2018-2019学年广东省惠州市惠城区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜33．（3分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，，2B．7，24，25C．D．1，，4．（3分）一组数据：3，5，4，2，3的中位数是（）A．2B．4C．3D．3.55．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是（）A．AB∥CD B．OA＝OCC．∠ABC+∠BCD＝180°D．AB＝BC7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，如果DE＝3，那么BC的长为（）A．4B．5C．6D．78．（3分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝3x2B．y＝5x C．D．y＝x﹣19．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y210．（3分）如图，∠BAC＝90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若S四边形ADEB＝6，S四边形BFGC＝18，四边形CHIA的周长为（）A．4B．8C．12D．8二.填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（+）×＝．12．（4分）若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．13．（4分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是．14．（4分）若一次函数y＝kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是．15．（4分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为．16．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若∠ADB＝36°，则∠E＝°．三.解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，18分）17．（6分）化简：．18．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE＝DF．求证：AF＝CE．19．（6分）如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．四.解答题（二）[本题共3小题，每小题7分，共21分20．（7分）小亮步行上山游玩，设小亮出发xmin后行走的路程为ym图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x 的函数关系．（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min．（2）当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长，22．（7分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，在这次比赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，.60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90（1）以上成绩统计分析表中a＝分，b＝分．组别平均分中位数方差甲组68a376乙组b70（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是哪个组的学生？并说明理由．（3）计算乙组成绩的方差，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．五.解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知直线y＝﹣x+1与x轴y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，点P（x，y）为线段BC上一个动点（点P不与B、C重合），设△OP A的面积为S．（1）求点C的坐标；（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）△OP A的面积能等于吗？如果能，求出此时点P坐标；如果不能，说明理由．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F．点O是EF中点，连结BO并延长到G，且GO＝BO，连接EG，FG．（1）试判断四边形EBFG的形状，说明理由；（2）求证：BD⊥BG；（3）当AB＝BE＝1时，求EF的长．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足（m﹣6）2+＝0，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处（1）求线段OD的长；（2）求点E的坐标；（3）DE所在直线与AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐标．2018-2019学年广东省惠州市惠城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．2．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3﹣x≥0解得：x≤3．故选：C．3．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴以1、、2为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵72+242＝252，∴以7、24、25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵（）2+（）2≠（）2，∴以、、为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵12+（）2＝2，∴以1、、为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．4．【解答】解：从小到大排列此数据为：2，3，3，4，5，位置处于最中间的数是3，所以这组数据的中位数是3．故选：C．5．【解答】解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故A可以判断四边形ABCD是平行四边形；B、∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠D+∠C＝180°，∴AC∥BD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B可以判断四边形ABCD是平行四边形；C、∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形．故C不可以判断四边形ABCD是平行四边形D、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D可以判断四边形ABCD是平行四边形；故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC+∠BCD＝180°，故A、B、C都成立，只有D不一定成立，故选：D．7．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝6．故选：C．8．【解答】解：A、该函数属于二次函数，故本选项错误；B、该函数属于正比例函数，故本选项正确；C、是分式，不是函数，故本选项错误；D、该函数属于一次函数，故本选项错误；故选：B．9．【解答】解：∵直线y＝3x+b，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＜y2＜y3．故选：C．10．【解答】解：∵四边形ADEB、BFGC均为正方形，S四边形ADEB＝6，S四边形BFGC＝18，∴AB2＝6，BC2＝18，∵∠BAC＝90°，∴AC2＝18﹣6＝12，∴AC＝＝2，∴四边形CHIA的周长＝4×2＝8，故选：B．二.填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式＝（2+）×＝×＝13．故答案为13．12．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，∴，解得，x＝5，∴这组数据是1，3，5，4，5，6，∴这组数据的众数是5，故答案为：5．13．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为＝13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m＝18m．故答案为18m．14．【解答】解：∵一次函数y＝kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0．故填：k＞0．15．【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠ABC＝120°，∴∠ABE＝60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝4，在RT△ABE中，AE＝AB sin∠ABE＝4×＝2，故可得AC＝2AE＝4．故答案为4．16．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝36°，∴∠E＝18°．故答案为：18三.解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，18分）17．【解答】解：原式＝3﹣5﹣（4﹣4+3）＝3﹣5﹣4+4﹣3＝2﹣7；18．【解答】证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵BE＝DF，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AF＝CE．19．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝52+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE＝．四.解答题（二）[本题共3小题，每小题7分，共21分20．【解答】解：（1）由函数图象，得小亮行走的总路程是3600米，途中休息了20分钟．故答案为：3600，20；（2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，解得：∴当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为：y＝55x﹣800．21．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO，且CE⊥AB∴AC＝2OE＝6在Rt△ACE中，CE＝＝22．【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列为，最中间的数是＝60分，则中位数a＝60分；b＝（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）＝68（分），故答案为：60，68；（2）小亮可能是甲组的学生，理由如下：因为甲组的中位数是60分，而小亮得了70分，所以在小组中属中游略偏上；（3）S乙2＝[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116（分），∵S甲2＝376＞S乙2＝116，∴乙的成绩比较稳定，选乙参加复赛．五.解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+1＝1，∴点B的坐标为（0，1）；当y＝0时，﹣x+1＝0，解得：x＝3，∴点A的坐标为（3，0）．过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAE＝90°，AB＝CA．又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAE．在△ABO和CAE中，，∴△ABO≌CAE（AAS），∴AE＝BO＝1，CE＝AO＝3，∴OE＝AO+AE＝4，∴点C的坐标为（4，3）．（2）过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，如图2所示．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（0，1），C（4，3）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x+1．∴S＝OA•PF＝×3×（x+1）＝x+（0＜x＜4）．（3）不能，理由如下：当S＝时，x+＝，解得：x＝4．∵0＜x＜4，∴△OP A的面积不能等于．24．【解答】（1）解：四边形EBFG是矩形，理由如下：∵OE＝OF，OB＝OG，∴四边形EBFG是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴∠FBC＝90°，∴平行四边形EBFG是矩形；（2）证明：∵DF是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，在Rt△ABC中，AD＝DC，∴BD＝AC＝CD，∴∠DBC＝∠C，∵∠CDE＝90°，∴∠CED+∠C＝90°，∵四边形EBFG是矩形，∴OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵∠CED＝∠OEB，∴∠DBE+∠OBE＝90°，即∠DBG＝90°，∴BD⊥BG；（3）解：连接AE，∵DF是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，在Rt△ABE中，AE＝＝，∴BC＝BE+EC＝1+，∵∠CDE＝∠FBE＝90°，∠CED＝∠FEB，∴∠C＝∠BFE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（AAS）∴BF＝BC＝1+，在Rt△EBF中，EF＝＝．25．【解答】解：（1）设OD＝x，∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足（m﹣6）2+＝0，∴OA＝m＝6，OC＝n＝8，由翻折的性质可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，AC＝＝＝10，可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，可得：DE＝OD＝3，（2）过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，DE•EC＝DC•EG，即×3×4＝×5•EG，解得：EG＝2.4，在Rt△DEG中，DG＝＝＝1.8，所以点E的坐标为（4.8，2.4），（3）设直线DE的解析式为：y＝kx+b，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得，解得：，所以DE的解析式为：y＝x﹣4，把y＝6代入DE的解析式y＝x﹣4，可得：x＝7.5，即AM＝7.5，当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，CN＝AM＝7.5，所以N＝8+7.5＝15.5，N'＝8﹣7.5＝0.5，即存在点N，且点N的坐标为（0.5，0）或（15.5，0）．。