x1
f f x2 f x1Fra bibliotek为函数h(x)在
导数的概念
一般地，函数 y =f(x) 在点x=x0处的瞬时变化
率是
lim ylimf(x0 x)f(x0)
x x 0
x 0
x
我们称它为函数 y = f (x)在点x=x0处的导数，
记为 f ( x 0 ) 或 y x xo ，即
f(x 0 ) lix m 0 y x lix m 0f(x 0 x x ) f(x 0 )
f(1x)f(1)
lim
x0
3x
lim
f
(x0
1 2
h)
f
(x0)
h0
h
B. f (x0)x
C. f(x0x)f(x0) D. f (x0 )x
x0
一质点运动的方程为 s 53t2，则在一段时间
内相[1,1应的t平] 均速度为（
）
A. 3t 6
B. 3t6
C. 3t 6
D. 3t 6
平均变化率的几何意义
• 观察函数f(x)的图象
平均变化率 y f(x2) f (x1)
求导的步骤
由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般步骤:
1.求函数的改变量 ff(x0 x)f(x0);
2.2. 求平均变化率f f(x0x)f(x0);
x
x
3.3. 求值f(x0)lxi m0fx.
一差、二化、三极限
例题
试求函数 f (x) x2在x=1处的导数。
解：f(1)limf(1x)f(1)
问题3：从3月18日到4月18日气温平均每天变化了多少度？ 问题4：从4月18日到4月20日气温平均每天变化了多少度？
T (℃) 30
20
10 A (1, 3.5)
2
02
10
C (34, 33.4) B (32, 18.6)
20
30 34 t(d)
(3)我们用比值 y B y A 表示[1，32]上的气温平均
引例
现有温州市某年3月和4月某天日最高气温记载. 时间 3月18日 4月18日 4月20日
日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃
观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度
T 变(℃化) ，用曲线图表示为： C (34, 33.4)
30
（注： 3月18日
为第一天）
20
B (32, 18.6)
x 0
x
(1x)2 lim
1
x0
x
lim(2x) 2 x0
在x=3处的导数？ f(3) 6
练习
求函数 y 5在x2 处的x 导2数。
求函数 y 2x2在4x 处的x 导3数。
如果质点A按规律 s 2运t3动，则在t=3s时的
瞬时速度为（ ） A.6 B.18 C.54 D.81
设函数 f ( 在x ) 点 附x 0近有定义，且有
f(x 0 x ) f(x 0 )（ a a ，x bb 为( 常x )2 数），
则 f'(x 0 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
变式练习：
已知一个物体运动的位移（m）与 时间t（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t （1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度 （2）求物体在t时刻的瞬时速度 （3）求物体t时刻运动的加速度，
并判断物体作什么运动？
课堂练习: 如果质点A按规律 s2t3 则在t=3s
时的瞬时速度为
A.6
B.18
C.54 D.81
练习：
小结
1、瞬时速度的概念
2、导数的概念
3、思想方法：“以已知探求未知”、 逼近、类比、从特殊到一般
探究活动 思考：平均变化率的几何意义？ 两点间的斜率.
flash动画演示
x
x2 x1 y
表示什么?
f(x2) f(x2)-f(x1)=△y
Y=f(x) B
直线AB 的斜率
f(x1) O
A
x2-x1=△xx
x1
x2
瞬时变化率
什么叫瞬时变化率？
瞬时变化率，即是时间增量趋近于0时某 一时刻的变化率，由极限的观点可知：
当 t 0, 时，
lim ht1 tht1
点t1的t瞬0 时变化率.t