第三章第二节项目的区分度分析
第二节项目的区分度分析
一、项目区分度的意义
项目区分度（Item Discrimination），又称项目的鉴别力，指项目得分对被试心理特质水平的区分能力或称鉴别能力。
区分度高的项目能将不同水平的被试区分开来，区分度低的项目不能将不同水平的被试区分开来，不同水平的被试的得分差不多。
二、项目区分度的计算
（一）项目鉴别指数法
这是项目区分度分析的一种简便方法，比较测验总分高分组和低分组在某一项目上的通过率的差异，作为项目鉴别指数。
计算公式为：
D= P H-P L（公式3－5）
其中，D为鉴别指数，P H为高分组在该项目上的通过率，P L为低分组在该项目上的通过率。
D值越大，项目的区分度越大，反正也然。
例6，某高中物理测验，被试共18人，高分组和低分组各取总人数的27％，则两组各为5人，第五题高分组5人全部答对，低分组只有1人答对，计算该题的鉴别指数。
（1－0.2＝0.8）
（二）相关分析法
我们一般以总分（或效标分数）来衡量被试能力或成就的高低，被试总分高，在某个项目上的得分也高，说明该项目于总分具有一致性，从这个项目上就可以鉴别出被试水平的高低，那么这个项目的鉴别力就高；反之也然。
也就是说，项
目与总分的相关高，项目的鉴别力就高。
所以，我们可以用项目的得分与总分的相关来衡量项目的区分度或称鉴别力。
1．点二列相关(Point biserial correlation)
适用资料：两列变量中，有一列为等距或等比的数据而且其总体分布为正态，另一列变量只是名义上的变量，按事物的性质划分为两类，如性别分为男、女，选择答案的是、否；有时一个变量是双峰分布也可以划分为二分名义变量。
如，文盲与非文盲。
就识字量来说可能是一个双峰分布。
计算点二列相关的公式是：
r pb = [(Xp-Xq)/S
t
]* (pq)1/2（公式3－6）
r
pb
：点二列相关系数；Xp:答对该题的被试在总分上（或效标分数上）的平
均得分；Xq答错该题的被试在总分上（或效标分数上）的平均得分；S
t
全体被试的总分（或效标分数的标准差）；p为答对该题的人数百分比；q答错该题的人数百分比，q=1-p。
点二列相关系数的显著性检验：
对Xp与Xq进行差异的t检验，如果差异显著，表明相关系数显著；如果差异不显著，表明相关系数不显著。
是两独立样本的t检验，可以用电脑完成。
如果样本容量较大（n>50），也可以用下面的近似方法：
/r
pb
/>2/(n1/2)时，认为在.05水平上显著；
/r
pb
/>3/(n1/2)时，认为在.01水平上显著。
例6，下表是某学校的15名学生在一次数学测验中的总分和第一题的得分情况，请计算第一题的区分度。
表3－1 15名学生的数学测验成绩
学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 测验总分90 81 80 78 77 70 69 65 55 50 49 42 35 31 10 第一题得
1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 分
解： P=8/15=0.533
q =1-0.533=0.4667, Xp=68.5；
Xq=47.71；
=22.48；
S
t
=0.4624
r
pb
前面四步分步计算，都让学生用计算器完成，当然也可以通过设置两列变量，用计算机来做，不过最后一步还是得列式计算，通过电脑好像不能一步完成。
2．二列相关(biserial correlation)
两个变量都是正态连续变量，其中一个变量被人为地分成两类。
测验总分或效标分数、某个测验项目的分数都是连续变量，其中一个变量被人为地分成两类，可以是测验总分或效标分数被人为地分成两类，也可以是某个项目的分数被人为地分成两类。
点二列相关和二列相关的区分是，二分的变量总体是否为正态，正态则用二列相关，非正态则用点二列相关。
计算二列相关的公式是：
r b = [(Xp-Xq)/ S
t
]* (pq/y) （公式3－7）
r
b
：二列相关系数；Xp:答对该题的被试在总分上（或效标分数上）的平均
得分；Xq答错该题的被试在总分上（或效标分数上）的平均得分；S
t
全体被试的总分（或效标分数的标准差）；p为答对该题的人数百分比；q答错该题的人数百分比，q=1-p；y为正态分布下答对百分比所在位置的曲线高度。
二列相关的显著性检验：用Z检验。
Z=r b/[(1/y)* (pq/n)1/2 ] （公式3－8）例7，下表是某学校的15名学生在一次语文测验中的总分和作文题的得分情况，作文题被人为地分成两种情况，37以上算通过，37分以下算没有通过。
请计算作文题的区分度。
表3－2 15名学生的语文测验成绩
测验总分90 81 80 78 77 70 69 65 55 50 49 42 35 31 10 作文题情
况
1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0
解：P=8/15=0.533
q =1-0.533=0.4667, Xp=68.5；
Xq=47.71；
S
t
=22.48；
y=0.3975（查正态分布表所得）；
r=0.579
Z＝1.787，不显著。
（显著性水平的值1.96、2.58）
我们可以看到上述两种相关系数的值是不同的，二列相关系数的值要大约点
二列相关系数的值。
这告诉我们：项目鉴别参数的明显差异可能是由于选择不同的计算公式造成的，因此，对同一测验的项目计算区分度时，一定要选择相同的计算公式。
3.积差相关
适用资料：两列数据都是测量的数据；两列变量各自总体的分布都呈正态，即正态双变量。
如，例7如果作为题给出的分数不是通过不通过，而是象总分一样的分数，那就可以用积差相关来计算。
这同学们已经学过了，再说，可以建立两个变量，用电脑来做。
练习1：下表是30个学生一次测验的分数，试计算第三题的难度和区分度。
学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
测验总分85 73 62 98 76 35 42 76 84 85
测验总分96 94 53 82 79 64 53 84 47 65
测验总分51 64 97 32 46 88 81 76 53 32
第3题得分0 1 1 1 0 1 1 0 1 1
练习2：下表是某大学学生的一次普通心理学期末考试的成绩总分和某一论述题的得分（满分为15分），请计算这一论述题的难度（分别用基本公式和极端分组法计算。
）和区分度。
练习3：某一心理测验1、2、3、4四个项目的难度分别为0.73、0.25、0.67、0.19，请分别计算这几个项目的标准难度Δ值。