海州高级中学2011---2012学年度第一学期期中考试
高二数学(文)试题
命题人：乔 健
－、填空题：本大题共14小题，每小题５分，共计70分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.关于x 的不等式2
32x x -≥的解集为 ▲ ．
2.在首项为21，公比为
2
1
的等比数列中，最接近1的项是第 ▲ 项． 3.ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，A c a sin 2=，则C 为 ▲ ．
4. 在ABC ∆中，若,60︒=A 3=a ，则
C
B A c
b a sin sin sin -+-+等于 ▲ ．
5.数列}{n a 中,,151=a )(233*
1N n a a n n ∈-=+，则该数列中相邻乘积是负数的两项 是 ▲ ．
6.在锐角ABC ∆中，x C B A :3:2sin :sin :sin =，则x 的取值范围是 ▲ ．
7．已知ABC ∆的一个内角为︒120，并且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC ∆的面积为 ▲ ．
8. 在等比数列}{n a 中， 2a 和6a 是一元二次方程052
=++mx x 的两个根，则543a a a 的值为 ▲ . 9.设函数()f x 满足*2()(1)()2
f x x
f x x N ++=
∈且(1)1f =，
则(10)f
为 ▲ ．
10.我校高二某数学学习小组为测量新海电厂冷却塔高度，如右图所示，
在一坡度为15°的山坡坡底测得塔顶的仰角为60°，沿坡上行次测得塔顶的仰角为30°，则可以计算出电厂冷却塔的高度为 ▲ 米． 11.设
c b a 、、是ABC ∆的三边长，则不等式
0)(222222>+-++c x a c b x b 的解集为 ▲ ．
12.数列}{n a 为等差数列，如果,110
11-<a a
且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最
小正值时，n 的值为 ▲ ．
13. 若关于x 的不等式b x x a ≤+-≤534
32
的解集恰好是],,[b a 则=+b a ▲ ．
14.设等差数列{}n a 满足：公差*
d N ∈，*
n a N ∈，且{}n a 中任意两项之和也是该数列中
的一项. 若5
13a =，则d 的所有可能取值之和为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且
cos cos 2B b
C a c
=-
+ （1）求∠B 的大小；
（2）若a =4，35=S ，求b 的值.
16.已知等差数列{}n a 的前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列 （1）求通项公式n a . （2）设2n a
n b =，求数列n b 的前n 项和n s .
17．某企业自2011年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列.
（1）如果不加以治理，求从2011年1月1日起，经m 个月，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？
（2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？
18. 已知函数f (x )＝ax 2＋x －a ，a ∈R . (1)若函数f (x )有最大值17
8，求实数a 的值；
(2)解不等式f (x )>1(a ∈R )．
19.已知函数1
2)(+=
x x x f ,数列}{n a 满足))((,1*
)11N n a f a a n n ∈==+. (1)求数列}{n a 的通项公式；
（2）若对一切*
∈N n ，等式n
n n b a b a b a b a 2332211=++++ 恒成立， ①求数列｛n b ｝的通项公式；②求数列｛n b ｝的前n 项和.
20.已知数列{}n a 和}{n b 满足：λ=1a ，43
2
1-+=+n a a n n ，)213()1(+--=n a b n n n ，中λ为实数，n 为正整数. （1）当03=a 时，求λ的值；
（2）试判断数列}{n b 是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）设b a <<0,n S 为数列}{n b 的前n 项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有b S a n <<？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.
海州高级中学2011---2012学年度第一学期期中考试
高二数学(文)试题参考答案
一、填空题：每小题5分，共70分． 1． [-3,1] 2． 5
3． ︒︒15030或 4． 2
5．
2423a a 6．135<<x 7．4
3
15 8．
55± 9．
2
47
10．30 11． R 12． 19 13．
3
16
14．364 二．解答题 15.总分14分 （1）π32
21cos =⇒-
=B B ． 7 (2)615=⇒=b c ． 14
预测得分：12分
16.总分14分
（1）53-=n a n 或2
5
=
n a ． 7 （2）28
1
8-=n n S 或n S n 25
2=． 14
17.总分14分
（1）12-=m
m S （万立方米）． 6 （2）,432n b n -= 1752)028(86=++
S 万立方米，16
125
5016175≥
⇒≤-x x ， 816
125
7<<
，2012年10月 13 答：。

14 18．总分16分
（1）a ＝－2或a ＝－1
8 ． 4分
（2）①当a ＝0时，解集为{x|x>1}；
②当a>0时，{x|x>1或x<－1－1
a }；
③当a ＝－1
2时，解集为∅；
④当－12<a<0时，解集为{x|1<x<－1－1a }；
⑤当a<－12时，解集为{x|－1－1
a
<x<1}． 14分
19．总分16分 (1)1
21
-=
n a n ． 4 （2）①⎩
⎨⎧≥⋅==2n ,21)-(2n 1
n ,2b 1
-n n 10 ②⎩⎨⎧≥+--==+.
2,422)12(;
1,21
n n n S n n n 16
20．总分16分 （1）
19
a =． 3分
（2）b n+1=(-1)n+1［a n+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(
3
2
a n -2n+14) =
32(-1)n ·（a n -3n+21）=-3
2b n 又b 1= - (λ+18),
当18-=λ时，数列}{n b 不成等比数列；当18-≠λ时，数列}{n b 成等比数列；定义证明． 8分
（3）有（2）知18-≠λ，b S a n
n <--+-=<])3
2(1)[18(53
λ， 9分
得
n
n
b a )3
2(1)18(5
3
)3
2(1--<
+-<--λ ①；
令n
n f )3
2(1)(--=，
当n 为奇数时，;35)(1≤
<n f 当n 为偶数时，;1)(9
5
<≤n f 所以)(n f 的最大值为;35)1(=
f 最小值为;9
5
)2(=f 由①得18318--<<--a b λ 14分
当a b a 3≤<时，不存在实数满足题目要求；
当a b 3>时，存在实数λ，使得对任意正整数n,都有b n <<S a ，
且λ的取值范围是 18318--<<--a b λ． 16分。